统计学(1).doc

考点是：一填空;1、上a分位数；2、方差的性质和数学期望的性质；3、记住常用分布的数学期望和方差；二、计算：4、贝叶斯公式和全概率公式；5、正态分布的标准化问题；6、随机变量函数和分布函数（只考离散型）；7、极大似然估计和矩估计（例如，习题6.4）；8、置信区间和假设检验。一、填空题1、在某城市随机抽取11个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1020、750、960、1800、1250、1020、760、1020、950、1020、660，则其众数为1020，中位数为1020，下四分位点为757.5，上四分位点为1020，平均数为1019.091。2、当总体服从正态分布时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值也服从正态分布，的期望为 ，方差为 。3、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 t 检验。4、对线性相关性的显著性检验，通常采用的是 F 检验。5、卡方分布是一种连续型随机变量的概率分布，它是由标准正态分布派生出来的。6、分布的图形随着自由度的增加而渐趋 对称 。7、总体均值，总体比例及总体方差的无偏估计量分别是样本均值、样本比例p、样本方差 。二、计算题1、设离散型随机变量的概率分布如下表求：(1)常数值；(2)概率；(3)数学期望；提示：(1),故c=12;(2) ;(3) .3、某省文凭考试高等数学成绩分是一个离散型随机变量，近似认为连续型随机变量，它服从正态分布(59,10)，规定考试成绩达到或超过60分为合格，求：(1)任取1份高等数学试卷成绩为合格的概率；(2)任取3份高等数学试卷中恰好有2份试卷成绩为合格的概率提示：(1);(2)用表示第i份试卷合格，则所求概率为。4、某企业有职工1385人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下：月收入（元）220285310330375405440495530工人数（人）4668107432试以0.99的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。 提示：。5、如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误差不超过5%，试问调查的样本容量应该有多大？提示： 6、某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N(,）。根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间为：2.65小时。求的双侧置信区间(置信水平为0.95)。提示： 7、市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占40%,乙厂占40%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为85%，乙厂产品的正品率为75%丙厂产品的正品率为70%，求：(l)从市场上任买1件这种商品是正品的概率；(2)从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率。提示：设A1=“产品由甲厂生产”；A2=“产品由乙厂生产”；A3=“产品由丙厂生产”。（1）记B=“任买1件商品是正品”，则由全概论公式。（2）由贝叶斯公式8、某公司生产的某种零件的直径服从正态分布。该公司称它的标准差厘米，现随机抽取6个部件，测得它们的直径为1.34，1.52，1.36，1.4，1.44，1.42。取，问我们能否认为该公司生产的发动机部件的直径的标准差确实是厘米？提示：.n=6, .。, 故不拒绝原假设。P277 9、一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系，为此，他抽取了公司最近10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：公里)和运送时间(单位：天)的数据如下：运送距离x825215107055048092013503256701215运送时间y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0(1)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(2)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。提示：(1)。由说明两个变量高度线性相关。(2)于是回归方程为。回归系数表示货物运送距离每增加一公里，运送时间平均增加0.003585天。10设某机械厂需要进口一种抗高温的工具钢，规格是平均抗高温不低于600。根据以往经验，其标准差是80。现在进口一批新货，抽取100件作为样本，测定其平均抗高温为580。假定这批货的数量和样本量100相比较是相当大的，并规定错误地拒收货物的概率不大于0.05，问应否“接受”这批货物？提示：n=100, ., 。故拒绝原假设。11、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归1A1422708.6C2.17E-09残差10220158.07B总计111642866.67参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09(1) 求A、B、C的值； (2) 销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？(3) 销售量与广告费用之间的相关系数是多少？ (4) 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。(5) 检验线性关系的显著性 （0.05，）提示：(1)A=1642866.67-220158.07;B=220158.07/10;C=1422708.6/B.(2)SSR/SST(3)(4) ，回归系数表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。(5) （1）中已经计算出F=64.6221大于4.96，所以这回归方程是显著的 P284 12、为了研究职业与家庭子女数之间的关系，随机地抽出了41户家庭进行了调查，调查三种职业家庭的子女数的资料如下：工人：1，3，4，4，6，2，3，4，3，5，2，4；干部：3，5，0，5，4，4，2，3，1，3，2，3，3，2，4，2，6，1；知识分子：6，4，2，2，3，0，5，3，1，2，1。要求：（1）求三种职业家庭户均子女数； （2）求总变差、组内变差和组间平方和； （3）编制方差分析表； （4）检验不同职业的生育观是否有显著的不同。 (5)计算职业与子女数量之间的相关比率。提示：(1)3.41，2.94，2.63(2)SST=98,SSR=3.6,SSE=94.4(3)平方和自由度均方和样本统计量组间3.59343421.7967170.723204组内94.40657382.484383总计9840(4)=3.244818.显然F=0.72320