全国高考数学复习阶段检测试题(三)理.docx

阶段检测试题(三)(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号数列的概念、证明1,20,22等差、等比数列及应用7,15数列求和6,14不等式的性质及解法2,3,4,8,17线性规划问题5,10,11,12基本不等式及应用9,13综合问题16,18,19,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016沧州期末)已知数列an中,a1=3,an+1=2an+1,则a3等于(C)(A)3 (B)7(C)15 (D)18解析:因为a1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=23+1=7,a3=2a2+1=27+1=15.2.(2016江西鹰潭模拟)若a0,b0,则p=+与q=a+b的大小关系为(B)(A)pq(D)pq解析:作差.p-q=+-a-b=(-a)+(-b)=,因为a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,所以p-q0,选B.3.(2016齐鲁名校协作体联考)已知ab,则下列不等式中恒成立的是(D)(A)ln aln b(B)ab (D)a2+b22ab解析:只有在ab0时,A有意义,所以A错;B选项需要a,b同号,B错;C只有a0时正确;因为ab,所以D正确.4.(2016天津校级模拟)已知2a+10的解集是(C)(A)x|x5a或x-a(B)x|-ax5a(C)x|x-a(D)x|5ax0可化为(x-5a)(x+a)0;因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+10,所以a-,所以5a-a,所以原不等式的解集为x|x-a.5.(2016马鞍山模拟)设变量x,y满足约束条件则z=x-3y的最小值为(D)(A)-2 (B)-4(C)-6 (D)-8解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8.6.+的值为(C)(A) (B)-(C)-(+)(D)-解析:原式=+=(1-)+(-)+(-)+(-)=(1+-)=-(+).故选C.7.(2016马鞍山模拟)等差数列an前n项和为Sn,且-=3,则数列an的公差为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设等差数列an的公差为d,因为-=3,所以-=3,化简可得2d-d=3,解得d=2.8.已知0a0 (B)2a-b(C)log2a+log2b-2(D)解析:因为a+b=1,0ab,所以ab=.所以log2a+log2blog2=-2.即log2a+log2b-2.所以选C.9.(2016天津校级模拟)设M=a+(2aN(B)M=N(C)MN(D)不能确定解析:因为2a2+2=4,N=lo(x2+)lo=42,作出的可行域,当时z=x-y的最小值为-1,解得m=5.故选D.11.已知O为坐标原点,A(1,2),点P(x,y)满足约束条件则z=的最大值为(D)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析: 约束条件x+|y|1按y0和y0讨论,画出约束条件确定的平面区域.z=(1,2)(x,y)=x+2y,目标函数可化为y=-x+,当直线经过M(0,1)时,z取最大值,所以zmax=2.选D.12.导学号 18702296某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1 h和2 h,加工1件乙产品所需工时分别为2 h和1 h,A设备每天使用时间不超过4 h,B设备每天使用时间不超过5 h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(D)(A)18万元(B)12万元(C)10万元(D)8万元解析: 设应生产甲、乙两种产品各x,y件,企业获得的利润为z=3x+2y,x,y满足的约束条件为画出可行域,如图,可知最优解为(2,1),即应生产A产品2件,B产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015济南一模)若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是.解析:由4x+4y=2x+1+2y+1,得(2x+2y)2-22x2y=2(2x+2y),(2x+2y)2-2(2x+2y)=22x2y,因为02x2y,所以0(2x+2y)2-2(2x+2y),即0t2-2t,所以20,令an0,则-n2+10n+110,所以-1n11,当n=11时a11=0,故前10或11项和最大.答案:10或1115.(2016唐山统考)数列an的前n项和为Sn(nN*),2Sn-nan=n,若S20=-360,则a2=.解析:因为2Sn-nan=n, 所以当n2时,2Sn-1-(n-1)an-1=n-1, 所以-得,(2-n)an+(n-1)an-1=1, 所以(1-n)an+1+nan=1, 所以-得,2an=an-1+an+1(n2),所以数列an为等差数列,因为当n=1时,2S1-a1=1,所以a1=1,因为S20=20+d=-360,所以d=-2.所以a2=1-2=-1.答案:-116.导学号 18702297首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+45 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.(1)该单位每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)假设该单位每月能获利,则最大利润是.解析:(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为=x+-2002-200=100,当且仅当x=,即x=300时等号成立,故该单位月处理量为300吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为100元.(2)设该单位每月获利为S元,则S=200x-y=-x2+400x-45 000=-(x-400)2+35 000,令S0,则x(400-100,400+100),又因为x300,600,所以S15 000,35 000.故该单位每月获利,最大利润为35 000元.答案:(1)300(2)35 000元三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)导学号 18702298已知不等式kx2-x+4k0(k0).(1)若不等式的解集为x|x-1,求实数k的值;(2)若不等式的解集为,求实数k的取值范围.解:(1)因为不等式的解集为x|x-1,所以-1和-4是方程kx2-x+4k=0的两个实根,由韦达定理得x1+x2=,解得k=-.(2)不等式kx2-x+4k0且=1-16k20,解得k.18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn=-n2+kn(其中kN+),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列的前n项和Tn.解:(1)当n=kN+时,Sn=-n2+kn取最大值8,即8=Sk=-k2+k2=k2,故k2=16,因此k=4,从而an=Sn-Sn-1=-n(n2).又a1=S1=,所以an=-n.(2)设bn=,Tn=b1+b2+bn=1+,所以Tn=2Tn-Tn=2+1+-=4-=4-.19.(本小题满分12分)导学号 18702299(1)解不等式x-1;(2)求函数y=+(x(0,)的最小值.解:(1)x-100x3或-1x1.所以此不等式的解集为x|x3或-1x0,1-2x0,所以y=+=(+)2x+(1-2x)=13+25,当且仅当x=时,等号成立,即函数的最小值为25.20.(本小题满分12分)(2016衡水高三期中考试)数列an的前n项和为Sn,且Sn=()2(nN*).(1)证明数列an为等差数列并求其通项公式;(2)设cn=,数列cn的前n项和为Tn,证明:Tn0,所以an-an-1=2.所以数列an是等差数列,其中a1=1,所以an=2n-1.(2)证明:因为cn=(-),所以Tn=(1-),又因为Tn是单调递增数列,所以TnT1=,所以Tn.21.(本小题满分12分)导学号 18702300数列an满足a1=1,a2=,anan+1是公比为的等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=3a2n+2n-7,Sn是数列bn的前n项和,求Sn以及Sn的最小值.解:(1)由anan+1是公比为的等比数列,得=,即=.所以a1,a3,a5,a7,a2k-1,是公比为q=的等比数列;a2,a4,a6,a8,a2k,是公比为q=的等比数列.当n为奇数时,设n=2k-1(kN*),an=a2k-1=a1qk-1=()k-1=()=();当n为偶数时,设n=2k(kN*),an=a2k=a2qk-1=()k=().综上,an=(2)bn=3a2n+2n-7=3()+2n-7=+2n-7.Sn=b1+b2+b3+bn=(+)+=3+n2-6n=n2-6n+3-.Sn=(n-3)2-6-.当n3时,Sn是关于n的增函数,即S3S4S5S2S3;于是(Sn)min=S3=-.22.(本小题满分12分)导学号 18702301已知正项数列an,bn满足:对任意nN*,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=10,a2=15.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列an,bn的通项公式;(3)设Sn=+,如果对任意nN*,不等式2aSn2-恒成立,求实数a的取值范围.(1)证明:由已知,2bn=an+an+1, =bnbn+1, 由可得,an+1=, 将代