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第二章矩阵及其运算 矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵矩阵分块法 第一节线性方程组和矩阵 矩阵概念的引入 线性方程组 矩阵的定义小结 思考题 设线性方程组 则称此方程组为非 齐次线性方程组 此时称方程组为齐次线性方程组 1 非齐次与齐次线性方程组的概念 一 矩阵概念的引入 线性方程组 2 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 3 某航空公司在A B C D四城市之间开辟了若干航线 如图所示表示了四城市间的航班图 如果从A到B有航班 则用带箭头的线连接A与B 四城市间的航班图情况常用表格来表示 发站 到站 这个数表反映了四城市间交通联接情况 4 田忌赛马 由个数排成的行列的数表 称为矩阵 简称矩阵 记作 二 矩阵的定义 简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 例如 是一个实矩阵 是一个复矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 矩阵与行列式有本质的区别 行列式是一个算式 其行数和列数相同 一个数字行列式经过计算可求得其值 而矩阵仅仅是一个数表 它的行数和列数可以不同 例如 是一个3阶方阵 三 特殊矩阵及与矩阵有关的概念 对于方阵 可以计算其行列式 但要注意 方阵和方阵的行列式是不同的含义 只有一列的矩阵 称为列矩阵 或列向量 2 只有一行的矩阵 称为行矩阵 或行向量 称为对角矩阵 或对角阵 3 形如的方阵 不全为0 记作 4 方阵 称为单位矩阵 或单位阵 5 元素全为零的矩阵称为零矩阵 零矩阵记作或 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的 例如 A O A 0 A 0 A O 若 A 0 称A为奇异矩阵 对于n阶方阵A 6 设A aij 为n阶方阵 对任意i j 如果aij aji都成立 则称A为对称矩阵 如果aij aji都成立 则称A为反对称矩阵 例如 A为对称矩阵 B为反对称矩阵 线性变换 8 线性变换与矩阵之间关系 系数矩阵 线性变换与矩阵之间关系 存在着一一对应关系 若线性变换为 称之为恒等变换 单位阵 线性变换 这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换 三 小结 1 矩阵的概念 2 特殊矩阵 方阵 行矩阵与列矩阵 单位矩阵 对角矩阵 零矩阵 思考题 矩阵与行列式的有何区别 思考题解答 矩阵与行列式有本质的区
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