五年级行程问题笔记02九大问题之二 环形跑道.doc

环形跑道问题：（1）环形跑道（封闭路线）的追及和相遇从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。相遇：路程差=周长如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次。追及：路程差=周长一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇（4+3）45=315米环形跑道的长（相遇问题求解）315（4-3）=315秒（追及问题求解）答：315秒后两人再次相遇.幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？首次路程差=周长=200米；首次时间200（6-4）=100（秒）；冬6100=400（米）；晶4100=400（米）冬（6002）200=6（圈）；晶（4002）200=4（圈）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第二次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；三次相遇=路程差 为3圈周长=速度和=路程差相遇时间 = 40038=150米/分；速度差= 0.1米/秒= 6米/分；解和差问题 乙速=(150-6) 2=72米/分那么两人第二次相遇时 乙走了72(4002150)=384米,则与点A沿跑道上的最短路程是400-384=16米甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；速度和40058=250米；速度差= 0.1米/秒= 6米/分；=乙速=(250-6) 2=122米/分=1228400=2176米,则第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米* 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？1）甲每走一圈，乙只走了4/7圈；甲走10圈，乙走40/7圈；合计路程差10-40/7=30/7=4又2/7圈；可知前10圈甲乙相遇4次 2）此时甲乙相距2/7圈，则第5次相遇用了2/7/（1/4+1/7）=8/11分钟 3）此后再相遇10次用时间10/（1/4+1/7）=280/11分钟 甲总共15次用时间40+8/11+280/11=66又2/11分钟 乙走了66又2/11*400/7=41600/11=3781又9/11米（2）非同一地点出发的封闭路线追及和相遇 *将第一次追及和相遇单独计算即可甲乙两人分别从一个圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。第一相遇合走了半圈，第二次合走了1圈；速度一定，路程比=时间比乙共走了100+200=300米总路程1圈半，甲走1圈缺60，则乙为半圈多601圈480400米的环形跑道上，A、B相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。甲追上乙需要的时间是多少秒？ 假设没有休息 那么需要100/（54）=100秒钟追上；甲每100米需要100/5=20秒，即需要休息 100/20-1=4次（乙每次都比甲晚休息），100+4*10=140秒（3）钟表问题的追及问题也可看作一种封闭路线问题。（钟面行程问题后面专列一类）时针速度：每小时走5分格，每分钟走 5/60=1/12分格；两针重合 路程差：每1圈，即60分格； 分针速度：每分钟1分格两针一直线 路程差：每 30分格小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？时间=路程差速度差=30（1-1/12）=3011/12=360/11=32又8/11 分钟（4）环形跑道:半时半程问题 *注意：按时间分成的两半和按路程分成的两半是不同的行程概念。一半对一半就是相等，按时间分成的两半，速度比=路程比；按路程分成的两半，速度比=时间比林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？设一半时间为T，则5T+4T=450 = T50秒，前半时间跑505=250米后半程用时（250-225）5+5055秒某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？设一半时间为T，则5T+4T=360 = T40秒，前半时间跑405=200米 后半程用时（200-180）5+4044秒小明在420米长