2015年南京邮电大学数模校赛.docx

2015南京邮电大学（第七届）数学建模竞赛承诺书本次竞赛的章程与全国大学生数学建模竞赛章程（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B参赛队员 (打印并签名) ：1.徐佳笛 2. 汪昱列 3. 周宇 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）为汇总参赛信息，请认真填写以下电子表格（不是手写），如表格空间不够，可缩小字体：姓名学院专业学号手机邮箱徐佳笛通院通信工程B13010227180618814455124356汪昱列通院通信工程B1301052815366055262wang_周宇通院电子信息工程B13011828185025128501037481596空气污染问题研究徐佳笛，汪昱列，周宇摘要本文通过对空气质量指数AQI的了解，对AQI的数值建立了新的计算方法，根据新的计算方法结合实际，得出了对空气质量评定的客观的衡量标准。运用大量准确科学的实际数据，综合了各种污染源扩散模型，主要以静烟扩散模型与高斯线源模型为基础，分析求解在各种情况下的污染物浓度函数。然后结合自己的衡量标准对题目所要求的情况进行了空气质量的衡量，得到了令人满意的结果。针对问题1，我们对现有的AQI的一次函数计算方法提出了质疑，考虑到污染物浓度和AQI指数并不是呈线性关系的实际情况，利用MATLAB对实测点数据进行函数拟合，建立了新的每种污染物相应的IAQI计算方法。以拟合国标中的PM2.5数据为例，结果如下：经过对实测数据的计算分析，我们发现对每种污染物的IAQI进行加权平均的方法存在一定的不科学性，所以我们选取IAQI中的最大值作为最终的AQI指数，相应的污染物为主要污染源。我们参考现有的国标和美标，确立了我们模型中AQI指数等级划分，以上述的算法为基础确立了衡量空气质量的模型。 针对问题2，查询环境监测总站给出的京津冀地区的大气情况汇报，得到2014年上半年京津冀地区主要污染物浓度如下：将实测数据代入到我们的模型中，得到AQI计算结果如下： 结果准确地找到PM2.5为主要污染源，PM10为次要污染源，同环境监测总站给出的结果一致，很好地验证了我们模型的正确性和实用性。针对问题3，我们从理想条件下的静烟扩散模型出发，首先考虑无风环境下的点源扩散，再考虑有效源高和地面反射等条件对模型进一步优化，得到最终的浓度随时间和空间的分布函数如下：利用MATLAB软件绘制图像，能直观地反映某一确定时刻，扩散物浓度在空间中的分布情况，通过图形也能很直观的看出空间中空气质量指数AQI的变化，验证了模型的正确性和可行性。针对问题4，我们运用高斯线源模型的叠加，把北京城看做是东南西北四块的道路叠加。多源扩散问题转化为有限个单源的叠加：然后利用MATLAB软件，绘制出北京所求几个时间点的各个环路的污染物浓度分布梯度图形，直观反映空气质量，也验证了模型的可用性。针对问题5，我们有理有据，引用上述的4个问题中的模型和求解结果，结合APEC蓝天峰会的提议，成功对环保部门提出了可行，有效的改善大气质量的建议。一问题重述与分析1.1问题背景近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会新能源产业振兴和发展规划等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等。1.2问题的提出问题1：参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。问题2：查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。问题3：建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。问题4：建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。