实验一 信号与系统的时域分析.doc

实 验 报 告课程名称 信号与系统 实验名称 连续时间信号与系统的时域分析 专 业 通信工程 班 级 通信1101 学 号 201103020127 姓 名 皮锋 指导教师 胡 瑛 2012年9月 28 日 实验一 连续时间信号与系统的时域分析 实验名称 连续时间信号与系统的时域分析 评分 实验日期 2012 年 9 月 27 日 指导教师 胡瑛 姓名 皮锋 专业班级 通信1101 学号 201103020127 一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MATLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。基本要求：掌握用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。二、实验原理信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在信号与系统课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。 在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理，或者从信号中提取有用的信息，或者滤出信号中某些无用的成分，如滤波，从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一个整体（Entity）。系统可分为很多不同的类型，例如，根据系统所处理的信号的不同，系统可分为连续时间系统（Continuous-time system）和离散时间系统（Discrete-time system），根据系统所具有的不同性质，系统又可分为因果系统（Causal system）和非因果系统（Noncausal system）、稳定系统（Stable system）和不稳定系统（Unstable system）、线性系统（Linear system）和非线性系统（Nonlinear system）、时变系统（Time-variant system）和时不变系统（Time-invariant system）等等。 然而，在信号与系统和数字信号处理中，我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统，这种系统同时满足两个重要的基本性质，那就是线性性和时不变性，通常称为线性时不变（LTI）系统。1. 信号的时域表示方法1.1将信号表示成独立时间变量的函数1.2用信号的波形图来描述信号1.3将信号用一个数据序列来表示2 用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号2.1连续时间信号的仿真2.2离散时间信号的仿真2.3信号的时域变换2.3.1 信号的时移2.3.2 信号的时域反褶2.3.3 信号的时域尺度变换2.3.4周期信号3 LTI系统的时域描述3.1线性时不变系统3.2 LTI系统的单位冲激响应和卷积模型3.3卷积的计算3.4 用线性常系数微分方程描述LTI系统三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？ dt = 0.01时的信号波形 dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：两种图形的平滑程度不同。第一幅图形更接近实际信号波形。 Q1-2：修改程序Program1_1，并以Q1_2为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e-2t。修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下： clear, close all, dt = 0.2; t = -2:dt:2; x = input(请任意输入一个连续的时间函数:) plot(t,x) title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t (sec)信号x(t)=e-2t的波形图Q1-3：仿照前面的示例程序的编写方法，编写一个MATLAB程序，以Q1_3为文件名存盘，使之能够在同一个图形窗口中的两个子图中分别绘制信号xn=0.5|n| 和x(t)=cos(2t)u(t)-u(t-3)。要求选择的时间窗能够表现出信号的主要部分（或特征）。修写的程序Q1_3如下：clear, close all, n = -10:10; x =0.5.abs(n); subplot(221)stem (n,x,.,g) title (Sinusoidal signal xn)xlabel(Time n (sec)dt=0.01;t=-4:dt:4;x1=(u(t)-u(t-3);h= cos(2*pi*t).*(u(t)-u(t-3);subplot(222)plot(t,h) title(Sinusoidal signal x1(t)xlabel(Time t (sec)在另一个名为u.m的子程序中写上代码：function y=u(t)y=(t=0)信号xn=0.5|n| 的波形图和信号x(t)=cos(2t)u(t)-u(t-3)的波形图Q1-4已知一个序列为 编写MATLAB程序Q1_4，能够将xn以N = 8为周期进行周期延拓得到一个周期为N =8的周期序列yn，并分别绘制xn和yn图形。编写的程序Q1_4如下：clear,close all,dn=0.5;dt=0.5;n=-16:dn:16;t=-16:dt:16;x=n.*(u(t)-u(t-4);subplot(211)stem(n,x,r,.)title (A discrete-time sequence xn)xlabel (Time index n)N =8;y=0;for k = -2:2; y= y+(n-k*N).*(u(t-k*N)-u(t-(k+1/2)*N);endsubplot(212)stem(n,y,r,.)title (A discrete-time sequence yn)xlabel (Time index n)信号xn的波形图和信号yn的波形图 Q1-5 仿照范例程序Program1_7，编写程序Q1_5，计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信号为x(t) = (e-2t - e-3t)u(t)时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。 手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是： y=（4e-t - 8te-2t - 4e-3t）u(t)编写的程序Q1_5如下：1.由微分方程表示的系统在输入信号为x(t) = (e-2t - e-3t)u(t)时的零状态响应曲线程序：clear,close all;num = input(微分方程右边的系数：);den = input(微分方程左边的系数：);t = 0:0.01:8;x = input(表达式的输入信号x（t）：);subplot(221), impulse(num,den,8)subplot(222), step(num,den,8)subplot(223), plot(t,x)subplot(224), y=lsim(num,den,x,t)plot(t,y)2.手工计算得到的系统零状态响应曲线程序：clear,close all,dt=0.01;t=-10:dt:10;y=(4*exp(-t)-8*t.*exp(-2*t)-4*exp(-3*t).*u(t);plot(t,y)title (微分方程解的图像:)xlabel (Time index t)执行手工计算得到的解的系统响应执行程序Q1_12得到的系统响应4、 实