南昌大学 2010～2011学年第二学期数学物理方法期末考试试卷A卷.doc

试卷编号： 6032 ( A )卷课程编号： Z5502B011 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷 适用班级：物理系09级 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分22123630100得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题 (每题 2 分，共 22 分)得分评阅人 1. 已知，辐角 。2. 若函数可导，必满足 条件，这个条件的数学表达式为 。3. 解析函数的实部和虚部被称为共轭调和函数，满足 方程，且对应的两组曲线族相互间 。4. 幂级数的收敛圆为 。5. 。6. 根据柯西公式，积分 。7. 设为的傅立叶变换像函数，则的傅立叶变换像函数为 _ _ 。南昌大学 20102011 学年第二学期期末考试试卷8. 适定的数学物理定解问题的解存在而且是_和_。9. 双边幂级数的收敛区域为_形区域，其主要部分为_。10. 为 的单极点，则 为_。11. 泛定方程 分离变数后三个变量满足的方程分别为 。二、选择判断题 (每题 2 分，共 12 分)得分评阅人 说明：以下均为单选题。请选择正确或最合适的选项。1. 解析函数的实部，那么的导数在的取值_。 A) B) C) D) 2. 下列二阶线形微分方程中， 的形式为标准形式。A) B) C) D) 3. 为 的 。A) 单极点B) 二阶极点C) 三阶极点D) 四阶极点4. 叠加原理适用于_数学物理问题。A) 线性的B) 齐次的C) 线性齐次的D) 所有的5. 若洛朗展开级数中存在的负幂项，则展开中心是被展开函数的奇点。这个结论 。A) 正确B) 错误6. 复连通区域内的回路积分是否等于零肯定不能用单连通区域上的柯西定理直接判断。以上说法 。A) 正确B) 错误三、复变函数 (每题 12 分，共 36 分)得分评阅人 1. 已知函数，试判断是 的几阶极点，然后计算、和在的留数，再利用所得结果给出在的邻域上洛朗展开级数的前三项。(注意：此题亦可用的泰勒展开直接求出的洛朗展开的前几项，然后利用所得结果求出留数。)2. 求函数的奇点所在的位置，然后计算积分。3. 已知，首先将 看作常数，求的拉普拉斯变换函数，然后利用所得结果和留数定理计算积分 的拉普拉斯变换函数，最后对反演计算。注意此题中满足。（注意：若未计算及其反演，而直接用留数定理计算可算做部分完成）。四、数学物理方程 (每题 15 分，共 30 分)说明：本题中的问题若未按题目要求用其它方法求解，将根据所用方法和完成情况给分。得分评阅人 1. 考查下面的无限长弦的振动问题：其中。(1) 试用分离变数或其它方法找到方程 的一个特解；(2) 利用该特解将问题中的方程化为齐次方程，并给出相应的初始条件；(3) 利用达朗贝尔公式求解，之后确定。2. 已知复变量函数为解析函数，其实部满足下面的条件，(1) 试给出所满足的数学物理定解问题；(2) 试