第九章 第二讲 空间直线与平面 A版教材.doc

第9章 A 第2讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1(2010广西桂林一模)设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则m的一个充分条件是()A且mBn且mnC且m Dmn且n解析：由面面平行的性质定理可知，若且m，则m.故A正确B、C、D中m均可能在平面内答案：A2设，为平面，m，n，l为直线，则m的一个充分条件为()A，l，ml Bm，C，m Dn，n，m解析：由n，n可知.若m，则m.故D正确答案：D3(2010河北唐山联考)设表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题，其中正确的个数是()a，abb；ab，ab；a，abb；a，bab.A4B1C3D2解析：只有正确答案：D4(2010湖北，4)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()ABCD解析：由公理4知是真命题在空间中ab，bc，直线a、c的关系不确定，故是假命题由a，b，不能判定a、b的关系，故是假命题是直线与平面垂直的性质定理故选C.答案：C5(2010湖北荆州质检)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l解析：“A”中也可能“l”，故A错；“C”中l与的关系也可能“l”，C错；“D”中l与的关系也可能“l，或l”，D错答案：B6(2010天津大港区一模)已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或C14 D20解析：根据题意可出现以下如图两种情况：可求出BD的长分别为或24.答案：B7如图，四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：如图中，连结AC，则平面ACB平面MNP，又AC面ACB，所以AB面MNP.如图中，连结CD，平面ACD平面MNP，又AB与面ACD相交，所以AB与面MNP也相交如图中，连结PC，因为AB与平面NPCB相交，所以AB与平面MNP相交如图中，ABCD，CDNP，那么ABNP，AB平面MNP.综上所述，正确答案为.故选C.答案：C8(2009海南、宁夏高考，8)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE、BF所成的角为定值答案：D二、填空题(4520分)9过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：如图，过任意两条棱中点的直线与平面ABB1A1平行的直线有：DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共6条答案：610如右图所示，PA矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是_解析：C11019，(包括PBD，为什么说PBD不为Rt)易判断PDB90.PBD90，只须判断BPD90.假设BPD90，设PAa，ADb，ABc.PB2a2c2，PD2a2b2BPD90，BD2b2c22a2而由RtABD得：BD2b2c2.这显然不成立BPD90.综合而得：PBD不是Rt，Rt共有9个答案：9个11已知m，l是异面直线，给出下列命题：一定存在平面过m且与l平行；一定存在平面与m，l都垂直；一定存在平面过m且与l垂直；一定存在平面与m，l的距离都相等其中不正确的命题的序号是_(把你认为不正确的命题的序号都填上)解析：命题：在直线m上取一点P，过点P作直线nl，则直线mnP，确定平面.因为n，l，又nl，则l.所以命题是真命题命题：若平面与m，l都垂直，则ml，与已知m，l是异面直线矛盾，所以命题是假命题命题：若平面过m且与l垂直，则必有ml.已知m，l是异面直线，可能垂直，也可能不垂直所以命题是假命题命题：已知m，l是异面直线，那么m，l一定有公垂线AB(其中A，B是AB与m，l的交点)，过AB的中点C作平面，则m，l都平行于平面，并且与平面的距离都等于AB，所以命题是真命题因此，上述4个命题中假命题的序号是.答案：12(2010山东青岛质检)如图，设平面EF，AB，CD，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BDEF.现有：AC；AC与、所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是_(填上你认为正确的所有条件的序号)解析：若增加条件，由AC且EF，得ACEF.又AB且EF，ABEF.又CD，ABCD.A、B、D、C四点共面，EF平面ABDC.而BD平面ABDC，EFBD.若增加条件，CD且EF，EFCD，由三垂线定理的逆定理可知EF与CD在平面内的射影垂直而AC与CD在内的射影在同一条直线上，EF与AC在平面内的射影垂直，由三垂线定理可知EFAC.又AB，CD，ABCD，A、B、D、C四点共面，EF平面ABDC.而BD平面ABDC，EFBD.而增加条件或均不能推出BDEF.答案：三、解答题(41040分)13如右图，在四棱锥SABCD中，SAAB2，SBSD2，底面ABCD是菱形，且ABC60，E为CD的中点(1)证明CD平面SAE?(2)侧棱SB上是否存在点F，使得CF平面SAE?解析：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABC60，ABACAD2.ACB为正三角形又E为CD的中点，CDAE.SAABAD2，SBSD2，则有SB2SA2AB2，SD2SA2AD2，SAAB，SAAD.又ABADA，SA底面ABCD.SACD.由CDAE，SACD，AESAA，CD平面SAE.(2)F为侧棱SB的中点时，CF平面SAE.证法一：设N为SA的中点，连结NF、NE、FC，则NF是SAB的中位线，NF綊AB.又CE綊AB，CE綊NF.四边形CENF为平行四边形CFNE.NE平面SAE，CF平面SAE，CF平面SAE.证法二：设M为AB的中点，连结MF、MC、FC，则MF是SAB的中位线，MFSA.SA平面SAE，MF平面SAE，MF平面SAE.同理，由CMAE，得CM平面SAE.又MFMCM，平面FMC平面SAE.又CF平面FMC，CF平面SAE.14(2009河北秦皇岛一模)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB1、DD1、DA的中点(1)求证：平面AD1E平面BGF；(2)求证：D1E平面AEC.证明：(1)E、F分别是棱BB1、DD1的中点，BED1F且BED1F.四边形BED1F为平行四边形D1EBF.又D1E平面AD1E，BF平面AD1E，BF平面AD1E.又G是棱DA的中点，GFAD1.又AD1平面AD1E，GF平面AD1E，GF平面AD1E.又BFGFF，平面AD1E平面BGF.(2)连结CE、AC、BD，AA12，AD1，同理AE，D1E.ADD1E2AE2，D1EAE.ACBD，ACD1D，AC平面BB1D1D.又D1E平面BB1D1D，ACD1E.又ACAEA，AC平面AEC，AE平面AEC，D1E平面AEC.15(2010安徽，19)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积解析：(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四边形EFHG为平行四边形EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高BCAB2，BFFC.VBDEF1.16(2010北京石景山高三统测)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，ACBC2，AA14.E、F分别是棱CC1、AB的中点(1)求证：CFBB1；(2)求四棱锥AECBB1的体积；(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明解析：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC.又CF平面ABC，CFBB1.(2)三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1.ACB90，ACBC. BB1BCB，AC平面ECB