问题5：根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。二问题分析 当前世界上主要评价空气质量的比较官方权威科学的标准是空气质量指数（AQI）。AQI是与空气当中的一些污染物的浓度挂钩，通过一定的计算公式制造出的衡量标准。但是目前给出的一些AQI计算公式并不是那么科学。我们需要根据自己的知识建立一个新的计算公式，并且结合京津冀地区的具体情况来解决一些实际问题。分析当地的主要污染源，提出建议等。问题一要求我们建立衡量空气质量等级的模型，我们查找了现有的国标和美标数据，我们发现：AQI指数的计算中，进行了线性的假设，但事实上AQI和污染物浓度并不是呈线性关系的。所以我们利用MATLAB对一些实测点进行了函数拟合，得到了新的计算公式。基于这样的计算方法建立衡量空气质量等级的模型应该更具科学性。问题二要求分析京津冀地区的主要污染源的性质和种类。相当于问题一中所建立模型的实际应用，我们根据实际情况选择参数，将京津冀地区污染物浓度等参数代入我们所建立的空气质量等级衡量模型中得到分析结果。问题三要求我们建立单污染源空气污染扩散模型，于是我们一开始考虑了气体点源扩散的理想模型，但是这样忽视了烟囱的有效高度和地面的反射效果。然后我们又想到了高斯烟羽模型。但是烟羽模型必须满足“空间中具有恒定的风速u”这一条件，由于题目中并没有提供相应风向情况有关的统计数据而且结合题目侧重意图应当不是风向数据的统计，所以我们先忽视排放气体的初动能，采用无风理想条件下的单个点源均匀扩散模型，再考虑有效源高和地面反射等实际情况，对模型进行优化。最后，再结合河北当地实际情况，讨论下代入风速后的烟羽模型。问题四要求我们建立多污染源空气污染的扩散模型，由于其相当于多条有限长的道路的污染排放叠加，故考虑使用高斯线源扩散模型。将全城的汽车尾气排放简化为道路尾气排放，再通过区域划分，将之划分为四个区域，通过二三四五六环的数据，用内插函数法，补全了所有的函数值，进而得出了区域污染源扩散模型，再线性叠加四块区域函数与前一天的残留函数，即可得出多污染源空气污染的扩散模型。3 符号说明 符号简要说明如下表： Ii第i种污染物的空气质量分指标t1，t2排放时长Ci第i种污染物的日均浓度h抬升高度AQI空气质量指标Vh气云释放速度IAQI空气质量分指标d烟囱直径Ihigh当前分段的空气质量指数最高值u风速Ilow当前分段的空气质量指数最低值yy轴扩散系数Chigh当前分段的污染物浓度最高值zz轴扩散系数Clow当前分段的污染物浓度最低值r距市中心的半径H污染源高度风向与道路方向的夹角k扩散系数11类扩散系数Q1扩散流量22类扩散系数Q2扩散烟雾增量i环路号q单位时间污染物释放量EF轿车排放因子C0烟囱口排放的污染物浓度l(r,t)轿车的车流量v排放速度残留比例系数表1符号说明四模型的建立与求解4.1问题1模型的建立与求解4.1.1 背景分析 目前普遍使用空气质量指数AQI（AirQualityIndex）定量描述空气质量状况，其数值越大说明空气质量等级越差，空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。我国标准：表2我国AQI标准美国标准：表3美国AQI标准4.1.2模型一假设与建立假设： (1)以现有的国标和美标的分段点数据作为标准AQI数据，即分段点数据为实则的、准确的数据。 (2)AQI与主要污染物浓度是正相关的。 (3)所采用数据为准确、可用的。建模： 由资料可知，国标和美标等级划分的公式是一样的，但是依据标准却并不相同。可以看出美标对大气环境的要求更为苛刻一些。CO、SO2、PM2.5、PM10、O3和NO2为六种主要的空气污染物。设为六种污染物的空气质量分指标。为这种污染物的日均浓度。（因测量方法的原因，O3为小时均浓度）。i表示CO、SO2、PM2.5、PM10、O3和NO2的种类。 根据现有的环境局给出的资料，由于质量指数和污染物的浓度是呈正相关的，所以可以初步假定他们呈线性关系。先根据浓度的值，确定它所在的区间，然后通过线性关系，计算出确切的质量指数。计算公式如下。 （1-1）计算得出每种污染物的空气质量分指标(IAQI）之后，可以根据位权比重来对6种污染物的质量分指数进行加权。但是这种方法存在不科学性。例如 权重都为,有一组实测数据如下：表4一组污染物浓度数据如果根据权重来看，总的AQI指数应为。空气质量为轻度污染。而实际情况PM2.5的值已经“爆表”了，污染情况已经非常的严重。此时加权算法就显得毫无意义，与实际也大相径庭了。所以，我们采用一种更为科学、符合实际的方法。采用I中最大的数值，作为AQI的值。即 （1-2）AQI指数的等级划分如下：AQI（050）表示空气质量状况属于优AQI（51100）表示空气质量状况属于良AQI（101150）表示空气质量状况属于轻度污染AQI（151200）表示空气质量状况属于中度污染AQI（201300）表示空气质量状况属于重度污染AQI（300以上）表示空气质量状况属于严重污染由计算得到的AQI数值结合上述等级划分可以衡量出该地的空气质量。4.1.3模型一的缺点及优化： 模型一中我们假设IAQI与污染物的浓度是呈线性关系的，但是实际上二者不是简单的一次函数的关系，由此我们想到能否通过Matlab 对已有的分段点实测数据进行拟合得到更为科学的IAQI计算方法，引出模型二。模型二： 我们综合美标和国标中的IAQI分段等级和分段点数据，主要采取国标所提供的分段数据作为我们模型中的分段标准数据，利用Matlab 对分段点数据进行拟合，以IAQI值为纵坐标，污染物浓度为横坐标，调用cftool工具箱，主要尝试多项式函数，观察R-square系数是否接近1。拟合后，可以得到六种主要污染物的拟合函数，matlab程序和拟合截图见附件。国标拟合结果： （1-3） （1-4） （1-5） （1-6） （1-7） （1-8）美标拟合结果： （1-9） （1-10） （1-11） （1-12）（1-13） （1-14）将不同的污染物代入各自的质量指数分指标计算式中，得到IAQI。再进行比较，最大的IAQI即为AQI。再根据AQI评判出空气质量的等级。综上所述，进行拟合后的计算式，不再是线性的，更加符合实际，也确实得到了优化。4.2问题二的模型 4.2.1问题二的分析 从上一小问中我们得知，如果按照加权来处理IAQI可能会与实际不符。这是我们想到了用层次分析法，来确定每个浓度的IAQI对最后得到AQI的权重。但是这样的方法还是无法避免上一问中 某一浓度过大而导致的AQI的爆表，而加权得到的还是不符合实际。因此我们在这一问中仍采用上一问的模型。 根据国标和已得的拟合函数。得到各个污染物的IAQI，然后根据式子 得到AQI。并且该污染物即是主要污染物。对此我们编制了一个matlab程序（见附件） 4.2.2模型建立及求解 查阅资料，在中国环境监测总站中，查找到了2014上半年京津冀地区的空气质量情况。并查到了上半年主要污染物的浓度。数据如下：表5京津冀地区2014上半年日均污染物浓度代入我们所编制的matlab程序，得到每个污染物的IAQI。可以看出京津冀地区主要污染物是PM2.5 次要污染物是PM10。这和环境监测总站得到的数据一致。证明了模型的实用性和准确性。4.2.3模型的进一步检验 查阅资料可知京津冀地区2014上半年分别的大气污染情况表6京津冀三个市2014上半年分别日均污染物浓度分别将数据代入我们的模型中可以求解出：北京市主要污染物为PM2.5,IAQI=123.267 次要污染物为O3，IAQI=93.2384天津市主要污染物为PM2.5，IAQI=113.0625 次要污染物为PM10，IAQI=86.7683石家庄市主要污染物为PM2.5，IAQI=183.704次要污染物为PM10，IAQI=144.0720与实际监测总站给出的情况完全一致。足以证明我们模型的正确性和实用性，能准确的判断出该地区的主要污染物为什么，并且较为精准的计算出AQI。监测总站给出的数据在附件的网页中。4.2.4结果分析及结合实际 由上述结果，可以分析得到京津冀地区大气污染情况较为严重，其中北京天津还算较为良好，但是河北地区石家庄市污染十分严重。整个京津冀地区空气质量明显低于全国水平，污染天数也较多。