高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课件新人教A版_第1页
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2 2 3向量数乘运算及其几何意义 1 向量的数乘 做一做1 1 若向量a的模等于2 则 3a的模等于 解析 3a 3 a 3 2 6 答案 6 2 向量a与5a的方向 答案 相同 2 向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律 设 为实数 则 1 a a 2 a a a 3 a b a b 特别地 a a a a b a b 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a A 2a 3bB a 3bC 2a 3bD 2a 2b 做一做3已知a与b共线 且方向相同 若 a 8 b 则a b 解析 a与b共线 且方向相同 a b 0 a b b 又 a 8 b 8 8 答案 8 4 向量的线性运算向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量a b 以及任意实数 1 2 恒有 1a 2b 1a 2b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一向量的线性运算 例1 计算 1 4 a b 3 a b 8a 2 5a 4b c 2 3a 2b c 分析 运用向量数乘的运算律求解 解 1 原式 4a 4b 3a 3b 8a 7a 7b 2 原式 5a 4b c 6a 4b 2c a c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 B A 2a bB 2b aC b aD a b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 A 3e1 13e2B 9e1 5e2C 3e1 13e2D 13e1 3e2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二共线向量定理及其应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 解 ke1 e2与e1 ke2共线 存在实数 使ke1 e2 e1 ke2 则 k e1 k 1 e2 由于e1与e2不共线 解得k 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 A 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三用已知向量表示未知向量 分析 利用向量的三角形法则和共线向量定理表示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 D 解析 AB CD AB 2CD 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 12345 1 4 a b 3 a b b等于 A a 2bB aC a 6bD a 8b 解析
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