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几类递推数列的通项公式的求解策略已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法灵活多样，下面谈谈它们的求解策略一、方法：利用叠加法，例1数列满足，求数列的通项公式解：由 得=例2数列满足，且，求数列的通项公式 分析：注意到左右两边系数与下标乘积均为，将原式两边同时除以，变形为令，有，即化为类型， 以下略二、 方法：利用叠代法 ，例3数列中，且，求数列的通项 解：因为，所以 =三、，其中为常数，且当出现型时可利用叠代法求通项公式，即由得=或者利用待定系数法，构造一个公比为的等比数列，令，则即，从而是一个公比为的等比数列如下题可用待定系数法得，可将问题转化为等比数列求解待定系数法有时比叠代法来地简便例4设数列的首项，求数列通项公式解：令，又，又，是首项为，公比为的等比数列，即，即四、， 为常数 方法：可用下面的定理求解：令为相应的二次方程的两根(此方程又称为特征方程)，则当时，；当时，其中分别由初始条件所得的方程组和 唯一确定例5数列，满足：，且，求，解：由得 ， ，代入到式中，有，由特征方程可得，代入到式中，可得说明：像这样由两个数列，构成的混合数列组求通项问题，一般是先消去(或)，得到(或)，然后再由特征方程方法求解五、型，这里为常数，且例6在数列中， ，其中，求数列通项公式解：由 ，可得，所以为等差数列，其公差为，首项为故，所以数列的通项公式为 评析：对的形式，可两边同时除以，得，令有，从而可以转化为累加法求解六、一般地，若正项数列中，则有，令(为常数)，则有数列为等比数列，于是，从而可得例7已知各项都是正数的数列满足，求数列的通项公式分析：数列是一个二次递推数列，虽然不是基本冪型，但由它可以构造一个新的冪型数列，通过求的通项公式而达到求数列通项公式的目的解：
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