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1.4 三角函数的图象与性质（第4课时）课堂探究探究一与正切函数有关的定义域问题1求由三角函数参与构成的函数的定义域，对于自变量必须满足：(1)使三角函数有意义，例如，若函数含有tan x，则xk，kZ；(2)分式形式的分母不等于零；(3)偶次根式的被开方数不小于零2求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集【典型例题1】 函数ylg(1tan x)的定义域是_解析：由题意得即1tan x0)的单调区间时，由kxk，kZ求得x的范围；当0时，可先用诱导公式把化为正值2运用正切函数的单调性比较tan 与tan 大小的步骤：(1)利用诱导公式将角，转化到同一单调区间内，通常是转化到区间内；(2)运用正切函数的单调性比较大小【典型例题2】 (1)求函数ytan的单调区间；(2)比较tan 1，tan 2的大小解：(1)ytantan，由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，函数ytan的单调递减区间是，kZ.(2)tan 2tan(2)，又2，20.21.又ytan x在上是增函数，tan(2)tan 1，即tan 2tan 1.探究三 正切函数的奇偶性与周期性1函数奇偶性的判断：在利用定义判断与正切函数有关的一些函数的奇偶性时，必须要坚持定义域优先的原则，即首先要看f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断f(x)与f(x)的关系2函数yAtan(x)与函数y|Atan(x)|(A0，0)的最小正周期均为T.【典型例题3】 (1)函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数(2)函数ytan的周期是()A2 B C. D. 解析：(1)函数有意义时，tan2x1，tan x1且tan x1.f(x)的定义域为，定义域关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)周期T.答案：(1)A(2)C探究四易错辨析易错点：忽视正切函数的定义域【典型例题4】 求y的定义域错解：1tan x0，即tan x1，xk (kZ)，即y的定义域为.
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