吉林省长白山一高2013学年高二数学必修5第三章同步检测3-4-1.doc

3-4-1同步检测基础巩固强化一、选择题1设0ab，且ab1，则下列四个数中最大的是()A.Ba2b2C2ab Da2已知x，则函数y4x2的最大值是()A2 B3C1 D.3设a、b是正实数，A，B，则A、B的大小关系是()AAB BABCAB DAB4某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()Ax BxCx Dx5(2009天津)设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.6若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是()Aa2b2 B2C2ab Dab二、填空题7若0x1，则x(1x)的最大值为_8已知a是正实数，x，y，z，则x、y、z从大到小的顺序是_9设正数a使a2a20成立，t0，比较logat与loga的大小，结果为_三、解答题10今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量，这种说法对吗？证明你的结论能力拓展提升一、选择题11设函数f(x)2x1(x0、y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D413设a、bR，且ab0.则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.214已知0a1,0xy1，且logaxlogay1，那么xy()A无最大值也无最小值 B无最大值而有最小值C有最大值而无最小值 D有最大值也有最小值二、填空题15已知ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg()，则P、Q、R的大小关系是_*16.设点(m，n)在直线xy1位于第一象限内的图象上运动，则log2mlog2n的最大值是_三、解答题17某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由*18.设a、b、c都是正数，求证：a，b，c三个数中至少有一个不小于2.详解答案1答案B解析0ab，1ab2a，a，又a2b22ab，最大数一定不是a和2ab，1ab2，ab，a2b2(ab)22ab12ab1，即a2b2.故选B.解法2：特值检验法：取a，b，则2ab，a2b2，a2b2最大2答案C解析x，4x50，y4x24x533321，等号在54x，即x1时成立，故选C.3答案C解析a0，b0，A0，B0，A2B2(ab2)(ab)20，A2B2，A0，B0，AB.点评可取特值检验4答案B解析这两年的平均增长率为xA(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由题设a0，b0.1x1，x，等号在1a1b即ab时成立选B.5答案B解析根据题意得3a3b3，ab1，24.当ab时“”成立故选B.6答案D解析解法1：0a1,0b2ab，ab2，aa2，bb2，aba2b2，故选D.解法2：取a，b，则a2b2，2，2ab，ab，显然最大7答案解析0x0，x(1x)2，等号在x1x，即x时成立，所求最大值为.8答案xzy解析 a0，2，即xzy.9答案logatloga解析a2a20，a1，又a0，a1，t0，logalogalogat.10解析不对设左右臂长分别为l1，l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b，真实重量为G，则由杠杆平衡原理有：l1Gl2a，l2Gl1b，得G2ab，G，由于l1l2，故ab，由均值不等式知说法不对，真实重量是两次称量结果的几何平均数.11答案A解析x0，f(x)2x12121，等号在2x，即x时成立f(x)有最大值12答案D解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号，所求最小值为4.13答案D解析ab时，A不成立；a，b0，0，22.14答案C解析0a1,0xy0，logay0，1logaxlogay()2loga(xy)2(loga)2，00，loga1，0a，0xya2，等号在logaxlogay即xy时成立，xy有最大值a2，在xya时取得；无最小值，选C.15答案PQb1，所以lgalgb0，所以(lgalgb)，即QP，又因为，所以lglg(lgalgb)，所以RQ.故PQab0，P、Q、R的大小关系怎样？16答案2解析(m，n)在直线xy1位于第一象限的图象上运动，mn1且m0，n0.mn2，当且仅当mn时等号成立log2mlog2nlog2(mn)log22.log2mlog2n的最大值为2.17解析设总费用为y元(y0)，且将题中正比例函数的比例系数设为k，则y400k(2 000x)，依条件，当x400时，y43 600，可得k5%，故有y100x224 000(元)当且仅当100