江苏省栟茶高级中学2010 届高三第一次模拟考试（数学）.doc

栟茶高级中学2010届高三第一次模拟考试数 学必做题部分（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上）1.若（，是虚数单位），则 w ww.ks 5u.co m2.在等差数列中,则3. 已知两个单位向量,的夹角为，若向量，则= 0 4. 已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为_ w ww.ks 5u.co m5. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若.则A*B为 6. 若则 w ww.ks 5u.co m7.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是（2）（4） _ 8.如图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是_i8 . w ww.ks 5u.co m9已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数 w ww.ks 5u.co m10.在锐角中、的对边长分别是、,则的取值范围是 . w ww.ks 5u.co m11在平面直角坐标系中,设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= _0_ 12.若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 _1或2 _ 13.若函数（）的最大值是正整数，则= 7 _ 14如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，来源:K得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且。则|OM|的取值范围是 . w ww.ks 5u.co m二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤.15（本小题满分14分）已知向量，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为. w ww.ks 5u.co m()求的值;()设是第一象限角,且,求的值.15.解: ()由题意得,所以， 5分根据题意知,函数的最小正周期为,又,所以7分()由()知所以解得9分因为是第一象限角,故10分所以14分 16（本小题满分14分）EADOM 如图，平面ABDE平面ABC，是等腰三角形，AC=BC，四边形ABDE是直角梯形，BD/AE，BDBA，O、M分别为CE、AB的中点. （I）求证：OD/平面ABC； （II）能否在EM上找一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由CB16.（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB FO/DB， 3分 OF=DB四边形BDOF是平行四边形 OD/FB5分 又平面MEG，OD平面MEGOD/面ABC。7分 （II）解：当N是EM中点时，ON平面ABDE。8分 证明：取EM中点N，连结ON、CM，AC=BC，M为AB中点， CMAB，10分又面ABDE面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，CM平面ABDE，12分N是EM中点，O为CE中点，ON/CM，ON平面ABDE。14分17（本小题满分15分） 如图,ABCD是正方形空地,边长为30m，电源在点P处,点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2) (1) 用x的代数式表示AM；N M PF E DCBA （第17题图） (2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域； (3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？17解：（1） 2分（2） 4分， 6分 定义域为 7分（3）=，10分令，得（舍），. 12分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 14分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小15分注：定义域若错扣1分，不重复扣分。18（本小题满分15分） 已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。 （I）求抛物线G的方程； （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值； （III）过A、B分别作抛物G的切线交于点M，试求面积之和的最小值。18解：（1）由题知， 2分所以抛物线G的方程为4分 （2）设直线AB方程，直线AB交抛物线G于点由抛物线定义知所以6分由得显然所以为定值18分 （3）解法一：由得直线AM方程 （1）直线BM方程 （2）9分由（2）（1）得所以点M坐标为10分点M到直线AB距离11分弦AB长为12分面积之和13分当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。15分解法二：（参考解法一相应步骤给分）由解法一知11分面积之和 其中d为点M到直线AB的距离；，当且仅当k=0时等号成立。而当k=0时，d也取到最小值2，13分当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。15分19 （本小题满分16分）已知数列中，.求证：数列为等比数列；数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；设，其中为常数，且，求.解：=，为常数数列为等比数列-4分取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； -9分当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；-12分当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 -16分20（本小题满分16分） 已知函数，（其中为常数）.（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.20.解：（1），则，令，得或，而在处有极大值，或；综上：或. -4分（2）假设存在，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得， -6分当即时，得，；当即时，得，无解；综上：. -9分（3）据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等.（）有2个不同的实根，只需满足；（）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（）（）要同时满足，故；（注：也对）-12分下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；当时，既有 ；又由，即 ；联立式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等.综上，当时，函数有5个不同的零点. -16分.附加题部分（满分40分，考试时间30分钟）21.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2小题，每小题10 分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修：几何证明选讲如图，在ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值A.选修41：几何证明选讲过D点作DMAF交BC于M，因为DMAF，所以，分因为EFDM，所以，即，分又，即，分所以，因此10分B.选修：矩阵与变换已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中， ，.（1）求出矩阵；（2）确定点及点的坐标.B.解：（1）设，则有，故 解得，. （5分）（2）由知， 由知，. （10分）C.选修4 - 4：坐标系与参数方程因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，分又因为曲线的参数方程为（为参数），来源:Z&xx&k.Com所以曲线的直角坐标方程为， 分来源:学|科|网联立解方程组得或分根据的范围应舍去故点的直角坐标为10分D.选修45：不等式选讲因为，2分所以时，取最小值，即，5分因为，由柯西不等式得，8分所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为 10分必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .22.（本题满分10分） 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族比例PB小区低碳族非低碳族比例P （I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求22本题主要考查随机变量的数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力，分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、就用意识等