2020年高中数学第三章直线与方程章末质量检测卷（三）新人教A版必修2.docx

章末质量检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A1B1C5 D5解析：选D因为倾斜角为135，所以ktan 1351.所以kAB1，所以y5.2过点P(4，1)，且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A4x3y190 B4x3y130C3x4y160 D3x4y80解析：选B因为3x4y60的斜率为，所以与其垂直的直线的斜率为.故所求直线的方程为y1(x4)，即4x3y130.3若三点A(4,3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是()A2ab3 Bba1Ca3，b5 Da2b3解析：选A若A，B，C三点共线，则kABkBC，即，即a3ba，所以2ab3.4若直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是()A4 B4C D.解析：选C因为l1l2，所以k1k21.所以k1.设l1的方程为yxb.由得yb0.所以b，故选C.5已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则实数m，n的值分别为()A4和3 B4和3C4和3 D4和3解析：选C由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.6直线l过点(3,0)，且与直线y2x3垂直，则直线l的方程为()Ay(x3) By(x3)Cy(x3) Dy(x3)解析：选B因为直线y2x3的斜率为2，所以直线l的斜率为.又直线l过点(3,0)，故所求直线的方程为y(x3)，故选B.7直线yax的图象可能是()解析：选B根据斜截式方程知，斜率与直线在y轴上的纵截距同正负8点P(4,0)关于直线5x4y210的对称点是()A(6,8) B(8，6)C(6,8) D(6，8)解析：选D设点P(4,0)关于直线5x4y210的对称点为P1(x1，y1)由对称的概念，知PP1的中点M在对称轴5x4y210上，且PP1与对称轴垂直，则有解得所以P1(6，8)故选D.9当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过的定点是()A(2,3) B(2,3)C. D(2,0)解析：选B将直线方程化为a(x2)(xy1)0，则直线恒过两直线x20与xy10的交点，解方程组得即直线过定点(2,3)10直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：选C由已知可得，l是过点A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.11和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：选A设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以所求直线的方程为3x4y50.12已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2 B1,1C. D0,2解析：选A直线可化成y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为2,2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为 解析：设P(x,1)，则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370.x2，P(2,1)，Q(4，3)，kl.答案：14已知点M(5,3)和点N(3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为 解析：设P(x，y)，则有解得答案：(1，5)15若过点P(1a,1a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是 解析：k0，得2a0)，点P到直线AB的距离为d.由已知，得SABP|AB|d d5，解得d2.由已知易得，直线AB的方程为x2y30，所以d2，解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)19(本小题满分12分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，经过点B(4，1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3)，点B(4，1)关于y轴的对称点为B(4，1)则入射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.反射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.20(本小题满分12分)已知点A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值解：(1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即，解得m1或1或1.(2)由已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kABkBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.21(本小题满分12分)直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：AOB的周长为12；AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：设直线方程为1(a0，b0)，由条件可知，ab12.由条件可得ab6.又直线过点P，1，联立，得解得所求直线方程为1.22(本小题满分12分)已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由解：(1)当直线的斜率不存在时，方程x2符合题意当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意，得2，解得k.则直线方程为3x4y100.故符