2018石家庄二模文科试卷.doc

石家庄市石家庄市 20182018 届高中毕业班模拟考试 二 届高中毕业班模拟考试 二 文科数学文科数学 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 log 2 Ax yx 33 BxxxR AB A B C D 2 3 2 3 3 2 2 若复数满足 其中 为虚数单位 则共轭复数 z 1 2zii iz A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 3 已知命题 则是的 p13x q31 x pq A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条 件 4 函数的部分图像可能是 2 sin 1 x f x x 5 已知双曲线 与椭圆有共同焦点 且双曲线的 22 22 1 xy ab 0a 0b 22 1 124 xy 一条渐近线方程为 则该双曲线的方程为 3yx A B C D 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 62 xy 22 1 26 xy 6 三国时期吴国的数学家创造了一副 勾股圆方图 用数形结合的方法给出了勾股定理的 详细证明 如图所示 勾股圆方图 中由四个全等的正三角形 直角边长之比为 1 3 围成的一个大正方形 中间部分是一个小正方形 如果在大正方形内随机取一点 则此点 取自中间的小正方形部分的概率是 A B C D 3 2 3 4 3 1 2 3 1 4 7 执行如图所示的程序框图 则输出的值为 S A B C D 48 49 50 51 49 51 49 50 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某四面体的三视图 则该四面体 的体积为 A B C D 8 3 2 3 4 3 2 9 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 然后向左平 2sinf xx 1 2 移个单位长度 得到图象 若关于的方程在上有两个不 6 yg x x g xa 4 4 相等的实根 则实数的取值范围是 a A B C D 2 2 2 2 1 2 1 2 10 若函数 分别是定义在上的偶函数 奇函数 且满足 f x g xR 2 x f xg xe 则 A B 2 3 1 ffg 1 3 2 gff C D 2 1 3 fgf 1 2 3 gff 11 已知 分别为椭圆的左 右焦点 点是椭圆上位于第一 1 F 2 F 22 22 1 0 xy ab ab P 象限内的点 延长交椭圆于点 若 且 则椭圆的离心率 2 PFQ 1 PFPQ 1 PFPQ 为 A B C D 22 32 21 63 12 定义在上的函数满足 其中为的导函 0 f x ln 0 xfxxf x fx f x 数 若 则下列各式成立的是 10ab A B C D 1 f af b ab 1 f af b ab 1 f af b ab 1 f af b ab 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知向量与的夹角是 则向量与的夹角为 a b 3 1a 1 2 b 2ab a 14 设等差数列的前项和为 若 则公差 n an n S 6 6a 15 15S d 15 设变量 满足约束条件则的取值范围是 xy 4 326 1 xy xy y 22 1 xy 16 三棱锥中 两两成 且 则该PABC PAPBPC60 1PA 2PBPC 三棱锥外接球的表面积为 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 在中 内角 的对边分别为 且 ABC ABCabccossinaBbAc 1 求角的大小 A 2 若 的面积为 求的值 2a ABC 21 2 bc 18 2022 年北京冬奥会的申办成功与 3 亿人上冰雪 口号的提出 将冰雪这个冷项目迅速 炒 热 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程 为了解学生对冰球运动的兴趣 随 机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查 其中女生中对冰球运动有兴趣的占 而 2 3 男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额 1 完成列联表 并回答能否有的把握认为 对冰球是否有兴趣与性别有关 2 2 90 有兴趣没兴趣合计 男 55 女 合计 2 已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生 其中 3 名对冰球有兴趣 现在从这 5 名 学生中随机抽取 3 人 求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表 2 0 P Kk 0 1500 1000 0500 0250 010 0 k 2 0722 7063 8415 0246 635 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 如图 在四棱锥中 底面为矩形 平面平面 PABCD ABCDPBC ABCD PBPD 1 证明 平面平面 PAB PCD 2 若 为棱的中点 求四面体的PBPC ECD90PEA 2BC APED 体积 20 已知点 直线 为平面上的动点 过点作直线 的垂线 垂足 1 0 2 Fl 1 2 y PPl 为 且满足 H 0HFPHPF 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 过点作直线与轨迹交于 两点 为直线 上一点 且满足 F lCABMlMAMB 若的面积为 求直线的方程 MAB 2 2 l 21 已知函数 x x f x e 1 求函数的单调区间 f x 2 记函数的极值点为 若 且 求证 yf x 0 xx 12 f xf x 12 xx 0 12 2 x xxe 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的方程为 直线 的参数方程xOy 1 C 22 4xy l 为参数 若将曲线上的点的横坐标不变 纵坐标变为原来的倍 2 3 33 xt yt t 1 C 3 2 得曲线 2 C 1 写出曲线的参数方程 2 C 2 设点 直线 与曲线的两个交点分别为 求的值 2 3 3 P l 2 CAB 11 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 