三角函数的基本概念.doc

三角函数的基本概念复习要点：理解任意角的概念，弧度的意义，能表示与终边相同的角，掌握任意角的三角函数的定义，结合单位圆及三角函数的图像理解三角函数的意义，各象限角的三角函数的符号。知识整理：一 任意角的概念：从角的形成过程理解任意角的概念；例：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，则角与的终边关系一定是 （ ）A.关于轴对称B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D.随的变化有不同的对称性正角、负角、零角、锐角、钝角、直角、平角、周角的定义；终边相同的角的概念及表示，象限角与轴限角，象限角、区间角及其表示，注意第二象限角与钝角，第一象限角与锐角的关系；例1：将下列角表示成（其中）的形式。 例2：若为第三象限角，求角所在的象限，并在该象限表示出来。例3：终边在直线上的所有角的集合是 。上述集合中介于180到180之间的角是 。角度制、弧度制的意义以及角度与弧度的换算，弧长及扇形面积公式；二 任意角的三角函数：任意角的三角函数的定义（与P点在终边上的位置无关）；任意角的三角函数的定义与锐角的三角函数的定义间的关系；轴限角的三角函数值与象限角的三角函数符号；根据三角函数仅与角的终边位置有关理解和记忆诱导公式。借助单位圆中的三角函数线理解三角函数的单调性，不等式（其中为锐角且用弧度做单位）的意义。借助三角函数的图像理解三角函数的性质，尤其是三角函数的单调性和单调区间；例1：已知，且，则下列不等式成立的是 （ ） A B. C. D. 例2：若，则的大小顺序是 （ ）A. B.C. D. 例3：已知P在第一象限，则在内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三 解三角不等式：一般先找出使等号成立角的终边所在位置，再借助单位圆根据三角函数值的变化规律划出使不等式成立的角的终边所在范围，然后写出角的集合。例：写出适合下列条件的角的集合：sin cos四 求值问题：这是一个综合性问题，需综合函数和三角的有关知识，并结合单位圆、函数图象、同角三角函数间的基本关系等。例已知+=，则的值是 。若cos(x+)= ,x,则x的值为 。 已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a，b，都是非零实数，又知f(2001)=1,试求出f(2004)的值。已知：f(cosx)=cos17x,求证：f(sinx)=sin17x；已知且五基础练习：1若满足，则在 （ ）A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知是第三象限角，试判定sin(cos)cos(sin)的符号。3设是三角形的一个内角，且+=，则方程=1表示的曲线是 （ ）A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线4已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 （ ）A.2 B.sin2 C. D.2sin1 5下列命题中正确的是 （ ）A. 同时满足sin=，的角有且只有一个B. 当1时，的值恒正C方程的解集为6已知