信号检测与估计理论 第三章 统计检测理论

信号检测与估计理论 第三章信号的统计检测理论 引言 研究内容 受噪声干扰的随机信号中信号有 无信号属于哪个状态最佳判决的概念 方法和性能理论基础 统计检测理论基本概念二元信号检测准则 判决方法 检测性能分析M元信号的最佳检测参量信号的复合假设检验序列检测 统计检测理论的基本概念 统计检测理论的基本模型 1 二元信号检测的模型 例如 雷达系统中 对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标 信源 目标源H0 没有目标 H1 有目标 参考 隐身战机 doc 统计检测理论的基本概念 例3 2 1 统计检测理论的基本概念 例3 2 1 统计检测理论的基本概念 例3 2 1 1 信源 2 概率转移机构 3 观测空间R 4 判决规则 二元信号检测的判决域 统计检测理论的基本概念 2 M M 2 元信号检测的模型 M元信号检测的判决域 统计检测理论的基本概念 统计检测的结果和判决概率 1 二元信号的情况 FalseAlarm MissingAlarm 统计检测理论的基本概念 统计检测的结果和判决概率 1 二元信号的情况 例3 2 1 统计检测理论的基本概念 统计检测的结果和判决概率 2 M元信号的情况 贝叶斯准则 Bayescriterion 平均代价的概念和贝叶斯准则判决概率先验概率判决的代价因子 平均代价C 贝叶斯准则 假设先验概率已知 各种判决代价因子给定的情况下 平均代价C最小的准则 贝叶斯准则 平均代价C表达式 贝叶斯准则 平均代价C表达式 贝叶斯准则 判决表达式 检验统计量 对数似然比检验 检验统计量与先验概率 代价因子无关 门限值 检验统计量 检测门限 贝叶斯准则 判决表达式 二元信号检测原理框图 计算判决概率 贝叶斯准则 检测性能分析 性能指标 平均代价C 求平均代价C 先验概率 代价因子 例题3 3 2 贝叶斯准则 例题3 3 1 派生贝叶斯准则 最小平均错误概率准则 minimummeanprobabilityoferrorcriterion 派生贝叶斯准则 最小平均错误概率准则 例题3 4 1 等先验概率下 最小平均错误概率准则 最大似然准则 3 4 11 Maximumlikelihoodcriterion 派生贝叶斯准则 最大后验概率准则 派生贝叶斯准则 最大后验概率准则 派生贝叶斯准则 极小化极大准则 先验概率未知 使极大可能代价极小化 由于先验概率未知 在无法选择最优解的情况下 设计算法 选择不是 最坏 的结果 若 极小化极大准则与等先验概率结果相同 派生贝叶斯准则 极小化极大准则 例题3 4 2 派生贝叶斯准则 奈曼 皮尔逊准则 N P准则 1 概念 在约束条件 错误判决概率正确判断概率最大的准则 或者在约束条件下 最小的准则 派生贝叶斯准则 奈曼 皮尔逊准则 N P准则 2 解的存在性说明 派生贝叶斯准则 奈曼 皮尔逊准则 N P准则 3 判决表达式 派生贝叶斯准则 奈曼 皮尔逊准则 N P准则 4 求解步骤 派生贝叶斯准则 奈曼 皮尔逊准则 N P准则 例题3 4 3 信号统计检测的性能 检测性能 信号统计检测的性能 例3 3 1中 信号统计检测的性能 例3 3 1中 信号统计检测的性能 例3 3 1中 接收机工作特性 信号统计检测的性能 例3 3 1中 检测概率与信噪比的关系 信号统计检测的性能 例3 3 1中 信号统计检测的性能 例3 3 1中 信号统计检测的性能 例3 3 1中 接收机工作特性在不同准则下的解 M元信号的统计检测 M元信号检测的贝叶斯准则 M元信号的统计检测 M元信号检测的贝叶斯准则 M元信号的统计检测 M元信号检测的贝叶斯准则 M元信号的统计检测 M元信号检测的贝叶斯准则 M元信号的统计检测 M元信号检测的最小平均错误概率准则 M元信号的统计检测 M元信号检测的最小平均错误概率准则 图3 16四元信号检测的判决域 参量信号的统计检测 参量信号统计检测的基本概念 1 用最大似然估计未知参量 广义似然比检验 2 指定先验概率密度或其他先验知识 贝叶斯方法 概率密度函数可能含有未知参量 统计学中的复合假设检验 主要的两种方法 参量信号的统计检测 广义似然比检验 1 求取使似然函数达到最大的 作为该参量的估计量 记为 2 用估计量代替似然函数中的未知参量 问题转化为确知信号的统计检测 参量的最大似然估计 INCHAPTER5 若H0是简单的 H1是复杂的 参量信号的统计检测 贝叶斯方法 1 随机参量的概率密度函数已知的情况 采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性 若H0是简单的 H1是复杂的 参量信号的统计检测 贝叶斯方法 2 随机参量猜测先验概率密度函数的情况 利用先验知识 猜测合理的概率密度函数 使用无信息的先验概率密度函数 例如某个范围的平均分配 3 未知参量的奈曼 皮尔逊准则信号检测 在一定虚警水平约束下 检测概率是参量的函数 若对任意 检测概率都是最大的 称为一致最大势检验 4 M元参量信号的统计检测 参量信号的统计检测 图3 17m为正值时的判决域 图3 18m为负值时的判决域 图3 19双边检验的判决域 信号的序列检测 信号序列检测的基本概念 若观测到k次还不能作出满意的判决 则先不作判决 继续进行第k 1次判决 在给定的检测性能指标要求下 平均检测时间最短 信号的序列检测 信号序列检测的基本概念 信号的序列检测 信号序列检测的基本概念 满足 判决假设H1成立 满足 判决假设H0成立 若 则需要进行下一次观测后 根据再进行检验 信号的序列检测 信号的序列检测 信号序列检测的平均观测次数 若序列检测到第N次观测终止 即满足或者二者取其一 判决假设H1成立 判决假设H0成立 信号的序列检测 信号序列检测的平均观测次数 观测终止时 只取两个值或 由的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数 观测量