海安中学2010届高三 高考回归课本专项检测（五）数学试题.doc

海安中学2010届高考回归课本专项检测(五) 数学试题 2010.4.23(考试时间：120分钟；满分：160分)审核：王斌一、填空题：（共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在答题纸指定的横线上）1. 已知点在第三象限, 则角的终边在第 象限。 甲 乙 0 852 1 34654 2 368976611 3 38994 4 0 5 1第4题2已知集合，集合，则等于 w w w.ks 5u.c om3.经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是 4.如图在2009哈尔滨第24届大学生冬季运动会上，甲、乙两运动员每场比 赛的得分情况制作成的茎叶图,则甲、乙两位运动员中发挥得比较稳定的一位运动员是_. w w w.ks 5u.c om5. 设，则不等式（）成立的充要条件是.（注：填写的取值范围）6.集合，集合。先后掷两颗骰子，设掷第颗骰子得点数记作，掷第二颗骰子得点数记作，则的概率等于.7圆C1: 与圆C2: 的公共弦所在直线被圆C3:所截得的弦长是. w w w.ks 5u.c om8. 已知命题P：“对R，mR，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是.9. 已知f(x) = ax + ，若则的取值范围为_ _10. ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则的面积_ _【苏大附中徐开 改编】 11. 曲线在点处的切线方程是_ _ 高三数学试卷 第1页（共4页）开始S100S1,I1I I +2SSI输出i结束第12题图YN12. 运行如图所示的程序框图，其输出结果为_ _13. 如图，正方形的边长为1，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，记正方形的面积为，则数列的前项的和_图1图2图314下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3，图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.则下列说法中正确命题的序号是_ _ _（填出所有正确命题的序号）； 是偶函数； 在定义域上单调递增；w w w.ks 5u.c om的图象关于点 对称二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分）已知是ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。w w w.ks 5u.c om（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。高三数学试卷 第2页（共4页）16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；w w w.ks 5u.c om（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD；（3）在（2）的条件下，求17. （本小题15分）如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MNw w w.ks 5u.c om（1）若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长；w w w.ks 5u.c omABMxyOE（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程；（3）设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围【苏州外国语学校 张锦成 原创】18. 如图,正方形ABCD边长为2,内切圆为,点P是上任意一点(1) 求的值；(2) 求证: 【苏州中学 王思俭 原创】 高三数学试卷 第3页（共4页）19（本小题满分16分）各项均为正数的数列的前项和为，；（1）求；（2）令，；求的前项和。（3）令（为常数，且），是否存在实数对，使得数列成等比数列？w w w.ks 5u.c om若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由。20（本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数，（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）友情提示：请细心做题，祝同学们考试顺利！ 高三数学试卷 第4页（共4页） 海安中学2010届高考回归课本专项检测（五）参考答案及评分标准一、填空题：1.【答案：二】解析：因为点在第三象限，所以，则角的终边在第二象限2.【答案：2，8】解析：集合,而集合B中的元素为被6整除余2的数，故3.【答案：】解析：因为抛物线的焦点为，所以本题所求直线的方程为，化为一般式得：.4.【答案：甲】解析：根据平均数和方差公式可求得，甲平均数为85，方差为127.23；乙平均数为26.27，方差为157.8，故甲运动员发挥比较稳定.5.【或】 6.【答案：】w w w.ks 5u.c om解析：在平面直角坐标系中做出可行域的图，由于骰子的点数为正整数，故在可行域中标出整点共有8个，而基本事件有36各，故概率为7、【答案：】解析：圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为: 即x+y-1=0圆心C3到直线x+y-1=0的距离所以所求弦长为8.【答案：m1】解析：命题是假命题，即命题P是真命题，即关于x的方程有实数解，即，所以m19.【答案：】解析：由题意有,解得： 把和的范围代入得 10. 【答案：】解：如图，则易得，且，所以11.【答案: 】解析:因曲线知,则切线方程的斜率为4,方程为12 【答案: 7】解析:阅读算法中流程图知.I=5时，S=135100；I=7时，S=1357=105100，所以输出I=7.13. 【答案： 】 14 【】15解：（1）：， 5分 则（定值） 8分（2）由（1）可知A、B为锐角所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。14分16. 证明：（1）连AC，A1C1 正方体AC1中，AA1平面ABCD ， AA1BD 正方形ABCD， ACBD且ACAA1=A BD平面ACC1A1 且ECC1A1E平面ACC1A1BDA1E （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO 由（1）得BD平面A1ACC1 ，BDA1O,BDEO 即为二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E为CC1中点，A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2A1OOE 平面A1BD平面BDE (3)由（2）得A1O平面BDE 且A1O=，又，V= 17解：（1）在圆E的方程中令x=0,得M(0,1),又,所以弦MN所在直线的方程为,即圆心到直线MN的距离为,且,（2）因为,所以,代入圆E的方程中得由M(0,1), 得直线MN的方程为或易得,设,则由,得,化简得 由题意知点P在圆E内,所以,结合,得,解得从而=(1)解:设正方形内切圆半径为r，则r=1=，又,(2)证明建立如图的直角坐标系， , ,19 （本小题满分16分）解：（1），；当时，即，为等差数列， （2分）。 （4分）（2）， （6分）时， （8分）此时，；。 （10分）（3），令， （14分）存在，。 （16分）20（本小题满分16分）（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R），又，由题意有，； （4分）