第十届中环杯四年级初赛试题及答案.doc

第十届“中环杯”小学生思维能力训练活四年级选拔赛一、 填空题：（每题5分，共50分。）1、 （ ）2、 用组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第个数是（ ）。3、 有编号的枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为的倍数的硬币翻个身，再将编号为的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。4、 有两列火车，甲车长米，每秒行米；乙车长米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（ ）秒后，两车车头平行。5、 小池塘中有片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有（ ）种不同的跳法。6、 名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了个汉堡，吃得最少的选手吃了个汉堡。问至少有（ ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。7、 一套数学分上下两册，编页码时共用了个数码。又知上册比下册多页，那么上册有（ ）页。8、 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走千米，乙比原计划每小时少走千米，结果两人用了4小时相遇。两地相距（ ）千米。9、 平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成（）部分。10、 如下图，一只小狗从点出发，沿方向走，中途转向，沿平行于的方向走，之后又转弯，沿平行于的方向走，如此继续下去，直到到达点，再沿X方向回到点。已知三角形的周长是米，那么在整个过程中，小狗一共走了（）米。二、 动手动脑题：（每题分，共分。）、 请在图中再画一个正三角形，使三角形的个数变成个 、 连续写出从1开始的自然数。写到，得到一个多位数，这个多位数除以，得到的余数是几？为什么？、 某商场举行优惠促销活动，采用“满送，并连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满 元（元既可以是现金，也可以是奖券或者二者合计）就送元奖券，满元就送元奖券，依此类推。小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机。小明爸爸充分利用商场的促销活动，在朋友的帮助下，花元最多能买回多少元的物品？、 如图，甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是厘米、6厘米、8厘米。乙的一个顶点在甲的中心点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。这三个正方形的覆盖面积是多少? 、 如图一，编号为16的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成。请你从中选出3块，拼成图二所示的图形。选出的3块拼版不能重复，可以旋转或翻转拼搭。请用粗线在图上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号。2009年第十届中环杯四年级初赛参考答案（考试时间：2009年12月20日）一、填空题：（每题5分，共50分。）1、2009200920102010201020102010200920092009=（ 0 ）【详解】=20091000120101000100012010100012009100010001=02、用 0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。【详解】：把这些数按照从小到大排列。当最高位是1时，共有54321=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有1204=480个。505480=25个。剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4321=24个。所以第505个是510234。3、有编号 130的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。【详解】：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有303=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有304=72；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。这样的数有3012=46。所以最后正面朝下的有10+722=13个。正面朝上的就是3013=17个。 4、有两列火车，甲车长 200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（ 70 ）秒后，两车车头平行。【详解】：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：350（138）=70秒5、小池塘中有 6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过BCDE任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有（ 17 ）种不同的跳法。【详解】：根据题意，分成三类情况：1、中间只通过一片荷叶，有4种情况；2、中间通过两片荷叶，有43=12种情况；3、直接跳到F上，有1中情况。所以一共有4+12+1=17种情况。6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有（ 8 ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。【详解】：构造抽屉，最多吃18个，最少吃9个，那么所有吃的情况就共有189+1=10种，相当于10个抽屉。而71名选手就相当于71个苹果，7110=71，7+1=8，至少有8名选手吃的汉堡的数量是相同的。7、 一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。又知上册比下册多28页，那么上册有（ ）页。【详解】：第1页第9页，共用掉19=9个数码；第10页第99页，共用掉290=180个页码；那么两本书的199页共用掉1892=378个页码，剩下的页码只能凑出三位数，而不够凑四位数，说明两本书的总页数是三位数。所以上册比下册多28页，就多了283=84个页码，根据和差问题，求大数：（2010+84）2=1047个页码，这些页码除了组成了一位数和两位数，还组成了（1047-189）3=286个三位数，所以一共有286+99=385页。8、甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3 小时可以相遇。现在甲比原计划每小时