第三章物料衡算和能量衡算(热量)

3 2能量衡算 化工生产中 需要通过能量衡算解决的问题 确定物料输送机械和其他操作机械所需功率 确定各单元过程所需热量或冷量及其传递速率 化学反应所需的放热速率和供热速率 做好余热综合利用 能量衡算的基本方程式 在物料衡算基础上进行能量衡算 能量衡算的步骤与物料衡算相同 根据热力学第一定律 能量衡算方程可写为 E Q W Ek Ep U E 体系总能量的变化 Q 体系从环境中吸收的能量 W 体系对环境所作的功 一 封闭体系的能量衡算方程 封闭体系特点 与环境只有能量交换 而无物质交换 如间歇操作过程 体系物质的动能 位能 压力能无变化 则 U Q W 若体系与环境没有功的交换 即W 0 则 Q U 二 流动体系的能量衡算方程 物料连续通过边界进出 能量输入速率 能量输出速率 能量积累速率 连续稳定流动过程的总能量衡算方程为 W Wf Ws Wf为流动功 Ws为轴功 三 热量衡算式及说明 热量衡算式在反应器 蒸馏塔 蒸发器 换热器等化工设备中 W Ek EP与Q U和 H的相比 可以忽略 总能量衡算式为 封闭体系Q U敞开体系Q H对这些设备做能量衡算的实质就是进行热量衡算 连续稳定流动体系的热量衡算 Q niHi out njHj in 进出系统的物料往往不止一股 热量的交换也有多处 这时热量平衡方程式可写成 Q H2 H1或 Q U2 U1 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7式中Q1 物料带入热 Q2 过程放出的热 包括反应放热 冷凝放热 溶解放热等等 Q3 从加热介质获得的热 Q4 物料带出热 Q5 冷却介质带出的热 Q6 过程吸收的热 包括反应吸热 气化吸热 溶解吸热等等 Q7 热损失 实际计算时 还常使用下式 Qin Qout 例题 两种组成不同的煤气在预热器中混合 并从25 加热到127 以供燃烧炉使用 两种煤气的流量分别为0 4kmol s和0 1kmol s 预热器的热损失为150kJ s 试计算预热器应提供的热量 计算中煤气的焓取下列数值 25 时 第一种煤气为765kJ kmol 第二种煤气为846kJ kmol 127 时 混合煤气的焓值为3640kJ kmol 解 以1s为计算基准 根据公式 四 热量的计算方法 1 等压条件下在没有化学反应和聚集状态变化时 物质温度从Tl变化到T2时 过程放出或吸收的热按下式计算 Q也可以用T1 T2温度范围的平均摩尔热容计算出来 计算式为 2 通过计算过程的焓变求过程放出或吸收的热根据Q H 如果能求出过程的焓变 则Q可求得 五 热量衡算的基准和步骤 1 基准 包括两方面 一是数量上 常用设备的小时进料量进行计算 二是焓没有绝对值 所查的数据往往是来自不同基准态的 故必须指定 基准态可以任意规定 不同物料可使用不同的基准 但对同一种物料只能用一个基准 热量衡算的步骤 建立单位时间为基准的物料流程图或物料平衡表 选定计算基准温度和计算相态 可选0 273K 25 298K 或其他温度作为基准温度 在物料流程图上标明已知温度 压力 相态等条件 查出或计算每个物料的焓值 标注在图上 列出热量衡算式 用数学方法求解 当生产过程及物料组成较复杂时 可列出热量衡算表 画出系统标有物流特性的流程简图 如进出系统的物料流量及组成未知 则首先应进行物料衡算 选取热量衡算的基准温度 计算物料的焓值 列出热量衡算表 列出热量衡算式并进行求解 六 热量衡算中使用的基本数据 1 热容2 焓3 汽化热4 反应热 1 热容 1 热容与温度的关系热容是给定条件下 系统每升高1K所吸收的热 随温度而变 根据过程不同 用分为等压热容和等容热容 描述定压热容Cp与温度之间的关系一般有三种方法 