而主要污染源种类为细颗粒物（PM2.5）和可吸入颗粒物（PM10）。查阅资料可知这两种污染物对大气能见度影响都非常大，结合近年来北京、石家庄等地区常常出现的骇人的雾霾天地，可以看出确实京津冀饱受PM2.5和PM10污染之苦。环境保护部副部长吴晓青说，雾霾天气在京津冀出现的频次和程度最为严重。监测表明，这些地区每年出现霾的天数在100天以上，个别城市甚至超过200天。可见这两种物质的危害已经非常巨大。那么这两种物质又有怎样的性质呢？这两种物质能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重。虽然他们只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。与较粗的大气颗粒物相比，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒，有害的物质，而PM10易沉降,而且容易被阻留在鼻腔和口腔内，所以这两种物质甚至对提高人体的死亡率还有这巨大的影响。危害性较高。PM2.5的来源广泛，成因复杂。既有因燃煤、机动车、扬尘、生物质燃烧等直接排放的细颗粒物，又有从空气中二氧化硫、氮氧化物、氨、挥发性有机物等污染物经过复杂的化学反应形成的二次颗粒物。这些细颗粒物既有本地污染源排放产生，又有外地源远距离输送的影响。因此得到实际结论：应当适量减少京津冀地区机动车辆，并且采取更加高效的方式管理工厂，烟囱等污染源的排放。节能减排，响应绿色GDP的号召。4.3问题三的模型 正如问题分析中我们提到的，我们经过分析进行了模型的取舍，最终选择了理想条件下的点源扩散模型作为我们的基础模型。4.3.1单污染源扩散模型的建立模型假设： (1)污染物在无穷空间扩散，不发生化学反应，风向风速均匀恒定。 (2)污染源传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。 (3)污染物在扩散过程中按照球状扩散，各个方向传播速度一样，扩散系数为常数且稳定不变。 (4)扩散过程中不考虑温度的变化，忽略热传递，热对流及热辐射。 (5)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生任何吸收和吸附作用。 坐标系的建立：以烟囱正下方的地面为坐标原点，X轴指向下风向，Y轴水平垂直于X轴建立空间直角坐标系，如下图：ZHXyy图1三维直角坐标系 由此，烟囱口即污染源的坐标为，题目中H=50m，空间中任意一点在t时刻的污染物浓度记为,根据扩散定律，有grad （3-1）其中是扩散系数，由假设的理想条件有,grad表示梯度，负号含义为由高浓度向低浓度的地方扩散。下面考虑空间域，该空间域的体积为V，包围的曲面为S，S的外法线向量，在内通过的流量为 （3-2）内烟雾的增量为 （3-3）再由面积分的奥-高公式 （3-4）即 （3-5）其中div表示散度,再利用积分中值定理 （3-6）上式是无界区域的抛物型偏微分方程，有初始条件 （3-7）q表示单位时间内污染物释放量，单位为mg/h,是点源函数由题目所给条件可得 （3-8）表示烟囱口排放的污染物浓度，单位为 ,表示排放速度，单位为,根据所给条件不同时段和的取值不同。由初始条件和方程（3-6）可得与时间有关的污染物浓度分布函数 （3-9）因为所求的是方圆51公里内的污染物浓度分布。所以可以让 式3-9可转化为如下形式： （3-10）式中表示污染物释放的总量。可以看出污染物浓度等值面是球面，污染物浓度沿半径方向连续下降，当或时，。由此我们发现：第一天早上9点到下午3点之间排放的污染物随着时间推移在空气中不断扩散，浓度也不断降低，在第二天早上9点后其浓度可忽略不计，所以，我们把第一天早上9:00到第二天上午9:00为一个完整的排放-扩散周期，记第一天早上9点为t=0时刻，每次进入一个新的排放周期时空气中原来的污染物浓度可以当作计算，我们仅考虑一个完整的排放-扩散周期内排放的污染物在空气中的扩散情况。