湖北省黄石市高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1）课件新人教A版必修2.ppt

在平面直角坐标系中 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 倾斜角不是900的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k来表示 k tan 复习回顾 倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的角 x y a 倾斜角 倾斜角的范围 1 已知直线L的倾斜角是 且450 1350 求直线L的斜率k的取值范围 练习 2 已知直线L的斜率是k 且 k 1 求直线L的倾斜角 的取值范围 例3判断正误 直线的斜率为 则它的倾斜角为 因为所有直线都有倾斜角 所以所有直线都有斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 直线的倾斜角越大 则直线的斜率越大 3 1 2两直线的平行与垂直的判定 设两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 结论1 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 有 两条直线平行的判定 3 若两条不重合的直线的斜率都不存在 它们平行吗 1 若两条直线的斜率相等 这两条直线一定平行吗 思考 2 若两条直线平行 则它们的斜率一定相等吗 平行 例题讲解 例1 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ的位置关系 并证明你的结论 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 例题讲解 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 x O y l2 l1 1 2 两条直线垂直的判定 结论2 如果两条直线l1 l2都有斜率 且分别为k1 k2 则有 若两条直线中 一条没有斜率 另一条的斜率为零 它们的位置关系也是垂直 思考 若两条直线的斜率之积为 1 这两条直线一定垂直吗 2 若两条直线垂直 则它们的斜率之积一定为 1吗 例3 已知A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 6 6 判断直线AB与PQ的位置关系 例题讲解 例4 已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程 小结 两条直线平行与垂直的判定 条件 不重合 都有斜率 条件 都有斜率 例题讲解 例4 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 三点 试判断 ABC的形状 例题 例6 求经过A 2 0 B 5 3 两点的直线的斜率 变式1 在例1基础上加上点C m 4 也在直线上 求m 变式2 在例1基础上加上点D 8 6 判断点D是否在直线上 因为入射角等于反射角 课堂小结 1 填表 K 1 k 2 存在 K 1 k 2 1 K 1 k 2 且 b 1 b 2 l 1 y k 1 x b 1 l 2 y k 2 x b 2 适用范围 垂直 平行 两直线方程 2 利用斜率判断两直线平行或垂直时 特别注意斜率不存在时是否满足题意 注意分类讨论 数学理论 从倾斜角看对于不重合的两条直线 两条直线平行 倾斜角相等从斜率看对于不重合的两条直线 两条直线平行 斜率相等或斜率都不存在从 斜截式 方程看两条直线平行 k1 k2且b1 b2或斜率都不存在且不重合 例 已知两直线L1 x a2y 6 0 L2 a 2 x 3ay 2a 0 问 a为何值时L1与L2 1 平行 2 重合 3 相交 解 若a 0时 L1 x 6 0L2 x 0 所以L1 L2 若a 0时 L1 L2 2 当a 1或0时 L1 L2平行 3 当a 3 a 1 a 0时 L1 L2相交 思考 97年高考题