悬臂梁 弹性力学.doc

弹性理论及其工程应用课程三级项目说明书学生姓名： 李 志 鹏 专业班级： 10级工设一班 指导教师： 周 庆 田 得 分： 弹性理论及工程应用课程三级项目说明书一、设计任务使用matlab软件对端部受集中载荷的悬臂梁进行数值分析具体内容1. 对悬臂梁进行应力及位移分析，并以云图形式给出结果。2. 由图形结果确定梁最易折断部分。1.首先讨论梁内应力分布。 其边界条件为: ()=0; ()=0; ()=0; F= -= (a) (为应力函数）双调和方程为：+ +=0 （b） 通过对（a）、（b）两式积分可得： （c） （d） 2.系数的确定 由上述边界条件及（c）、（d）可得： ; ; ( 为截面对中性轴的截面二次矩【惯性矩】) 至此，所有常数均已求出，于是可得应力场：3.然后讨论梁内位移分布 （1）应用应变位移关系及胡克定律，由应力场方程可得出： 通过对上式积分得到位移表达式：（p） 常数由阻止梁在Oxy面内作刚体运动所必需的三个约束条件连确定，如在固定端（处） 有： （q）代入式（p）求得：于是可得梁的位移场方程：在固定端，由位移场方程可得： 梁轴的竖向位移为：而端部挠度为：上式等号右边的第一项，是我们熟悉的材料力学中所得到的悬臂梁端部挠度的结果。第二项显然是切力对挠度的影响。而这部分与弯曲的影响之比为所以当2h时，梁的挠度主要由于弯曲所引起的。由此可见，材料力学中所得到的结果，对于细而长的梁是足够精确的。二、设计过程（流程，代码）1.流程（1）确定悬臂梁各项参数E=2.01e5 弹性模量,MPav=0.3 泊松比delta=10 梁厚度, mmh=15 梁半高, mmlength=500 梁的跨度, mmF=30 集中载荷,NI=2/3*delta*h3; %截面惯性矩（2）根据弹性力学公式编写代码2.代码 clccleardisp(梁弹性平面弯曲场变量可视化)E=2.01e5 %弹性模量,MPav=0.3 %泊松比delta=10 %梁厚度, mmh= 0.5 %梁半高, dmlength=10 %梁的跨度, dmF=30 %集中载荷,NI=2/3*delta*h3; %截面惯性矩Nx=10;Ny=20; %横纵方向离散数量for i=1:Nx+1 x=0+length/Nx*(i-1); %横向离散 for j=1:Ny+1 y=-h+2*h/Ny*(j-1); %纵向离散 T(i,j)=-F*(h2-y2)/(2*I); %计算切应力 fx(i,j)=-F*x*y/I; %计算x方向应力 ux(i,j)=F/(E*I)*(length2-x2)+(2+v)*F*y3/(6*E*I); %计算位移ux uy(i,j)=F/(E*I)*(x2/6+length3/3+x/2*(v*y2-length2)+h2*(1+v)*(length-x); %计算位移uy endendx=0:length/Nx:length;y=-h:2*h/Ny:h;X,Y=meshgrid(x,y);subplot(221)surf(X,Y,ux)colorbartitle(x方向位移)subplot(222)surf(X,Y,uy)colorbartitle(y方向位移)subplot(223)surf(X,Y,fx)colorbartitle(轴线方向正应力)subplot(224)surf(X,Y,T)title(切应力)colorbar三、设计心得体会采用数值分析软件的三维绘图功能对简单的结构进行应力、位移分析，让计算结果直观明了，便于理性理解。计算机技术在机械设计的应用越来越广泛，分析软件就是很具有代表性的一部分，人力的解析计算耗费人力和时间，还不能保证足够的准确性，分析软件节省时间而且分析更全面，结果更直观。所以，多学习和了解各个相关方面的软件不仅有助于以后知识的学习，更重要的是帮助我们与工厂的实际接轨，增加自己的知识筹码。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。我们有理由相信，当我们没有停下追逐梦想的脚步，继续怀着执着、踏实、严谨、奋进