4.3.2单污染源扩散模型的求解及应用我们打算使用单污染源扩散模型并借助MATLAB进行计算机辅助分析，求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布。早上8点：根据模型，该时刻属于昨日早上9点-今日早上9点这一完整的排放-扩散周期，记昨日早上9点为t=0时刻，则所求时刻为t=23h，计算出截止到早上8点的污染物排放总量其中与表示排放时长，代入数据=406.92mg/m3，=1200m3/h，=1160mg/m3，=5700m3/h，, 计算得2929.824+39672g由此可以确定污染物浓度分布函数，利用MATLAB进行辅助分析，可得污染物浓度和AQI指数分布结果如下：图2早上8点的污染物浓度分布函数图3早上8点的AQI分布函数中午12点：该时刻属于今日早上9点-次日早上9点这一完整的排放-扩散周期，记今日早上9点为t=0时刻，则所求时刻为t=3h，计算出截止到中午12点的污染物排放总量 其中与表示排放时长，代入数据=406.92mg/m3，=1200m3/h，, 计算可得1464.912g同样，确定分布函数后，利用MATLAB进行辅助分析，污染物浓度分布和AQI指数分布结果如下：图4早上12点的污染物浓度分布函数图5早上12点的AQI分布函数晚上9点：该时刻属于今日早上9点-次日早上9点这一完整的排放-扩散周期，记今日早上9点为t=0时刻，则所求时刻为t=12h，计算出截止到晚上9点的污染物排放总量 其中与表示排放时长，代入数据=406.92mg/m3，=1200m3/h，, 计算可得2929.824g同样，确定分布函数后，利用MATLAB进行辅助分析，污染物浓度分布结果和AQI指数分布如下：图6晚上9点的污染物浓度分布函数图7晚上9点的AQI函数4.3.3模型的缺点及优化：该基础模型是建立在无风环境中的理想模型，污染物仅仅依靠气体分子在大气中的自由扩散进行传播，相较于有风条件下的扩散系数是很小的，因此从图中可以发现污染物扩散的范围较小，并且污染物在各个方向是均匀扩散的。然而实际中并不可能这样，烟并不能按照无穷空间进行扩散，该模型并未考虑到地面的反射作用，同时将烟囱口直接作为扩散的球心，并未考虑排烟时热力抬升作用，因此需要进一步优化模型，考虑烟囱抬升的有效高度和地面反射污染物的情况。查阅资料后可知，烟囱通过热力作用将污染物铅直抬高的距离，加上烟囱高度H就是扩散球心的位置。即。的计算可以由20世纪末80年代初的wilson管道破裂实验得到如下公式： （3-10） 其中是气云释放速度，d是烟囱直径，u为风速（u1m/s)，属于可忽略的小风。这些题目中并没有给出，但是可以依据实际取经验值。所以取=10m。再考虑地面反射问题， 通过地面反射的污染物相当于虚拟排放源在原来空间存在叠加浓度，如果实际排放源对空间中任意一点的影响可用来表示，则虚拟排放源对A点的影响效果可用来表示。综合上述两个优化条件，在小风条件下，原来的浓度分布函数可以改为 （3-11）4.4问题四的模型对于要建立以汽车尾气为例的多污染源空气扩散模型，就要考虑到城市的道路形态与车流总量。考虑到北京的实际情况，我们可以近似的认为北京的道路模型是多个嵌套的“回”字型，总共有五层，分别为二环、三环、四环、五环、六环（见附图）。由于北京车流量较大，可以假设道路始终处于近似饱和的状态。 对于多源扩散的模型，比较好的是有高斯点源扩散模型、高斯线源扩散模型、高斯面源扩散模型。由于我们假设的是道路是满负荷的，并且道路近似于一条线，故使用线源模型计算每一条道路的污染物浓度分布，然后叠加得出总的污染物浓度分布，进而求出AQI。模型假设： （1）将北京道路简化为5个正方形套嵌，每一个正方形对应一条环路。道路方向为正东西方向和正南北方向。 （2）假设车辆在每条环路上均匀分布。每条环路上的车流量跟时间t（当时为几点）和环路距离市中心的距离r有关。 （3）可以把北京的车简化为全部分布在环路上，环路与环路中间没有车辆。 （4）所有车辆均简化为同一型号和大小。排放污染物的源强也一样。 （5）假设北京城的风速稳定均匀，风向不变，与道路成45度夹角。