暑假数学作业及答案1.doc

暨高三摸底考试备考试题 1 FC BA ED 160 3 120 3 100 3 60 3 40 3 80 3 20 3 克 克 克 克 pm2 5 克 克 克 克 克 0 1050 1000 0950 0900 0850 0800 0750 0700 0650 24 小时平均浓度 毫克 立方米 震泽中学震泽中学 2010 级高二暑假补充作业 级高二暑假补充作业 2 1 集合 则与 A 的关系为 2 1 Ax yxxZ 2 i 2 已知倾斜角为的直线 与直线平行 则的值为 l220 xy tan2 3 已知是定义在上的奇函数 当时 为常数 则 f xR0 x 3xf xm m 的值为 3 log 5 f 4 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为 2 2 1 3 x y 5 是 函数有零点 的 条件2a 2xf xax 6 如图 已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形 则的值为 BABCCF 7 已知向量 且 若变量 x y 满足约束条件 1 2 axzbyz ab 1 325 x yx xy 则 z 的最大值为 8 已知函数 则不等式的解集为 1 f xxxxR 1 4 f x 9 设 i是虚数单位 若复数为纯虚数 则实数 的值为 1 ai i a 10 设是等差数列的前项和 且 则 n S n an 15 1 9aa 6 S 11 近年来 随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升 机动车保有量急剧增加 我国许多大城 市灰霾现象频发 造成灰霾天气的 元凶 之一是空气中的 pm2 5 直径小于等于2 5 微米的颗粒物 右图是某市某月 按 30 天计 根据对 pm2 5 24 小时平均浓度 值测试的结果画成的频率分布直方图 若 规定空气中 pm2 5 24 小时平均浓度值 不超过 0 075 毫克 立方米为达标 那么该市 当月有 天 pm2 5 含量不达标 暨高三摸底考试备考试题 2 12 理科做理科做 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门相同的 选法共有 种 用数字作答 13 理科做理科做 直线被圆所截 2 1 xt t yt 为参数 35cos 1 5sin x y 为参数 0 2 得的弦长为 14 已知函数 sincos f xxx xR 1 求函数的最小正周期 f x 2 求函数的最大值和最小值 f x 3 若 求的值 1 0 42 f sincos 15 已知函数是的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x f x 1 求函数的单调区间 f x 2 若当时 恒成立 求的取值范围 1 x 2 2 3 f xa a 暨高三摸底考试备考试题 3 F E D P 16 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 AB BC 的中点 将 BEF 剪去 将 AED DCF 分别沿 DE DF 折起 使 A C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图所示 1 求证 PDEF 2 求三棱锥的体积 PDEF 3 求 DE 与平面 PDF 所成角的正弦值 17 已知定点 A 3 0 MN 分别为 x 轴 y 轴上的动点 M N 不重合 且 点MNAN P 在直线 MN 上 3 2 NPMP 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 设点 Q 是曲线上任一点 试探究在轨迹 C 上是否存在点 T 使得点 22 8150 xyx T 到点 Q 的距离最小 若存在 求出该最小距离和点 T 的坐标 若不存在 说明理由 18 已知 为常数 1 1 3 x 2 1nnn xxxa nN a 暨高三摸底考试备考试题 4 1 若 求证 数列是等比数列 1 4 a 1 lg 2 n x 2 理科做理科做 在 1 条件下 求证 51 62 n n xnN 3 若 试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间 并加以证明 0a 2011 1 1 1 n n x 震泽中学震泽中学 2010 级高二暑假补充作业 级高二暑假补充作业 2 暨高三摸底考试备考试题 5 FC BA ED 1 集合 则 2 1 Ax yxxZ 2 iA 解析 1 0 1 A 2 1i 2 已知倾斜角为的直线 与直线平行 则的值为 l220 xy tan2 4 3 解析 依题意知 从而 1 tan 2 2 2tan4 tan2 1tan3 3 已知是定义在上的奇函数 当时 为常数 则 f xR0 x 3xf xm m 的值为 3 log 5 f 4 解析 由是定义在上的奇函数得 f xR 0 101fmm 3 log 5 33 log 5 log 5 31 ff 4 4 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为 1 2 2 1 3 x y 解析 双曲线的一个焦点为 一条渐近线方程为 可得焦点到它的渐近线的 2 0 1 3 yx 距离为 20 1 3 1 5 是 函数有零点 的充分不必要条件2a 2xf xax 解析 若 则函数必有零点 反之函数2a 2xf xax 2xf xax 有零点 未必为 2a 6 如图 已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形 则的值为 BABCCF 3 2 解析 由余弦定理得 1 1 1 2 1 1 3 2 BF 3 13cos30 2 BABCCFBA BF 7 已知向量 且 若变量 x y 满足约束条件 1 2 axzbyz ab 1 325 x yx xy 暨高三摸底考试备考试题 6 160 3 120 3 100 3 60 3 40 3 80 3 20 3 克 克 克 克 pm2 5 克 克 克 克 克 0 1050 1000 0950 0900 0850 0800 0750 0700 0650 24 小时平均浓度 毫克 立方米 1 1 y 2x x 1 3x 2y 5 0 y x o y x 则 z 的最大值为 3 解析 ab 2 02xzyzzxy 点的可行域如图示 x y 当直线过点 1 1 时 Z 取得最大值 2zxy max 2 13z 8 已知函数 则不等式的解集为 1 f xxxxR 1 4 f x 12 2 解析 在同一坐标系内作出函数和的 1 f xx x 1 4 y 图象如图 利用数形结合易得答案 9 设 i是虚数单位 若复数为纯虚数 则实数 的 1 ai i a 值为 1 解析 10 设是等差数列的前项和 且 则 n S n an 15 1 9aa 6 S 解析 易得 6616 