直角三角形的判定.doc

14.1.2 直角三角形的判定教学目标 1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用 2.经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股逆定理 3.激发学生解决问题的愿望，培养学生自主学习以及合作学习的能力。 重点、难点、关键 重点：运用直角三角形判定方法进行解决问题 难点：理解和应用直角三角形的判定 关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法 教学准备 教师准备：刻度尺、量角器、课件 学生准备：复习勾股定理，分好小组（4人一组），每小组准备长分别为3cm、4cm、5cm、12cm、13cm的5根吸管教学过程：上节课我们一起研究了直角三角形三边的关系，知道了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这节课我们来研究当三角形三边长a、b、c满足的关系时它是否是直角三角形？揭题：直角三角形的判定一、 创设情境1 古埃及人实验（投影显示） 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。 你说按这种做法真能得到一个直角三角形吗？此时它的三边有何关系？2 用吸管摆出三角形，初步得出结论从长为3厘米，4厘米，5厘米，12厘米，13厘米的5根吸管中任取3根，摆成一个三角形，算出较短两边的平方和与最长边的平方，并量出最大角的度数。你认为当三角形三边长满足什么关系时它是一个直角三角形？学生动手并初步猜测：如果三角形的三边长a、b、c、有关系：，那么这个三角形是直角三角形。3 观看投影，再次体会并得出结论在投影上用动画的形式演示：固定三角形的一边，拖动三角形的另一个顶点，当三角形三边长a、b、c满足的关系时，量出最大角的度数，发现正好是90度：当三角形三边长a、b、c不满足的关系时，量出最大角的度数，发现不是90度，（老师在黑板上记录3组数据）从而给学生留下深刻的印象，并让他们猜测一个三角形成为直角三角形时三边应满足的的条件是：如果三角形的三边长a、b、c、有关系：，那么这个三角形是直角三角形。 4老师提问：当三角形的三边长满足上述关系时，它真是直角三角形吗？证明猜想的正确性：已知：三角形ABC的三边长a、b、c、满足： 求证：ABC是直角三角形。证明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a由勾股定理得AB=AB= 这两个直角三角形有三边对应相等ABCABCC=C= 900ABC是直角三角形。 5得出直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c、有关系：，那么这个三角形是直角三角形。： 教师点拨：这就是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形并且我们把满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数，古埃及实验也体现出这个特征 二、范例学习 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形？若是，请指出哪条边所对的角为直角。（1）a=7，b=24，c=25； （2）a=13，b=11，c=9（3）（mn,m,n是正整数）； 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角 教师活动：引导学生完成例题，然后提问学生，强调方法 学生活动：动手计算，对照勾股逆定理进行判断例2在ABC中，a=3, b=4, c=5,求此三角形的面积为直角三角形,且C=90 ABC的面积为思路点拨：在不知道三角形的底和高的情况下要求三角形的面积，应先判断三角形的形状。若是直角三角形，则直接用两直角边的积除以2；若不是直角三角形，则应选出一条边作为底，再求出这条边上的高，然后求出面积。例3一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b），这个零件符合要求吗？ 思路点拨：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，只要能运用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可，这个问题，首先应在ABD中计算出AB2+AD2=9+6=25=BD2，得到ABD是直角三角形，A=90，再在BCD中，计算BD2+BC2=25+144=169=CD2，得到BCD是直角三角形，DBC是直角，由此，可以推断出这个零件符合要求 教师活动：操作投影仪，提出问题，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分学生上台演示 学生活动：小组合作交流 媒体使用：投影显示“探研时空” 教学方法：讲练结合，互动交流三、随堂练习 1课本P54页第1，2题 2探研时空:如图所示，在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的长吗？ 思路点拨：本题首先要将ABC分割成RtABD和RtADC，然后具体的分析，将题设条件进行对照，确定运算在ABD中， AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102， AD2+BD2=AB2 于是ADB=90 四、课堂总结 1勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 五、布置作业 一、填空题 1请完成以下未完成的勾股数： （1）8，15，_； （2）15，12，_； （3）10，26，_； （4）7，24，_ 2ABC中，b=17，c=8，a=15，则ABC=_ 3已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_ 4三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为_ 二、选择题 5分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（ ） A4组 B3组 C2组 D1组 6三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是