高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念课件

2 1 1向量的概念 一 二 三 一 向量的有关概念 问题思考 1 甲由A地先向正北方向走了1km 然后向正东方向又走了1km 到达B地 问甲走的路程和位移各为多少 提示 路程是2km位移是 方向北偏东45 2 填空 1 位移只表示质点位置的变化 始点 终点间的位置关系 而与质点实际运动的路线无关 是一个既有大小又有方向的量 2 向量的定义 具有大小和方向的量称为向量 如图所示 向量的长度 向量的大小称为向量的长度 或称为模 记作自由向量 只有大小和方向 而无特定的位置 一 二 三 二 向量的表示 问题思考 1 在物理上 物体M所受的重力为2N 如何画出它受力的图示 提示 利用有向线段 有向线段的方向是力的方向 长度表示力的大小 图略 2 有关概念 1 有向线段 具有方向的线段 叫做有向线段 如右图 物体从点A移动到点B 用线段AB的长度表示位移的距离 在点B处画上箭头表示位移的方向 这时我们说线段AB具有从A到B的方向 记为 一 二 三 2 向量的表示 一 二 三 3 零向量和单位向量长度等于零的向量 叫做零向量 记作0 零向量的方向不确定 在处理平行问题时 通常规定零向量与任意向量平行 一 二 三 三 相等向量和共线向量 问题思考 一 二 三 2 填空 相等向量 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 即两非零向量a b相等的等价条件是a b的方向相同且模相等 向量a与向量b相等 记作a b 共线向量或平行向量 通过有向线段的直线 叫做向量的基线 如果向量的基线互相平行或重合 那么称这些向量共线或平行 向量a平行于b 记作a b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 位移和路程是同一个概念 2 零向量没有方向 4 若a与b的基线是同一基线 则a b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 有关向量概念的问题 例1 给出下列六个命题 若两个向量相等 则它们的始点相同 终点相同 若 a b 则a b 若m n n k 则m k 若a b b c 则a c 其中不正确的命题的个数为 A 2B 3C 4D 5 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 两个向量始点相同 终点相同 则两个向量相等 但两个向量相等 却不一定有始点相同 终点相同 故 不正确 根据向量相等的定义 要保证两向量相等 不仅模相等 而且方向相同 而 中方向不一定相同 故不正确 也不正确 因为A B C D可能落在同一条直线上 零向量方向不确定 它与任一向量都平行 故 中若b 0 则a与c就不一定平行了 因此 也不正确 答案 C反思感悟对向量的有关概念的理解要全面 准确 要注意相等向量与共线向量 或平行向量 之间的区别和联系 零向量的长度为零 方向不确定 解题时一定要注意这一特殊向量 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1给出下列命题 平行向量一定方向相同 共线向量一定相等 始点不同 但方向相同模相等的几个向量是相等的向量 相等的向量始点若不同 则终点一定不同 其中正确的命题的个数为 A 1B 2C 3D 4解析 平行向量方向相同或相反 所以 与 错 相等向量方向相同模相等 它与始点无关 若始点不同 则终点也不同 所以 与 正确 答案 B 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量的表示 例2 一辆汽车从点A出发向西行驶了100km到达点B 然后又改变方向向北偏西40 行驶了200km到达点C 最后又改变方向 向东行驶了100km到达点D 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2已知飞机从甲地按北偏东30 的方向飞行2000km到达乙地 再从乙地按南偏东30 的方向飞行2000km到达丙地 再从丙地按西南方向飞行km到达丁地 则丁地在甲地的什么方向 距甲地多远 探究一 探究二 探究三 易错辨析 相等向量和共线向量 例3 如图所示 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABDE是矩形 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因忽视与本身相反的向量而致误 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得向量是既有大小又有方向的量 只有大小相等且方向相同的向量才是两个相等向量 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练如图 已知 ABC的三边均不相等 E F D分别是边AC AB BC的中点 1 2 3 4 5 答案 C 1 2 3 4 5 答案 C 1 2 3 4 5 3 把平面上所有的单位向量平移到相同的始点上 那么它们的终点所构成的图形是 A 一条线段B 一段圆弧C 两个孤立点D 一个圆解析 由单位向量的定义可知 如果把平面上所有的单位向量平移到相同的始点上 则所有的终点到这个始点的距离都等于1 即所有的终点构成的图形是一个圆 答案 D 1 2 3 4 5 4 如图所示 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于O点 DAB 60 分别以A B C D O中的不同两点为始点与终点的向量中 1 2 3 4 5 5 在如图所示的方格纸上 每个小方格的边长均为1 已知向量a 1 试以B为起点画一个向量b 使b a 2 画一个以C为起点的向量c 使