第一种是在图上描绘出Cp T关系曲线 第二种方法是把不同温度下的Cp列成表 第三种方法是用函数式表达Cp T关系 液体常用的Cp T关系有如下的函数形式 Cp a bTCp a bT cT2 dT3气体常用的热容与温度的函数关系式 Cp a bTCp a bT cT2Cp a bT cT2 dT3Cp a bT cT 2 2 平均热容 在工程计算中 常使用物质的平均定压摩尔热容 使用数据可以计算出Q的值而不必进行积分计算 但准确度比积分差 例题 已知常压下气体甲烷0 t 的平均定压摩尔热容数据如下 试求常压下甲烷在200 到800 温度范围的平均定压摩尔热容 并计算15kmol甲烷在常压下从800 降温到200 所放出的热量 解 假设如下热力学途径 从表中查得 代入 E 式得 因此那么 15kmol甲烷在常压下从800 降温到200 所放出的热量为 3 热容与压力的关系 压力仅仅对真实气体热容的影响比较明显 各种真实气体在温度T和压力p时的热容Cp 与同样温度条件下的理想气体热容之差 是和对比压力pr和对比温度Tr有关的 也就是数值符合对应状态原理 4 混合物的热容 a 理想气体混合物因为理想气体分子间没有作用力 所以混合物热容按分子组成加和的规律来计算 用下式表示 混合气体中i组分的理想气体定压摩尔热容 混合气体的理想气体定压摩尔热容 i组分的摩尔分数 b 真实气体混合物 求真实气体混合物热容时 先求该混合气体在同样温度下处于理想气体时的热容 再根据混合气体的假临界压力和假临界温度 求得混合气体的对比压力和对比温度 在图上查出最后求得Cp c 液体混合物 一般工程计算常用加和法来估算混合液体的热容 估算用的公式与理想气体混合物热容的加和公式相同 即按组成加和 5 热容的单位 热容的单位有两类 一类是每lmol或每1kmol物质温度升高l 所需要的热量 称为摩尔热容 单位是kJ mol K kJ kmol K 等 另一类是每1kg或每1g物质温度升高l 所需要的热量 通常称为比热容 其单位是kJ kg K kJ g K 等 2焓 1 焓的数据的获取a 理想气体焓表不同温度下理想气体与25 理想气体焓的差值用表示 常用物质的大都被计算出来 这些数据可以查 常用物质标准焓差数据表 在使用时把两个不同温度Tl和T2下的相减 所得差值是此物质在Tl和T2的理想气体状态的焓差 并不需要也不可能知道绝对数值 b 某些理想气体焓的多项式c 热力学图表如焓温图 压焓图 焓浓图等 在热衡算中 课使用这些热力学图表查出不同温度 不同压力条件下气体或液体的焓值 d 饱和蒸汽物性参数表从饱和蒸汽物性参数表中 可以查到不同温度的饱和蒸汽焓值 使用时只需注意焓值的基准态就可以了 2 普遍化焓差图 普遍焓差图是根据对应状态原理得到的 可适用于任何气体 只要知道了该物质的Tc pc 就可以求出各温度 压力下的对比压力pr和对比温度Tr 从纵坐标可读出 Ho H Tc的值 然后 Ho H 便可计算出来 当理想气体的焓Ho计算出来后 根据H Ho Ho H 的关系就可以求出真实气体的焓H 3汽化热 液体汽化所吸收的热量称为汽化热 也称为蒸发潜热 汽化热是物质的基本物性数据之一 在一些手册上常能查到各种物质在正常沸点 即常压下的沸点 的汽化热有时也能找到一些物质在25 的汽化热 由已知的某一温度的汽化热求另一温度的汽化热方法1在工程计算中可用Wston公式 此公式比较简单而又相当准确 在离临界温度10 以外 平均误差仅为1 8 因此被广泛采用 方法2 也可根据状态函数增量不随途径而变的特性 可假设如下热力学途径 H1 H3 H2 H4 当查不到汽化热的数据 但已知该物质的蒸气压数据时 工程上可用克 克方程式 C1ausius