4.4.1模型的建立 由于道路模型是近似于一个方形，因而我们以北京城市中心为坐标原点建立XOY平面，用两条对角线将整个城市分为北部、南部、东部、西部四个部分，并将每一个部分的线简单的记为北线、南线、东线、西线。（见下图）北线 北部 西部 O点 东部 南部西线东线南线图8北京道路简化模型示意图 由问题三高架点源扩散模型已可得点源扩散浓度公式： （4-1） 因为汽车是在近地面上，所以我们令z=0,。其在横风向排放的污染物浓度相等，这样，可对y变量积分，则有线源公式 （4-2） 由于道路只有东西向与南北向，而风向是稳定和道路呈45度夹角的，所以我们对风向进行正交分解，分别分到东西向与南北向，则风向必有一方向与道路垂直，即=90度，故公式可化为 （4-3） 若道路范围是从y1到y2，且y1y2，则有有限长道路地面浓度分布为 （4-4） 式中s1=y1/y，s2=y2/y，积分值可从正态概率表中查出。 此时建立的模型原点并不在城市的中心，我们通过坐标变换，依次可以得到北线、南线、东线、西线四线的有限长线源浓度分布： 北线：，其中，（4-5）南线：其中，。（4-6）东线：，其中，。（4-7）西线：其中，。（4-8） 由初始假设可知，xn=xs，ye=yw。而扩散参数y，z可由如下经验公式得到：，。式中，y，z，1，2称为扩散系数。这些系数由风速u确定，在一个相当长的x距离内为常数，可从环境监测站给出的GB384091的表中查取。i表示第几个环路。每个方向应当有5条环路，所以i=1、2、3、4、5. 为了方便起见，我们假设所有的车均为同一的简单轿车类型。则有Q(r,t)=EFl，EF为轿车排放因子（g/km辆）；l(r,t)为轿车的车流量（辆/h），与和市中心的距离r，以及当时的时刻t有关。 排放因子查表可得（见附件），车流量来自于实时监测数据，其与时间有关。 综上，可得第m天的总污染公式 （4-9）Cm-1为前面一天的污染物残留浓度，为残留的比例系数，设为常数。前面两天的残留量忽略不计。4.4.2模型的求解查阅资料可知，北京各个环线的时均车流量（见附件），以及每条环线的长度，由环线长度能推知出市中心到环线的距离r。 再根据每个时刻每个环线的车流量，可以列出一个离散的数列l(r,t).将数列带到matlab程序中，可以进行累加求和算出北京城中每个地方每个时刻的污染物浓度。程序见附件。 利用matlab可以得到15日早上8点城中各个地方的污染物浓度分布函数：图9 15日早上8点北京城中各个地方污染物浓度分布函数 虽然北京城内三四环车流量最多，二环车辆较少，五六环车辆最少，但是可以看出浓度并不是完全按照三四环为峰值进行正态分布，而是又出现个上升，可以理解为六环距离前四环的距离非常的远，所以浓度又以六环为一个峰值周围进行了正态分布。这个结果与实际现象较为符合。再给出中午12点和晚上9点的污染物浓度分布函数。15日中午12点浓度分布：图10 15日早上12点北京城中各个地方污染物浓度分布函数15日21点浓度分布：图11 15日晚上9点北京城中各个地方污染物浓度分布函数9点时应机动车较少了，所以浓度低于一天平均值，而8点12点皆是高峰时段，所以浓度高于一天平均值。并且注意，此时15日的浓度已经算过前两天13日和14日残留的污染物了。再利用matlab得到16日早上8点城中各个地方的污染物浓度分布函数：图12 16日早上8点北京城中各个地方污染物浓度分布函数 在计算16日时，我们加入了前面15日的残留影响，由于16日进行了单双号限行，其车流量相当于前面一天的一半。下面再给出12点与21点的浓度分布。代入我们问题一的模型中计算出二环处的AQI为204.9004重度污染四环处的AQI为222.0922，重度污染 六环处的AQI为192.9589轻度污染16日中午12点浓度分布图13 16日早上12点北京城中各个地方污染物浓度分布函数 代入我们问题一的模型中计算出二环处的AQI为107.2326轻度污染四环处的AQI为119.1696 轻度污染 六环处的AQI为89.9302 良16日21点浓度分布图14 15日晚上9点北京城中各个地方污染物浓度分布函数 代入我们问题一的模型中计算出二环处的AQI为169.3870中度污染四环处的AQI为177.7063中度污染 六环处的AQI为148.4150 轻度污染 在上述模型建立后，根据1月15日全天的数据，得到15日的日均PM2.5浓度为307.803ug/m3 。 