2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2.2第1课时函数的表示法学业分层测评新人教A版.docx

1.2.2 第1课时 函数的表示法 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图121的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230图121A3B2C1D0【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.【答案】B2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】C3函数y的大致图象是()【解析】函数y的图象是由函数y的图象向左平移1个单位得到，而函数y的图象在第二、第四象限且是单调上升的两支图象，考查所给的四个图象只有B符合，选B.【答案】B4已知f(x)是一次函数，且f(x1)3x5，则f(x)的解析式为()Af(x)3x2 Bf(x)3x2Cf(x)2x3 Df(x)2x3【解析】f(x)是一次函数，设f(x)kxb(k0)，可得f(x1)k(x1)bkxkb.f(x1)3x5，解之得k3且b2.f(x)的解析式为f(x)3x2，故选B.【答案】B5已知f(x)2x3，g(x)4x5，则使得f(h(x)g(x)成立的h(x)()A2x3 B2x11C2x4 D4x5【解析】由f(x)2x3，得f(h(x)2h(x)3，则f(h(x)g(x)可化为2h(x)34x5，解得h(x)2x4，故选C.【答案】C二、填空题6已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.【解析】由2x1a，得x，324，a.【答案】7某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图122的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为_(kg)图122【解析】设一次函数解析式为yaxb(a0)，代入点(30,330)与点(40,630)得解得即y30x570，若要免费，则y0，x19.【答案】198设f，则f(x)_.【解析】令t1，解得x，代入得f(t)，又因为x0，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1)【答案】(x1)三、解答题9求下列函数的解析式：(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)；(2)已知f(1)x21，求f(x)【解】(1)设x1t，则xt1，f(t)(t1)23(t1)2t25t6，f(x)x25x6，(2)设1t(t1)，则t1，f(t)(t1)22(t1)1t24t2，f(x)x24x2，(x1)10已知f(x)ax2bxc，若f(0)0且f(x1)f(x)x1，(1)求f(x)的表达式；(2)求f()的值. 【解】(1)由f(0)0，得c0，f(x)ax2bx，又f(x1)f(x)x1，ax2(2ab)xabax2(b1)x1，解得f(x)x2x.(2)由(1)得，f()21.能力提升1已知函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，那么f(12)()Apq B2pq Cp2q Dp2q【解析】由f(ab)f(a)f(b)，f(12)f(4)f(3)2f(2)f(3)2pq.【答案】B2若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为() A2 B1C1 D无最大值【解析】在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象当x1时，f(x)max1，故选B.【答案】B3已知函数yf(x)满足f(x)2fx，则f(x)的解析式为_【解析】f(x)2fx，将x换成，得f2f(x).由消去f，得f(x)，即f(x)(x0)【答案】f(x)(x0)4如图123，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)图123(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域【解】(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m，水的面积Ah22h(m2)(2)定义域为