为不等式的解集 31 31 f xxx M 6f x 1 求集合 M 2 若 求证 abM 1 abab 石家庄市石家庄市 20182018 届高中毕业班模拟考试 二 文科数学答案届高中毕业班模拟考试 二 文科数学答案 一 选择题一 选择题 1 5 6 10 11 12 ACAADCBBCDDD 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 3 5 2 9 17 13 11 2 三 解答题三 解答题 17 解 1 由已知及正弦定理得 sincossinsinsinABBAC sinsin sincoscossinCABABAB sinincossinBsAAB sin0sincosBAA 0 4 AA 2 1221 sin22 242 ABC SbcAbcbc 又 2222 2cos2 22 abcbcAbcbc 所以 2 4 2 bcbc 18 解 1 根据已知数据得到如下列联表 有兴趣没有兴趣合计 男 451055 女 301545 合计 7525100 根据列联表中的数据 得到 所以有 90 的把握认为 对冰球是否有兴趣与性别有关 2 记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A B C 对冰球没有兴趣的 2 人为 m n 则从这 5 人中随机抽取 3 人 共有 A m n B m n C m n A B m A B n B C m B C n A C m A C n A B C 10 种情况 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有 A B C 1 种 2 人对冰球有兴趣的情况有 A B m A B n B C m B C n A C m A C n 6 种 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种 因此 所求事件的概率 7 10 p 19 证明 四边形是矩形 CD BC ABCD 平面 PBC 平面 ABCD 平面 PBC 平面 ABCD BC CD平面 ABCD CD 平面 PBC CD PB PB PD CD PD D CD PD平面 PCD PB 平面 PCD PB平面 PAB 平面 PAB 平面 PCD 取 BC 的中点 O 连接 OP OE 平面 PB PCDPBPC 1 1 2 OPBC PBPC POBC 平面 PBC 平面 ABCD 平面 PBC 平面 ABCD BC PO平面 PBC PO 平面 ABCD AE平面 ABCD PO AE PEA 90O PE AE PO PE P AE 平面 POE AE OE C D 90O OEC EAD Rt OCERt EDA OCCE EDAD 1OC 2AD CEED 2CEED 111 332 A PEDP AEDAED VVSOPAD ED OP 112 22 1 323 P P C C B BA A E ED D O O 20 解 1 设 则 P x y 1 2 H x 1 1 0 2 HFxPHy 1 2 PFxy 2 PHPFxy 即轨迹的方程为 0HFPHPF 2 20 xy C 2 2xy II 法一 显然直线的斜率存在 设的方程为 l l 1 2 ykx 由 消去可得 2 1 2 2 ykx xy y 2 210 xkx 设 1122 A x yB xy 1 2 M t 12 12 2 1 xxk xx 1122 11 22 MAxt yMBxt y MAMB 0MA MB 即 1212 11 0 22 xtxtyy 2 121212 1 1 0 x xxx ttkxkx 即 222 12210kttkk 22 20tktk 即 2 0tk tk 1 2 M k 2222 121212 1 1 42 1 ABkxxkxxx xk 到直线的距离 1 2 M k l 2 2 2 1 1 1 k dk k 解得 3 2 2 1 1 2 2 2 MAB SAB dk 1k 直线的方程为或 l 1 0 2 xy 1 0 2 xy 法 2 设 AB 的中点为 1122 A x yB xy 00 y xE 则 2 11 12 1212120 2 12 22 2 2 2 AB xy yy xxxxyyxk xx xy 直线的方程为 l 0 1 2 yx x 过点 A B 分别作 因为为 AB 的中点 1111 B于 于lBBAlAA MAMB E 所以在中 Rt AMB 11 111 222 EMABAFBFAABB 故是直角梯形的中位线 可得 从而 EM 11 AB BA EMl 0 1 2 M x 点到直线的距离为 M l 2 2 0 0 2 0 1 1 1 x dx x 因为 E 点在直线上 所以有 从而 l 2 00 1 2 yx 2 1200 1212 1 AByyyx 由解得 22 00 11 2 1 12 2 22 MAB SAB dxx 0 1x 所以直线的方程为或 l 1 2 yx 1 2 yx 21 解 1 令 则 2 1 xx xx exex fx ee 0fx 1x 当时 当时 1 x 0fx 1 x 0fx 则函数的增区间为 减区间为 f x 1 1 2 由可得 所以的极值点为 10 x fxx e yfx 0 1x 于是 等价于 0 12 2 x xx e 12 2xx e 由得且 12 fxfx 12 12 xx xx ee 12 01xx 由整理得 即 12 12 xx xx ee 1122 lnlnxxxx 1212 lnlnxxxx 等价于 121212 2lnlnxxxxxx e 令 则 1 2 x t x 01t 式 整理得 其中 21 ln1ttt e01t 设 21 ln1g tttt e01t 1 0 e t 2 1tt 0gt 2 1 e tt 在上单调递增 在上单调递减 g t 2 1 0 1t e 2 1 t e 于是 注意到 max 1 max 1g tgg e 10g 12 20g e ee 所以 也即 其中 max0g t 21 ln1ttt e01t 于是 0 12 2 x xx e 22 解 1 若将曲线上的点的纵坐标变为原来的 则曲线的直角坐标方程为 1 C 2 3 2 C 22 2 4 3 xy 整理得 曲线的参数方程 为参数 22 1 49 xy 2 C 2cos 3sin x y 2 将直线的参数方程化为标准形式为 为参数 l 1 2 2 3 3 3 2 xt yt t 将参数方程带入得 22 1 49 xy 2 2 13 2 3 3 22 1 49 tt 整理得 2 7 18360 4 tt 12 72 7 PAPBtt 1 2 144 7 PA PB