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文档简介

换底公式 1 复习与回顾 对数的运算性质 2 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 求log23 解 设log23 x 则2x 3 两边取常用对数得 xlg2 lg3 x lg3 lg2 0 4771 0 3010 1 5850即 log23 1 5850为所求 由上述计算你可得出什么结论 问题提出 3 证明 设x logbN 根据对数定义 有N bx 两边取以a为底的对数 得logaN logabx 而logabx xlogab 所以logaN xlogab 由于b 1 则logab 0 解出x得 因为x logbN 所以 对数换底公式 4 推广 a b 0 且a b 1 5 例题讲解 例7计算 1 log927 2 log89 log2732 6 已知lg2 a lg3 b 请用a b表示下列各式的值 1 log36 2 log210 3 log35 4 log1236 补充练习 7 1 已知求m的值 2 已知lg2 a lg7 b 求log89 8的值 解 巩固提高 8 3 设log189 a 18b 5 求log3645 解 因为18b 5 b log185 又因为a log189 巩固提高 9 例9一种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的84 估计约经过多少年 该物质的剩留量是原来的一半 结果保留1个有效数字 解设最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 则经过1年 剩留量是y 0 84 经过2年 剩留量是y 0 842 经过x年 剩留量是y 0 84x 10 例9一种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的84 估计约经过多少年 该物质的剩留量是原来的一半 结果保留1个有效数字 方法二依题意得0 84x 0 5 用科学计算器计算得 即约经过4年 该物质的剩留量是原来的一半 1
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