第十章-一元线性回归

精品文档 1欢迎下载 第十一章第十一章 一元线性回归一元线性回归 一 填空题 1 对回归系数的显著性检验 通常采用的是 检验 2 若回归方程的判定系数 R2 0 81 则两个变量与之间的相关系数 r 为 xy 3 若变量与之间的相关系数 r 0 8 则回归方程的判定系数 R2为 xy 4 对于直线趋势方程 已知 n 9 a b 则趋bxayc 0 x 130 xy169 2 x 势方程中的 b 5 回归直线方程中的参数 b 是 估计待定参数 a 和 b 常用的方法是 bxayc 6 相关系数的取值范围 7 在回归分析中 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项的方程称为 8 在回归分析中 根据样本数据求出的方程称为 9 在回归模型中的反映的是 xy 10 10 在回归分析中 F 检验主要用来检验 11 说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 二 单选题 1 年劳动生产率 x 千元 和工人工资 y 元 之间的回归方程为 这意味着年劳动1070yx 生产率没提高1千元 工人工资平均 A 增加 70 元 B 减少 70 元 C 增加 80 元 D 减少 80 元 2 两变量具有线形相关 其相关系数 r 0 9 则两变量之间 A 强相关 B 弱相关 C 不相关 D 负的弱相关关系 3 变量的线性相关关系为 0 表明两变量之间 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性关系 4 相关关系与函数关系之间的联系体现在 A 相关关系普遍存在 函数关系是相关关系的特例 B 函数关系普遍存在 相关关系是函数关系的特例 C 相关关系与函数关系是两种完全独立的现象 D 相关关系与函数关系没有区别 5 已知 x 和 y 两变量之间存在线形关系 且 x 10 y 8 xy2 7 n 100 则 x 和 y 存在着 A 显著正相关 B 低度正相关 C 显著负相关 D 低度负相关 6 对某地区前 5 年粮食产量进行直线趋势估计为 80 55 5yt 这 5 年的时间代码分别是 2 1 0 1 2 据此预测今年的粮食产量是 A 107 B 102 5 C 108 D 113 5 7 两变量的线性相关关系为 1 表明两变量之间 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性关系 8 已知 x 和 y 两变量之间存在线形关系 且 x 10 y 8 xy2 7 n 100 则 x 和 y 存在着 A 显著正相关 B 低度正相关 C 显著负相关 D 低度负相关 9 下面的各问题中 哪一个不是回归分析要解决的问题 精品文档 2欢迎下载 A 判断变量之间是否存在关系 B 判断一个变量的数值的变化对另一个变量的影响 B 描述变量之间关系的强度 D 判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关 系 10 下面的假定中 哪一个属于相关分析中的假定 A 两个变量之间是非线性关系 B 两个变量都是随检变量 C 自变量是随机变量 因变量不是随机变量 D 一个变量的数值增大 另一个变量的数值也应增 大 11 根据你的判断 咸面的相关系数值哪一个是错误的 A 0 86 B 0 78 C 1 25 D 0 12 变量 x 与 y 之间负相关 是指 A x 值增大时 y 值也随之增大 B x 值减少时 y 值也随之减少 C x 值增大时 y 值也随之减少 或者 x 值减少时 y 值也随之增大 D y 的取值几乎不受 x 取值的影响 13 已知回归平方和 SSR 4584 残差平方和 SSE 146 则判定系数 R2 A 97 08 B 2 92 C 3 01 D 33 25 14 回归分析中 如果回归平方和所占的比重比较大则 A 相关程度高 B 相关程度低 C 完全相关 D 完全不相关 15 下列回归方程中肯定错误的是 A B 65 0 48 0 15 rxy81 0 35 1 15 rxy A B 42 0 85 0 25 rxy96 0 56 3 120 rxy 16 若变量 x 与 y 之间的相关系数 r 0 8 则回归方程的判锁定系数 R2 A 0 8 B 0 89 C 0 64 D 0 40 17 根据标准化残差图主要用于直观判断 A 回归模型的线性性关系是否显著 B 回归系数是否显著 C 误差项服从正态分布的假定是否成立 D 误差项等方差的假定是否成立 18 如果误差项服从正态分布的假定成立 那么标准化残差图中 大约 95 的标准化残差落在 A 2 2 之间 B 0 1 之间 C 1 1 之间 D 1 0 之间 19 在回归分析中 F 检验主要用来检验 A 线性关系的显著性 B 回归系数的系数的显著性 C 线性关系的显著性 D 估计标准误差 20 在一元线性回归方程中 回归系数的实际意义是 01 yx 1 A 当 x 0 时 y 的期望值 B 当 x 变动 1 个单位时 y 的平均变动数量 C 当 x 变动 1 个单位时 y 增加的数量 D 当 y 变动 1 个单位时 x 的平均变动数量 21 对某地区 2000 2004 年商品零售额资料 以数列中项为原点 商品零售额的直线趋势方成为 试利用该数学模型预测 2006 年零售额规模 单位 万元 61073yt A 683 万元 B 756 万元 C 829 万元 D 902 万元 22 某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定 