（江苏专用）2019_2020学年高中数学第一章计数原理习题课（三）计数原理苏教版.docx

习题课（三）计数原理1在(ax)7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为()A1B1C2 D2解析：选C由题知，Ca3280，得a2.2教室里有6盏灯，由3个开关控制，每个开关控制2盏灯，则不同的照明方法有()A63种 B31种C8种 D7种解析：选D由题意知，可以开2盏、4盏、6盏灯照明，不同方法有CCC7(种)3分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有()AA种 BAA种CCA种 DCCA种解析：选C先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有CA种4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40解析：选D令x1，依题意得(1a)(21)52，a1，又5的展开式通项Tr1(1)rC25rx52r，5展开式中的常数项为C(1)322C(1)22340.5(x22)5的展开式中x1的系数为()A60 B50C40 D20解析：选A由通项公式得展开式中x1的系数为23C22C60.67人站成两排，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为()A120 B240C360 D480解析：选C第一步：从甲、乙、丙3人中任选1人加到前排有3种不同方法第二步：将第一步选出的1人加到前排，要保持前排4人中原3人顺序不变，则有种不同方法；第三步：后排6人中，原4人顺序不变有种不同方法由分步乘法计数原理知共有不同加入方法3360(种)7(2016全国卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)解析：(2x)5展开式的通项为Tr1C(2x)5r()r25rCx5.令53，得r4.故x3的系数为254C2C10.答案：108农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有_种(用数字作答)解析：由已知条件可得第1块地有C种种植方法，则第24块地共有A种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有CA120种答案：1209把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析：将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有481236种答案：3610为了鼓舞足球队员的士气，足协想派五名官员给A，B，C，D四支球队做动员工作，每支球队至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能去同一支球队，共有多少种不同的安排方法？解：可根据甲、乙两人所去球队的情况进行分类：甲、乙两人都单独去一支球队，剩余三人中必有两人去同一支球队，先从三人中选出两人组成一组，与其他三人进行全排列，则不同的安排方法有CA32472(种)甲、乙两人去的球队中有一个是两个人，从剩余三人中选出一人与甲或乙组成一组，和其他三人进行全排列，则不同的安排方法有CCA2324144(种)故不同的安排方法共有72144216(种)11已知(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数的最大项；(2)求展开式中系数最大的项解：(1)令x1，则二项式各项系数和为(13)n4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意，知4n2n992.(2n)22n9920.(2n31)(2n32)0.2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2