一元二次方程应用题各类型的解法.doc

天一教育增城校区-关爱成长每一天 天一教育教学教案学生姓名学 科数学年 级初三老师姓名教材版本人教版填写时间2011-12-23阶段第（2）周 观察期 维护期课时计划第（3、4）课时 共（30）课时课题名称一元二次方程上课时间2011-12-2510:00-12:00教学目标同步教学知识内容一元二次方程个性化学习问题解决一元二次方程应用题各类型的解法教学重点一元二次方程应用题各类型的解法教学难点一元二次方程应用题各类型的解法本教案总共（10）页以下是课后填写：本节课教学计划完成情况： 照常完成 提前完成 延迟完成 学习的接受程度： 完全接受 部分接受 不能接受 学习上次的作业完成情况： 数量 % 完成质量 分 存在问题： 学生的课堂表现： 非常积极 比较积极 一般积极 不积极 配合需求： 家长意见或建议： 家长签名： 本节课的评价：教学过程一元二次方程（1） 都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项方程的根：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(一般有两个)例求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程一元二次方程的解答与运用解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法（注意判别式的非负性）；4、因式分解法。 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式； （2）化二次项系数为1； （3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根例1用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 公式法:求根公式：x=，当b2-4ac0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2=（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根（4）韦达定理（旧教材）：x1+x2=（两根之和等于）, x1x2=（两根之积等于）五、因式分解首先应把它化为几个因式相乘的于零的形式，即（mx+a）（nx+b）=0所以mx+a=0或nx+b=0.即可解出来例1解方程（1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 例 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值练习：1、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_2、方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b23、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？应用题题型数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。面积问题4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。5、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？6、在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？增长率问题7、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？8、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？销售问题9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？10、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？11、一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？12、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？相互问题13、参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？14、学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，则有多少个队参加了报名？15、乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有多少个？16、已知正整数数列1，2，3，n的和为105，则n_？工程问题17、甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？纯度问题18、一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？行程问题19、汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间