建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为 该方程明显有错 错误在于 1805yx A 值的计算有误 值是对的 B 值的计算有误 值是对的 0 1 1 0 C 值和值的计算都有误 D 自变量和因变量的关系搞错了 0 1 精品文档 3欢迎下载 23 每一吨铸铁成本 元 倚铸件废品率 变动的回归方程为 xyc856 这意味 568yx 着 A 废品率每增加 1 成本每吨增加 64 元 B 废品率每增加 1 成本每吨增加 8 C 废品率每增加 1 成本每吨增加 8 元 D 如果废品率增加 1 则每吨成本为 56 元 三 多项选择题 1 如果两个变量之间有一定的相关性 则以下结论中正确的是 A 回归系数的绝对值大于零 B 判定系数大于零 C 相关系数的绝对值大于 0 3 b 2 Rr D 相关系数绝对值大于 0 8 E 判定系数等于零 2 R 2 指出下列一元线性回归中表述中哪些肯定是错误的 r 为相关系数 A B C 1 1 3 1100 rxy8 0 5 2304 rxy6 0 5180 rxy D E 11 2 1 45 0 785yx r 2 100 1 3 1 1yx r 3 对于一元线性回归方程的检验 可以 A t 检验 B F 检验 C t 检验与 F 检验的结论是一致的 D t 检验与 F 检验的结论是不同的 E 用判定系数 4 一元线性回归方程中的及其符号可以说明 yabx b A 两变量之间相关关系的密切程度 B 两变量之间相关关系的方向 C 当自变量增减一个单位时 因变量的平均增减量 D 因当变量增减一个单位时 自变量的平均增减量 E 回归方程的拟合优度 5 在线性回归模型中 如果欲使用最小二乘法 对随机误差的假设有 A 具有同方差 B 具有异方差 C 期望值为零 D 相互独立 E 具有同分布 6 对两变量进行回归分析时 A 两变量的关系是对等的 B 两变量的关系是不对等的 C 两变量都是随机变量 D 一变量是自变量 另一变量是因变量 E 一变量是随机变量 另一变量是非随机变量 7 回归分析中 剩余变差占总变差的比重小说明 A 估计标准误小 B 估计标准误大 C 回归直线的代表性大 D 回归直线的代表性小 E 估计的准确度高 8 回归分析中 如果回归平方和所占的比重比较大则 A 相关程度高 B 相关程度低 C 完全相关 D 完全不相关 E 判定系数比较大 9 回归分析中 剩余变差占总变差的比重大说明 A 估计标准误小 B 估计标准误大 C 回归直线的代表性大 D 回归直线的代表性小 E 估计的准确度高 10 估计标准误差是反映 A 回归方程代表性的指标 B 自变量数列离散程度的指标 C 因变量数列离散程度的指标 D 因变量估计值可靠程度的指标 E 自变量可靠程度指标 11 单位成本 y 单位 元 与产量想 单位 千件 的回归方程 y 78 2x 这表明 A 产量为 1000 件时 单位成本为 76 元 B 产量为 1000 件时 单位成本为 78 元 精品文档 4欢迎下载 C 产量每增加 1000 件时 单位成本平均降低 2 元 D 产量每增加 1000 件时 单位成本平均降低 78 元 E 当单位成本 78 元时 产量为 3000 件 13 单位成本 y 单位 元 与产量想 单位 百件 的回归方程 y 76 1 85x 这表明 A 产量每增加 100 件时 单位成本平均下降 1 85 元 B 产量每减少 100 件时 单位成本平均下降 1 85 元 C 产量与单位成本同方向变动 D 产量与单位成本按相反方向变动 E 当产量为 200 件时 单位成本为 72 3 元 12 反映回归方程好坏的指标有 xy 10 A 相关系数 B 判定系数 C 估计标准误差 D 的大小 D 其他 1 13 在直线回归分析中 确定直线回归方程的两个变量必须是 A 一个是自变量 一个是因变量 B 均为随机变量 C 对等关系 D 一个是随机变量 一个是可控制变量 E 不对等关系 四 简答题 1 简述相关分析与回归分析的区别与联系 2 某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响 收集了过去 12 年的有关数据 根据计算得到以 下方差分析表 求 A B 的值 并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的 5 0 变差来源 dfSSMSFSignificance F 回归 11602708 61602708 6B 2 17E 09 残差 1040158 07A 总计 111642866 67 3 某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响 收集了过去 12 年的有关数据 根据计算得到以 下方差分析表 求 A B 的值 并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的 5 0 变差来源 dfSSMSFSignificance F 回归 11422708 61422708 6B 2 17E 09 残差 10220158 07A 总计 111642866 67 4 简述解释总变差 回归平方和 残差平方和的含义 并说明他们之间的关系 5 根据一组数据建立的线性回归方程 要求 xy5 010 1 解释截距的意义 2 解释斜率的意义 3 计算当 x 6 时的 E y 0 1 6 设 SSR 36 SSE 4 n 18 要求 1 计算判定系数 R2并解释其意义 2 计算估计标准误差 