等差数列的概念及通项公式-标准模板.doc

2013高二数学必修5 导学案 编号：2 班级： 小组： 姓名： 教师评价：2.2等差数列的概念及通项公式编制人： 陈卫权 审核人 领导签字 使用说明及学法指导1.认真研读课本必修5，完成预习学案，牢记基础知识。2.限时、认真、独立、规范完成导学案上设置的问题，不理解的内容先画出来，准备课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标 1. 理解等差数列及其有关概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题。2. 自主学习，合作交流，通过对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力。3. 激情投入，高效学习，享受学习数学的快乐.。 重点：等差数列的概念及通项公式的推导和应用。难点：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用。预习案（预习教材P36 P38，找出疑惑之处）.相关知识1.数列有几种表示方法？ 2.数列的项与项数有什么关系？ 3.函数与数列之间有什么关系？.教材助读 1.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示。2.由三个数a,A,b组成的 数列可以看成最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差中项，即 。 3.如果数列是公差为d的等差数列，则. 4.通项公式为(为常数)的数列都是等差数列吗？反之，成立吗？.预习自测 1.等差数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 2.已知数列的通项公式为，则它的公差为（ ）A.2 B.3 C.-2 D.-33.已知，则与的等差中项为 。 4.在等差数列中，,则的值为 。?我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，共课堂解决。探究案.学始于疑1.如何判断一个数列是不是等差数列？ 2.如何求等差数列的通项公式？学习建议 请用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。.质疑探究（一） 基础知识探究探究点 等差数列的概念和通项公式问题1：等差数列概念的理解如何用数学符号来描述等差数列？若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列 等差数列。（填“是”或“不是”）设d为等差数列的公差，则当d0时，为 数列；当d0时，为 数列；当d=0时，为 数列。问题2：如何推导等差数列的通项公式？问题3：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的 ；反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，即 ，那么这个数列是 归纳总结 1.等差数列的概念是 的主要依据。2. 推导通项公式时不要忘记检验 的情况（特别是叠加法）。3. 通项公式说明：在中，已知 就可以求出 （方程思想）。求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 。 (二) 知识综合应用探究探究点一 等差数列的判断方法（重点）例1判断数列是否为等差数列： （为常数）。 思考1：等差数列的概念是什么？ 思考2：判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些？规律方法总结 判断数列是等差数列的方法： ； 。探究点二 求解通项公式（重难点）例2 在等差数列中，已知，求：首项与公差d； 通项公式。 规律方法总结拓展提升 已知等差数列的公差不为零， 是方程的根，求数列的通项公式。思考1：一元二次方程的根与系数的关系是怎样的？ 思考2：本题中如何求与d？探究点三 等差数列的实际应用（重难点）例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。思考1：如何建立一个等差数列模型？ 思考2：如何求这个等差数列的通项公式？规律方法总结 在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 来解决；若这组数均匀地递增火递减，则可通过 来解决。用数列解决实际问题时，一定要分清 等关键词。.我的知识网络图 .当堂检测1.等差数列中，-3，-7，-11，的通项公式是（ ）A B C D 2. 等差数列中，则等于（ ）A -600 B -120 C -60 D 60 3.已知等差数列的首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（ ）A 13 项 B 14项 C 15项 D 16项4. 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列， 则a+b+c的值（ ）A -5 B 0 C 5 D 10我的收获 训练案：一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1、等差数列中,已知则n等于 ( ) A 48 B 49 C 50 D 512、已知是等差数列，则等于（ ） A36B30 C24D183、（2012，湖北文）九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A 1升 B升C升 D升4、（经典好题）若数列与数列均成等差数列（），则= 。 二、综合应用题挑战高手，我能行！5、（2012，广东理）已知递增的等差数列