应用题专题四.doc

龙文教育让您的孩子学会学习 龙文教育学科导学案 教师: 陈晓静 学生: 高文龙 年级 六 日期: 2012-08- 星期: 时段: 10:00-12:00 学情分析基础较好 ，对于知识不能灵活运用 课 题应用题专题四 学习目标与 考点分析学习目标：1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列 方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法2、 能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。考点分析：1、对于百分数应用题的列图示法解决问题 2、学会列方程解决应用题学习重点重点：1、学会列图表解决应用题 2、学会列方程解决应用题学习方法讲练结合 练习巩固 学习内容与过程1、 复习上节课内容考点一1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量另一个数。2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 税率考点二1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金利率时间。3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。4、商品现价 = 商品原价 折数。2、 本节内容导入例：（综合题）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 3 底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。方法1：底面积：3.14 3 = 28.26（平方厘米）高：75.36 3 28.26 = 8（厘米）方法2：设高是厘米。 3.14 3 = 75.369.42 = 75.36 先算左边的3.143 = 8答：高是8厘米。3、 知识点梳理知识点一： 分数 百分数 列方程解应用题1 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。4、 典例精讲知识点一：列方程解应用题典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60，把甲绳长度看作单位“1”。 米甲绳 （ ）米 48米乙绳 乙绳是甲绳的60等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长米，则乙绳长60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 3060 = 30 60 = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的60。例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的75，是把篮球个数看作单位“1”。个篮球（）个 多6个排球排球的个数是篮球的75等量关系式：篮球 排球 = 6个解答：设篮球有个，则排球有75个。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 2475 = 24 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的75。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有人，男生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100140 = 100 1.4 = 140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是140人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有人，女生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔36只 白兔 比灰兔少20等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45答：灰兔有45只。检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔比灰兔多20 白兔 48只等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25，还是盈利25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25，说明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈利25，说明盈利的是原来成本的25，实际售价是原来成本的（1 + 25）。解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 2424 （1 + 25） = 30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图第一次22 1.5吨“1”? 吨从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了62吨，第一次运进了22吨。解：设这批水果一共有吨。62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。5、 课内练习一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生人数60%。男生人数比女生人数多20%。女生人数比男生人数少25%。加工一批零件，已完成了80%。 今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的60%一种彩电，现价比原价降低10%松树的棵数比柏树多 3、看图列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25%用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 30只4、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ 3、 果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、 一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？ 6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，_?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？计划种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，梨树有多少棵？20020%20020%200（1+20%）200（1-20%）200（1-20%）200（1+20%） 课内练习与训练1、 基础题1、 有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？2、 有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？3、 有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？4、 有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几、5、光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？6、有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？7、 南山小学共占地8000平方米，其中绿地面积占65，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米8、 商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？9、 有一批种子的发芽率为98.5，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？10、 一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？11、 实验小学六年级的女生人数占全年级的48.75，男生占全年级人数的百分之几？如果男生人数比女生人数多12人，那么实验小学六年级人数共有多少人？12、 蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了2成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？13、504班参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多20，参加体育兴趣小组的有多少人？14、 王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在