Se并解释其意义 五 计算题 精品文档 5欢迎下载 1 从某一行业中随机抽取 5 家企业 所得产品产量与生产费用的数据如下 产品产量 台 xi4050507080 生产费用 万元 yi130140145150156 要求 利用最小二乘法求出估计的回归方程 计算判定系数 R2 附 1080 5 1 2 i x xi 8 392 5 1 2 i yyi58 x 2 144 y 10 分 17900 5 1 2 i xi 104361 5 1 2 i yi 42430 5 1 y x i i i 2 某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响 收集了过去 12 年的有关数据 通过计算得到下 面的有关结果 方差分析表 变差来源 dfSSMSFSignificance F 回归 1A1422708 6C2 17E 09 残差 10220158 07B 总计 111642866 67 参数估计表 Coefficients 标准误差 t StatP value Intercept363 689162 455295 8231910 000168 X Variable 11 4202110 07109119 977492 17E 09 求 A B C 的值 销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的 销售量与广告费用之间的相关系数是多少 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义 检 验线性关系的显著性 a 0 05 11 分 3 随机抽查 5 家商场 得到某广告支出 x 和销售额 y 资料如下 广告支出 万元 x 12446 销售额 万元 y 1035506075 附 2470 2325 86 73 5 1 2 i yyi 5 1 2 i yyi 4 3 x46 y x 2 970 xy 要求 计算估计的回归方程 检验线性关系的显著性 0 05 附 F0 05 1 5 6 61 F0 05 5 1 230 2 F0 05 1 3 10 13 F0 05 3 1 215 7 F0 025 1 5 10 01 F0 025 1 3 17 44 4 某企业为了研究产品产量与总成本的关系 随机抽取了 7 个时间点的产量与成本数据 具体数据如下 表 产量 件 x 20232731314038 总成本 万元 y 28303336394441 1 试用最小二乘法拟合总成本对产量的直线回归方程 2 对回归系数进行检验 显著性水平为 0 05 精品文档 6欢迎下载 3 当产量为 30 件时 总成本的 95 的预测区间是多少 11 分 附 210 x 251y 7784xy 2 6624x 2 9207y 0 025 5 2 571t 5 下面是 10 家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据 学生人数 千 人 x 2688121620202226 销售收入 千 元 y 5810588118117137157169149202 1 用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程 2 计算估计的标准误差 3 当学生人数为 25000 人时 销售收入至少可达多少 11 分 附 140 x 1300y 21040 xy 2 2528x 2 184730y 6 某厂生产一种产品 为了研究价格变动对该种产品的影响 该厂进行了市场调研 并得到数据如下表 单价 元 x 70605080705040 市场需求量 件 y 175170180170165185190 对其进行回归分析 有关计算机输出结果如下 回归统计 相关系数 标准误差 观测值 0 851397 5 169738 7 回归系数标准误差 t StatP value Intercept208 92869 16496622 796443 02E 06 X Variable 1 0 541670 149237 3 629560 015067 1 写出产品需求量对价格的回归方程 2 以 对进行假设检验 根据计算结果回答所得样本回归方程能否较好拟合数据 0 05 01 0H 7 某高科技开发区五个软件企业的销售额和利润数据如下 数据分布特征指标产品销售额 万元 x产品利润额 万元 y 平均值 421113 标准差 30 0715 41 1 根据上述数据 计算销售额与利润之间的相关系数 2 拟合产品利润对销售额的回归方程 3 当销售额为 600 万元时 这家高科技小企业产品利润额的点估计值是多少 11 分 附 240170 890725 65033xyxy 8 有 6 个女学生的身高与体重资料如下 10 分 身高 X 米 1 451 451 511 521 601 65 精品文档 7欢迎下载 体重 Y 公斤 353840424750 且 根据以上资料 10742 078 14 252 18 9 22 YXYX 1 求身高与体重的相关系数 并分析相关的密切程度和方向 2 配合体重关于身高的直线回归方程 若某女同学身高 1 63 米 估计其体重大约为多少公斤 9 某市居民人均月收入与社会商品零售总额资料如下 16 分 年份 20022003200420052006 人均月收入 元 800850900950980 社会商品零售总额 亿元 2030323640 要求 1 求人均月收入时间数列的直线趋势方程 并估计 2007 年的人均月收入 2 求人均月收入与社会商品零售总额的相关