11 3 36aSaa 11 近年来 随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升 机动车保有量急剧增加 我国许多大城 市灰霾现象频发 造成灰霾天气的 元凶 之一是空气中的 pm2 5 直径小于等于2 5 微米的颗粒物 右图是某市某月 按 30 天计 根据对 pm2 5 24 小时平均浓度 值测试的结果画成的频率分布直方图 若 规定空气中 pm2 5 24 小时平均浓度值 不超过 0 075 毫克 立方米为达标 那么该市 当月有 天 pm2 5 含量不达标 解析 该市当月 pm2 5 含量不达标有 801001601206020 0 005 3027 333333 天 暨高三摸底考试备考试题 7 12 理科做理科做 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门相同的 选法共有 种 用数字作答 解析 间接法 种 直接法 分成两类 有一门相同的有种 2222 4442 30CCC C 111 432 C C C 两门相同的有种 至少一门相同有 种 2 4 C 1112 4324 30C C CC 13 理科做理科做 直线被圆 2 1 xt t yt 为参数 所截得的弦长为 35cos 1 5sin x y 为参数 0 2 解析 把直线和圆的参数方程化为普通方程得 于是弦 01 yx 22 3 1 25xy 心距弦长 2 23 d 9 2 2582 2 l 14 已知函数 sincos f xxx xR 1 求函数的最小正周期 f x 2 求函数的最大值和最小值 f x 3 若 求的值 1 0 42 f sincos 解 1 sincos2sin 4 f xxxxxR 函数的最小正周期 f x2T 2 函数的最大值和最小值分别为 f x2 2 3 由得 1 4 f 1 sincos 4 2 1 sincos 16 115 1sin2 sin2 1616 2 1531 sincos 1sin21 1616 暨高三摸底考试备考试题 8 F E D P F E D P 0 2 sincos0 31 sincos 4 15 已知函数是的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x f x 1 求函数的单调区间 f x 2 若当时 恒成立 求的取值范围 1 x 2 2 3 f xa a 解 1 且是的一个极值点 2 22fxxbx 2x f x 2 4420fb 3 2 b 2 32 1 2 fxxxxx 由得或 函数的单调增区间为 0fx 2x 1x f x 1 2 由得 函数的单调减区间为 0fx 12x f x 1 2 2 由 1 知 函数在上单调递减 在上单调递增 f x 1 2 2 当时 函数取得最小值 2x f x min 2 f xf 2 3 a 时 恒成立等价于 1 x 2 2 3 f xa 2 min 2 1 3 af xx 即 2 001aaa 16 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 AB BC 的中点 将 BEF 剪去 将 AED DCF 分别沿 DE DF 折起 使 A C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图所示 1 求证 PDEF 2 求三棱锥的体积 PDEF 3 求 DE 与平面 PDF 所成角的正弦值 1 证明 依题意知折前 ADAE CDCF PDPE PFPD 平面 又 平面 PEPFP PD PEFEF PEFPDEF 2 解法 1 依题意知图 中 AE CF 1 2 PE PF 在 BEF 中 1 2 暨高三摸底考试备考试题 9 P D E F M 2 2 2 EFBE 在中 PEF 222 PEPFEFPEPF 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 PFPES PEF 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 2 解法 2 依题意知图 中 AE CF PE PF 1 2 1 2 在 BEF 中 2 2 2 EFBE 取 EF 的中点 M 连结 PM 则 PMEF 22 2 4 PMPEEM 11221 22248 PEF SEF PM 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 3 由 2 知 又 平面PFPE PEPD PEPDF 为 DE 与平面 PDF 所成的角 PDE 在中 PDERt 22 15 1 42 DEPDPE 1 2 PE 5 5 2 5 2 1 sin DE PE PDE 17 已知定点 A 3 0 MN 分别为 x 轴 y 轴上的动点 M N 不重合 且 点MNAN P 在直线 MN 上 3 2 NPMP 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 设点 Q 是曲线上 22 8150 xyx 暨高三摸底考试备考试题 10 B Q T y x o 任一点 试探究在轨迹 C 上是否存在点 T 使得点 T 到点 Q 的距离最小 若存在 求出该最 小距离和点 T 的坐标 若不存在 说明理由 解 1 设点 M N 的坐标分别为 点 P 的坐标为 0 0 ab0 0ab x y 则 3 ANb NMab MPxa y NPx yb 由得 MNAN 2 30ab 由得 3 2 NPMP 33 22 xxayby 代入 得分 11 32 ax by 2 4yx 0 0ab 0 0 xy 动点 P 的轨迹 C 的方程为 2 4yx 0 x 2 曲线即 是以 B 4 0 为圆心 以 1 为半径的 22 8150 xyx 22 4 1xy 圆 设 T 为轨迹 C 上任意一点 连结 TB 则 TQQBTB 1TQTB 当最小时 最小 TB TQ 点 T 在轨迹 C 上 设点 2 4 m Tm0m 2 22 4 4 m TBm 22 1 8 12 16 m 当 即时 有最小值 2 8m 2 2m TB min 2 3TB 当时 2 8m 2 2 4 m 在轨迹 C 上是存在点 T 其坐标为 使得最小 2 2 2 TQ min 2 31TQ 18 已知 为常数 1 1 3 x 2 1nnn xxxa nN a 暨高三摸底考试备考试题 11 1 若 求证 数列是等比数列 1 4 a 1 lg 2 n x 2 理科做理科做 在 1 条件下 求证 51 62 n n xnN 3 若 试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间 并加以证明 0a 2011 1 1 1 n n x 证明 1 2 1 1 4 nnn xxx 22 1 111 242 nnnn xxxx 则 1 1 3 x 1 0 2 n x 2 1 lg 2 2 1 lg 1 nn xx 数列是以为首项 以 2