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第三章 3.2.2函数模型的应用实例 教学目标：1.能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题2. 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价重点 ： 运用一次函数、二次函数、“勾”函数模型的处理实际问题难点 ： 运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题回顾：1、函数模型的取舍；2、函数模型的增长比较复习：结论1：在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.结论2：在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)、对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xa(a0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，指数函数y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数y=xa(a0)，而对数函数y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxa0,且520-40x0,即：0x13,于是可得：y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200,0x34时方案二省，当x=34时一样，当x34时方案一省备题3、某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件：（1）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%，（2）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？解：方案一: 设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一面边长为方案（1）:利用旧墙的一段x m(x14)为矩形的一面长，则修旧墙的费用为，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为，其余的建新墙的费用为故总费用当且仅当x=12时，y最小=7a(6-1)=35a方案(2):若利用旧墙的一面矩形边长x14,则修旧墙的费用为，建新墙的费用为，故总费用设上为增函数，当x=14时，所以，采用第一种方案，利用旧墙12m为矩形的一面边长，使建墙费用最省。三.归纳小结，巩固提高.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：用函数模型解决实际问题在于求函数模型选择函数模型画散点图检验收集数据 符合 实际 不符合实际作业：P107 A：3，4，5，6；B
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