Clapeyron方程 估算了T1 T2温度范围内的气化热 4反应热 在很多情况下是查不到反应热数据的可通过物质的标准生成热数据和燃烧热数据来计算反应热因为标准生成热和燃烧热数据可在一般手册上查到特别是对有机反应 使用燃烧热求算反应热是一个普遍使用的方法 用下面的公式从标准生成热求算反应热 用下面的公式从标准燃烧热求算反应热 在化工生产中 反应温度常常不是25 此时可以利用焓变只与始态 终态有关而与途径无关的特性假设便利的热力学途径 从25 的反应热求算其他温度的反应热 例题 0 182MPa 1 8atm 压力下液氨的饱和温度为 22 在0 182MPa 22 下把1kg的液氨气化 并使气氨在加热器中进一步过热成为120 的过热氨蒸气 求这一过程吸收的热量 解 因为Q H 所以只要求出过程总焓变 H的值 就等于求得过程吸收的热量Q 七 物理过程的热衡算 解法 利用氨的汽化热数据和气体热容数据 2 H2 从手册查得低压下气体氨的热容与温度关系的多项式如下 式中热容的单位是cal mol K 平均温度 3 过程总焓变 HQ H H1 H2 1338 305 8 1643 8kJ kg 例题 83 的混合气体的流量和组成如下 此股气体分成两路 主线气体经换热器加热到140 副线气体不加热 在换热器出口处 被加热到140 的主线气体与副线气体汇合 成为112 的气体 求主 副线气体的流量 解 热衡算基准取0 气体 表中热容的单位是kJ kg K 0 的混合气定压热容为 Cp 0 9061 1 609 0 032 0 9828 0 016 1 146 0 031 1 038 0 015 1 841 1 568kJ kg K 83 的混合气定压热容为 Cp 0 9061 1 835 0 032 1 195 0 016 1 384 0 031 1 05 0 015 1 883 1 78kJ kg K 112 的混合气定压热容为 Cp 0 9061 1 899 0 032 1 264 0 016 1 461 0 031 1 050 0 015 1 904 1 845kJ kg K 140 的混合气定压热容为 Cp 0 9061 1 931 0 032 1 329 0 016 1 533 0 031 1 067 0 015 1 925 1 863kJ kg K 设主线气体的质量流量为 1kg h 汇合前 主线气体的温度为140 热量为Q1 汇合前 副线气体温度为83 热量为Q2 汇合后气体温度为112 热量为Q3 240 2 1 823519 139 1 1 1131478解得 1 3046kg h 八 以反应热效应为基础进行热量衡算在进行伴有化学反应过程的热衡算时 反应热是一个很关键的数据 则应该根据能够得到的反应热数据来假设热力学途径 一般来说 有两种情况 己知25 的反应热数据和已知反应温度下的反应热数据 H H1 H2 H3式中 H2 25 的反应热数据 许多反应都不是在25 时进行的 而反应后的物料也常常包含产物和未反应的物料及惰性物料 需要分别考虑并计算 避免遗漏 一般可以按下面的方法进行计算 1 对参与反应的物料 含产物 先按上述热力学途径计算出反应温度下的反应热数据 按1mol某反应物或产物计算 再折算出实际参加反应的物料的反应热 焓 2 对未参与反应的物料及惰性物料的焓变 根据进 出口温度 按物理过程进行计算 3 过程的总焓变是上述焓变之和 例题 乙烯氧化制环氧乙烷的反应器中进行如下反应 主反应C2H4 g 0 5O2 g C2H4O g 副反应C2H4 g 3O2 g 2CO2 g 2H2O g 反应温度基本上维持在250 该温度下主 副反应的反应热分别为 乙烯的单程转化率为32 反应的选择性为69 反应器进口