安徽省蚌埠三中2012届高三第一次质量检测（数学文）.doc

蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合，则( )AB. C. D. 2、下面不等式成立的是（ ）A. B.C. D.3、定义在R上的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、4、阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） A14 B20 C30 D555、下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（ ）ABC D6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是f (x) A B C D7、函数的定义域为A、 B、 C、 D、8、设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件9、的单调减区间为（ ）A B C D10、已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是（ ）AB CD第卷 非选择题 （共100分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11直线与圆相交所截的弦长为_12若向量与满足：，则与的夹角为_13若实数x，y满足约束条件的最大值为 14. 已知函数的值为_ 15、对于函数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。16（本小题满分12分）化简或求值： （1） （2）。17、（本小题满分12分）在中，.()求角；()设的面积为，且，求边的长.18、（本小题满分12分）一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；（2）从中随机地摸出 一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率19、（本小题满分12分）设函数。（1）当时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求的值。20、（本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和； （）记，求数列的前项和21、（本小题满分14分）已知函数 （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数的取值范围； （III）求证：对一切，都有蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学（文科）数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合，则( )AB. C. D. 2、下面不等式成立的是（ ）A. B.C. D.3、定义在R上的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、4、阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） A14 B20 C30 D555、下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（ ）ABC D6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是f (x) A B C D7、函数的定义域为A、 B、 C、 D、8、设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件9、的单调减区间为（ ）A B C D10、已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是（ ）AB CD第卷 非选择题 （共100分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11直线与圆相交所截的弦长为_12若向量与满足：，则与的夹角为_13若实数x，y满足约束条件的最大值为 14. 已知函数的值为_ 15、对于函数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。16（本小题满分12分）化简或求值： （1） （2）。17、（本小题满分12分）在中，.()求角；()设的面积为，且，求边的长.18、（本小题满分12分）一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；（2）从中随机地摸出 一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率19、（本小题满分12分）设函数。（1）当时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求的值。20、（本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和； （）记，求数列的前项和21、（本小题满分14分）已知函数 （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数的取值范围； （III）求证：对一切，都有蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学（文科）数学试卷答案一、选择题题号12345678910答案DACCBACCAC二、填空题11、； 12、120 13、17 14、15、15 【解析】画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确三、解答题16、解：（1） 原式=22233+2 7 2+ 1 =210 （2）。解：分子=；分母=；原式=1。 17、解：（1）由得为的内角，（2），解得在中，由正弦定理得：，即，解得18、解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：1234512345（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20种，事件包含种，所以6分（2）设事件=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，两球恰好颜色不同。由表可知，所以等可能的取法有25种，事件包含12种，所以12分19、解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，令当为增区间；当为减函数。（2）当有最大值，则必不为减函数，且0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。20、解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （）由，得 所以， ， -得21【解】（I）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min5分（II）2xlnxx2ax3，则a2lnxx，6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1）4，因为对一切x