高一上期末模拟测试题.doc

学科：数学 年级: 高一 期数: 133期末模拟测试题一、 选择题：(每小题3分，共36分)1. 对于集合X、Y，若XY, 则下面集合中表示空集的是( )A. X B. Y C. D. XY 2. 空间有四个点, 其中任意三点都不在同一条直线上, 那么它们可确定( )A. 三个或四个平面 B. 三个或二个平面C. 三个或一个平面 D. 四个或一个平面3. 不等式1|x|4的解集是( )A. 1x4 或 -4x-1 B. -4x-1或x4 C. 1x4 D. -4x-14. 函数y=f(2x)定义域为-1, 1, 则函数y=f(log2x)的定义域是( ) A. -1, 1 B. , 4 C. , 2 D. 1, 2 5. 根据以下条件: ac, bc aa, ba (a为平面) a和b都和平面a相交且成等角 a、b都和异面直线c、d垂直 其中能判定直线ab的条件个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 设函数y=f(x)是奇函数, 且x0时, f(x)=x-lg|x|, 那么当x0时, f(x)的解析表达式为( )A. -x-lg|x| B. -x+lg|x| C. x-lg|x| D. x+lg|x| 7. 若f(x-1)=x2-2x+3 (x0), 则f-1(x)=( )A. - (x2) B. -1- (x2)C. -(x3) D. -2 (x0) 8. PC垂直于RtABC所在平面, ACB=90, AC=30, BC=40, PC=24, 则P到AB的距离是( ) A. 24 B. 24 C. 24 D. 489. 已知函数f(x)=ax2+bx+c (a0)满足f(2-x)=f(x), 则三数f(0), f(1), f()的大小关系是( )A. f(0)f()f(1) B. f(0)f(1)f() C. f(1)f()f(0) D. f()f(0)f(1) 10. 矩形ABCD中, AB=1, BC=, PA平面ABCD, PA=1, 则PC与平面ABCD所成的角是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011. 如果0a1, 那么下列各式中, 正确的是( )A. 0.7aloga3.5 C. a2.5a3 D. loga30, 如果a=4, 则方程4f(x)+f(-x)-1=0的解为_.14. 函数y=是增函数的区间是_.15. 二面角的一个面内有一点A, 它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍, 则二面角的大小是_度.16. 已知ab0, 那么2a、2b、3a的大小关系是_.17. 空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、R、S且ACBD, 则四边形PQRS一定是_.三、 解答题(共5小题, 满分44分)18. 判断函数f(x)=log(a0, 且a1)的奇偶性, 并加以证明. (满分8分)19. 在空间四边形S-ABC中, ASB=BSA=60, ASC=90, 且SA=SB=SC.求证: 平面ASC平面ABC (满分8分)20. 函数f(x)=是奇函数(1) 求a, b的值;(2) 判断f(x)在-1, 1上的单调性, 并加以证明. (满分9分) 21. 已知异面直线l1, l2和平面a、b，l1a, l1b, A、B分别为垂足，l2分别交a、b于C、D，CD中点为E。(1) 求证：EA=EB(2) 若EA、CD与a所成的角相等，求平面EBC与ABC所成角的大小。(满分9分)22. f(x)是定义在-6, 6上的奇函数，且在0, 3上f(x)是一次函数，在3, 6上f(x)是二次函数，f(6)=2，当x3, 6时，f(x)f(5)=3, 求f(x)解析式。(满分10)参考答案：一、 选择题：1. A 2. D 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10. A 11. D 12. C二、 填空题：13. 14. ( 15. 30或150 16. 3a2a2b 17. 正方形三、 解答题：18. 证明：f(-x)= = -f(x) 又f(x)的定义域为(-1, 1) f(x)是奇函数 19. 证明：取AC的中点O, 连SO, BO, 由已知得SAB、SBC都是正三角形 BC=AB=SA=SB=SC 设SA=a, 又SOAC, BOAC S SOB就是二面角S-AC-B的平面角 又SA=AB=a SC=BC=a AC=AC ACSACB SO=BO=a O C 在SOB中, SB=a A SOB=90 即平面SAC平面ABC B 另证: 过S作SO平面ABC, 垂足是O, SA=SB=SC S在平面ABC内的射影是ABC的外心, 同前面的证明,已知ABC是直角三角形 O在斜边AC上, 又平面SAC经过SO 平面SAC平面ABC 20. 解(1) f(x)+f(-x)=0恒成立, 即恒成立推出 2(a+b)x2+2a=0恒成立a=b=0 a=0 2(a+b)=0 (2) f(x)= (xR) 设x10, |x1x2|1, 则x1x2-10f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)f(x)在-1, 1递增21. (1)证明：取CB中点F，AB中点G连结EF、FG、EG、EA、EB A C由中位线定理, GFAC, a又ABa ABAC F EABGF G 同理ABFE AB平面EFG BABEG, D由EG垂直平分线段AB, b知EA=EB l1 l2 (2) 解: 作EHa于H, 则EA、DC与a所成的角分别为EAH与ECH, 由已知EAH=ECH, 又AHE=CHE=90 EH=EHAHECHE, 得EA=EC, 又EA=EB 故EC=EB由F是CB中点, 得EFCB AB平面EFGABEF EF平面ABC平面EBC与平面ABC所成的角为9022. 解: 将x=0, 代入f(-x)=-f(x)中去, 可证得f(0)=0设在0, 3上f(x)=kx (k0)在3, 6上f(x)为二次函数, 且f(x) f(5)=3 抛物线顶点必是(5, 3)在3, 6上, 设f(x)=a(x-5)2+3, 而f(6)=2=a+3a=-1f(x)=-x2+10x-22 (3x6), f(3)=-1 -1= k=