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普通高中课程标准实验教科书数学必修苏教版 平面上两点间的距离（2）教学目标（1）掌握中点坐标公式；（2）能运用中点坐标公式解决简单的问题教学重点、难点中点坐标公式的推导及运用教学过程一、问题情境1情境： 我们再来考察本小节开头的问题由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只需说明对角线和的中点相同2问题：怎样求、的中点呢？二、建构数学1线段中点坐标：设线段的中点的坐标为，过点向轴作垂线，垂足分别为，则的横坐标分别为，由得，解得，同理得，所以线段的中点的坐标为，同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线和在点处互相平分，故这个四边形是平行四边形2结论：一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则证明方法分析:（1）可仿照例题的方法而得； （2）第一步:由证明在同一直线上； 第二步:有距离公式证明，所以为的中点三、数学运用1例题：例1已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程解：如图，设点点是线段的中点，即的坐标为由两点间的距离公式得因此，边上的中线的长为由两点式得中线所在的直线方程为，即例2已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，建立适当的直角坐标系，设两点的坐标分别为，是的中点，点的坐标为，即由两点间的距离公式得，所以，例3 已知直线，（1）求点关于对称的点；（2）求关于点对称的直线方程分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程解（1）设，由于，且中点在上，有，解得（2）在上任取一点，如，则关于点对称的点为所求直线过点且与平行，方程为，即例4一条光线经过点射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点解：入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以，解得反射光线经过两点，反射线所在直线的方程为由得反射点入射光线经过、两点，入射线所在直线的方程为2练习：（1）课本第页练习第1，2，3题（2）已知定点求的最小值四、回顾小结：掌握中点坐标公式五、课外作业：课
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