二次函数与几何(打印两份).doc

板块一二次函数与三角形【例1】 （09湖北） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为 ，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【巩固】 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠 在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【例2】 如图所示，抛物线的顶点为A，其中（1）已知直线：，将直线沿轴向 （填“左”或“右”）平移 个单位（用含的代数式）后过点A； （2）设直线平移后与轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与相似，且相似比为2？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由【巩固】 （山东德城）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点 求、三点的坐标 过点作交抛物线于点，求四边形的面积 在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点， 使以、三点为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由【例3】 已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点 、 求这个抛物线的解析式； 设中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点、的坐标和的面积； 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标板块二二次函数与四边形【例4】 （2009山东淄博）如图，在矩形中，分别从、出发沿方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若， 当为何值时，以为两边，以矩形的边（或）的一部分为第三边构成一个三角形 当为何值时，以、为顶点的四边形是平行四边形； 以、为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求的值；如果不能，请说明理由【巩固】 （2009湖北襄樊）如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形 求证：梯形是等腰梯形； 动点、分别在线段和上运动，且保持不变，设，求与的函数关系式； 在中，当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形，并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由【例5】 （大连）如图，直线交轴于点，交抛物线于点，点到各顶点的距离相等，直线交轴于点当时，在直线和抛物线上是否分别存在点和点，使四边形为特殊的梯形？若存在，求点、的坐标；若不存在，说明理由【巩固】 （2009门头沟一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点 在点的左侧），与轴交于点，顶点为，且点的坐标为，点的坐标为 求抛物线和直线的解析式； 、是线段上的两点，且，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，当时，在轴上是否存在点，使得以点、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【例6】 在平面直角坐标系中，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，它与x轴的另一个交点为点是抛物线对称轴与轴的交点，点为线段上的动点（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）如图，若过动点的直线交抛物线对称轴于点试问抛物线上是否存在点，使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，若过动点的直线交直线于，连接当的面积最大时，求点的坐标？【巩固】 (2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边 在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由【例7】 （09北京昌平一模）在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于两点（点 在点的左侧），过点的直线交抛物线于点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线的对称轴交于点，以点为中心将直线顺时针旋转 得到直线，设直线与轴的交点为，求的面积；（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由板块三 面积问题【例8】 （2009大兴一模）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点， 直接写出、两点的坐标； 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、三点的圆与轴相切. 【例9】 （2008河北）如图，在等腰梯形中， ，点 从点出发沿折线段以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点从点出发沿线段方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，过点向上作射线，交折线段于点，点、同时开始运动，当点与点重合时停止运动，点也随之停止，设点、运动的时间是秒 当点到达终点时，求的值，并指出此时的长； 当点运动到上时，为何值能使? 设射线扫过梯形的面积为，分别求出点运动到上时，与的函数关系式；（不必写出的取值范围）【巩固】 （09重庆）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为， 过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长 【例10】 （2008四川泸州）如图，已知二次函数的图像经过三点、， 它的顶点为，又正比例函数的图像与二次函数相交于两点、，且是线段的中点 求该二次函数的解析式，并求出函数顶点的坐标； 已知点，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围； 当时，求四边形的面积的最小值【例11】 （湖北宜昌）如图，点是坐标原点，点是轴上一动点.以为一边作矩形， 点在第二象限，且矩形绕点逆时针旋转得矩形过点的直线交轴于点，抛物线过点、且和直线交于点，过点作轴，垂足为点 求的值； 点位置改变时，的面积和矩形 的面积的比值是否改变？说明你的理由板块四二次函数与轴对称【例12】 （08福建）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）【例13】 （09北京西城一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出 的取值范围.【例14】 已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于、两点 求此抛物线的解析式； 若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式； 若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点，求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长课后作业1 （湖北湛江课改卷）已知抛物线与轴相交于点，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由2 如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；）（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值3 （09山东）如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标4 （09重庆）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.5 （江西）抛物线与轴相交于、两点（点在的左侧），与轴相交于点，顶点为. 直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； 连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； 用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？ 设的面积为，求与的函数关系式6 （深圳）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连结，将线段绕原点顺时针旋转，得到线段 求点的坐标； 求经过、三点的抛物线的解析式； 在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 如果点是中的抛物线上的动点，且在轴的下方，那么是否有最大面积？若有，求出此时点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由7 （南京）如图，、分别是边长为的正方形的边上的点，,直线交的延长线于，过线段上的一个动点作，垂足分别为，设，矩形的面积为 求与之间的函数关系式； 当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？8 （2009浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，点，动点以每秒个单位的速度从点出发沿向终点运动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向终点运动，过点作交于点，