16日的日均PM2.5下降到了87.350ug/m3. 代入我们问题一的模型中得到15日的AQI为312.4077，16日AQI为168.1724，中度污染。污染有所减轻。 4.5问题五：结合上述模型和求解结果，可以分析出：对于京津冀地区来说，影响空气质量因素的指标有很多，而最为重要的还是众所周知的PM2.5和PM10这类可吸入颗粒。由模型二可知，京津冀地区的主要污染物就是PM2.5而次要污染物是PM10。并且这两种物质的毒性甚至强于传统的尾气。由模型四又可知道，PM2.5还是机动车尾气排放中最多量的污染源，且它来源广泛，工厂排放，家庭炉灶，机动车排放，都是其来源。所以主要影响还是来自PM2.5和PM10。建议一：根据问题四的模型及求解，不难发现北京地区采取的汽车单双号限行管制措施非常管用，有效缓解了连续三天的重污染情况，因此对车辆的管理是科学可行的办法之一。可以结合当地地区的实际不一定要单双号，采用一周几号的方法。建议二：根据问题三的模型及求解可以发现如果在开阔的有风地区，污染物的扩散会比无风堵塞的地形要快的多的多，所以科学合理的对工厂选址、完善的进行尾气处理和污染最小化也是可行方式之一。建议三：归根结底，环境的整理，大气环境的改良还是不能离开绿化，我们已经目睹了很多次我们的首都被雾霾包围的惨状，环保部门应当着重加强绿化，挡住沙尘暴，吸附颗粒物，还首都一个蓝天！5 模型的优缺点 5.1优点 （1）空气质量指数的衡量更加科学，避免了因为某种污染物浓度过大，而加权将AQI拉低的错误情况。 （2）对问题、情况的回答直观，清楚。模型中都用到了matlab软件绘制出污染物浓度分布图，结果显而易见。且符合实际，正确性高。 （3）结合实际能够对改善环境，大气问题有良好的指导意义。不脱离实际。 5.2缺点 （1）问题三的模型并没有考虑风速较大的情况，导致结果的污染物扩散范围较小，扩散速度不够快。 （2）模型四计算较为复杂，比较难人为处理，需要借助计算机的力量。附录问题一1.MATLAB拟合程序拟合PM2.5的美标x=0 12 35.4 55.4 150.4 250.4 500.4y=0,50,100,150,200,300,500cftool拟合PM10的美标x=0,54,154,254,354,424,604y=0,50,100,150,200,300,500cftool拟合CO的美标x=0,4.4,9.4,12.4,15.4,30.4,50.4y=0,50,100,150,200,300,500cftool拟合SO2的美标x=0,35,75,185,304,604,1004y=0,50,100,150,200,300,500cftool拟合O3的美标 x=0,59,75,95,115,374,604y=0,50,100,150,200,300,500cftool拟合NO2的美标x=0,53,100,360,649,1244,2044y=0,50,100,150,200,300,500cftool拟合SO2的国标x=0,50,150,475,800,1600,2100,2620y=0,50,100,150,200,300,400,500cftool拟合NO2的国标x=0,40,80,180,280,565,750,940y=0,50,100,150,200,300,400,500cftool拟合PM10的国标x=0,50,150,250,350,420,500,600y=0,50,100,150,200,300,400,500cftool拟合CO的国标x=0,2,4,14,24,36,48,60y=0,50,100,150,200,300,400,500cftool拟合O3的国标x=0,160,200,300,400,800,1000,1200y=0,50,100,150,200,300,400,500cftool拟合PM2.5的国标x=0,35,75,115,150,250,350,500y=0,50,100,150,200,300,400,500cftool问题二NUM,TXT,RAW=xlsread(example);i1,j1=size(NUM);for i=1:i1 a(i,1)=3.586e-08*NUM(i,1)3-0.0001461*NUM(i,1)2+0.319*NUM(i,1)+27.32; a(i,2)=8.016e-07*NUM(i,2)3-0.001222*NUM(i,2)2+0.9638*NUM(i,2)+12.29; a(i,3)=8.67e-07*NUM(i,3)3+2.359e-05*NUM(i,3)2+0.5042*NUM(i,3)+11.65; a(i,4)=-3.054e-07*NUM(i,4)3-0.0006392*NUM(i,4)2+1.395*NUM(i,4)+0.5737; a(i,5)=1.125e-05*NUM(i,5)5-0.001842*NUM(i,5)4+0.1085*NUM(i,5)3-2.71*NUM(i,5)2+32.41*NUM(i,5)-0.01945; a(i,6)=2.938e-07*NUM(i,6)3-0.0005373*NUM(i,6)2+0.648*NUM(i,6)-11.07;endfor i=1:i1 b(i),c(i)=max(a(i,:); disp(b(i),c(i),TXT(c(i); if (b(i)=50) disp(good); else if (b(i)=100) disp(well); else if (b(i)=150) disp(medium); else if (b(i)=200) disp(unhealthy); else if (b(i)=300) disp(very unhealthy); else if (b(i)=400) disp(badly); else disp(worst); end end end end end end fprintf(fout,n); End问题三x轴：与原点的距离r(m)y轴：距离地面的高度z(m)z轴：污染物浓度C(ug/m3)中午12:00r=-2000:2:2000;z=0:2:1000;r,z = meshgrid(r,z);c=432.669*exp(-(r.2+(z-50).2)/40176);mesh(r,z,c);晚上九点：r=-2000:2:2000;z=0:2:1000;r,z = meshgrid(r,z);c=128.167*exp(-(r.2+(z-50).2)/160704);mesh(r,z,c)早上8点： r=-2000:2:2000;z=0:2:1000;r,z = meshgrid(r,z);c=63.077*exp(-(r.2+(z-50).2)/308016)+145.375*exp(-(r.2+(z-50).2)/133920);mesh(r,z,c);AQI分布：x轴：与原点的距离r(m)y轴：距离地面的高度z(m)z轴：AQI中午12:00r=-2000:2:2000;z=0:2:1000;r,z = meshgrid(r,z);c=432.669*exp(-(r.2+(z-50).2)/40176);i=8.016/10.7*c.3-0.001222*c.2+0.9638*c+12.29;mesh(r,z,i)晚上9点r=-2000:2:2000;z=0:2:1000;r,z = meshgrid(r,z);c=128.167*exp(-(r.2+(z-50).2)/160704);i=8.016/10.7*c.3-0.001222*c.2+0.9638*c+12.29;mesh(r,z,i);早上8点 r=-2000:2:2000;z=0:2:1000;r,z = meshgrid(r,z);c=63.077*exp(-(r.2+(z-50).2)/308016)+145.375*exp(-(r.2+(z-50).2