运筹学(胡运权第二版)习题答案(第七章) PPT课件

运筹学教程 第二版 习题解答 第七章习题解答 7 1现有天然气站A 需铺设管道到用气单位E 可以选择的设计路线如下图所示 Bl D2各点是中间加压站 各线路的费用已标在线段旁 单位 万元 试设计费用低的路线 第七章习题解答 7 2一艘货轮在A港装货后驶往F港 中途需靠港加油 淡水三次 从A港到F港部可能的航运路线及两港之间距离如下图所示 F港有3个码头F1 F2 F3 试求最合理靠的码头及航线 使总路程最短 第七章习题解答 第七章习题解答 第七章习题解答 7 3某厂每月生产某种产品最多600件 当月生产的产品若未销出 就需存贮 刚入库的产品 该月不付存贮费 月初就已存的产品需支付存储费 每100件每月1千元 已知每100件产品的生产费为5千元 在进行生产的月份工厂要支出经营费4千元 市场需求如表7 19所示 假定1月初及4月底库存量为零 试问每月应生产多少产品 才能在满足需求条件下 使总生产及存贮费用之和最小 第七章习题解答 解 xi表示生产量 Ii表示存储量 yi表示控制变量 yi 1表示该月进行生产 该问题的模型如下 min 5 x1 x2 x3 x4 I0 I1 I2 I3 I4 4 Y1 Y2 Y3 Y4 I0 0 I4 0 I0 x1 I1 5 I1 x2 I2 3 I2 x3 I3 2 I3 x4 I4 1 x1 6 Y1 x2 6 Y2 x3 6 Y3 x4 6 Y4 bin Y1 bin Y2 bin Y3 bin Y4 运行模型后 1月生产5 2月生产6 最小费用为67 7 4某公司有资金4万元 可向A B C三个项目投资 已知各项目不同投资额的相应效益值如表7 20所示 问如何分配资金可使总效益最大 第七章习题解答 第七章习题解答 第七章习题解答 第七章习题解答 最优解是 工厂1追加投资1百万 年利润41万 工厂2追加投资2百万 利润50万 工厂3追加投资1百万 利润64万 总利润是155万元 7 5为保证某设备正常运转 需对串联工作的三种不同零件Al A2 A3 分别确定备件数量 若增加备用零件的数量 可提高设备正常运转的可靠性 但费用要增加 而总投资额为8千元 已知备用零件数与它的可靠性和费用关系如表7 2l所示 求Al A2 A3的备用零件数量各为多少时 可使设备运转的可靠性最高 第七章习题解答 最优解 Al购买1 A2购买1 A3购买3 可靠性为0 042 第七章习题解答 第七章习题解答 7 6某工厂有l000台机器 可以在高 低两种不同负荷下进行生产 假没在高负荷下生产时 产品的年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1 8y1 机器的完好率为0 7 在低负荷下生产时 产品的年产量s2和投入的机器数量y2的关系为s2 5y2 机器的完好率为0 9 现在要求制定一个5年生产计划 问应如何安排使在5年内的产品总产量最高 解 y 0表示低负荷 y 1表示高负荷Y 1 0Y 2 0Y 3 1Y 4 1Y 5 1各月的产量如下 X 1 5000 X 2 4500 X 3 64800 X 4 4536 X 5 3175 2 7 7某工厂接受一项特殊产品订货 要在3个月后提供某种产品1000kg 一次交货 由于该产品用途特殊 该厂原无存货 交货后也不留库存 已知生产费用与月产量关系为 C 1000 3d 0 005d2 其中 d为月产量 kg C为该月费用 元 每月库存成本为2元 kg 库存量按月初与月未存贮量的平均数计算 问如何决定3个月的产量使总费用最小 解 各月的产量如下 D 1 433 33 D 2 333 33 D 3 233 33 最小费用为13566 67 元 第七章习题解答 7 8将数48分成3个正数之和 使其乘积为最大 解 x 1 x 2 x 3 48x 1 x 2 x 3 16x 1 x 2 x 3 4096 第七章习题解答 7 9用动态规划方法求解 第七章习题解答 第七章习题解答 7 10用顺序解法计算7 1题 7 4题 解 略 第七章习题解答 7 11某工厂生产三种产品 各种产品重量与利润关系如表7 22所示 现将此三种产品运往市场出售 运输能力总重量不超过6t 问应运输每种产品各多少件可使总利润最大 解 只运产品2两件 最大总利润260 千元 第七章习题解答 7 12某公司需要对某产品决定未来4个月内每个月的最佳存贮量 以使总费用最小 已知各月对该产品的需求量和单位订货费用 存贮费用如表7 23所示 假定每月初订货于月末到货并人库 下月开始销售 解 每个月生产相应的需求量 无库存 最小费用为3300 第七章习题解答 7 13某罐头制造公司在近5周内需要 次性地购买一批原料 估计未来5周内价格有波动 其浮动价格及概率如表7 24所示 试求各周的采购策略 使采购这批原料价格的数学期望值最小 第七章习题解答 解 如果到了第5周 必须购买 期望价格为 8 1 9 4 8 3 7 3 如果到了第4周 当价格为7或8时购买 当价格为9时等待 可获得期望价格8 1 这时的期望价格为 7 74 8 1 4 8 3 7 3 如果到了第3周 当价格为7时购买 当价格为8或9时等待 可获得期望价格7 74 这时的期望价格为 7 518 7 74 7 7 3 如果到了第2周 当价格为7时购买 当价格为8或9时等待 可获得期望价格7 518 这时的期望价格为 7 3626 7 518 7 7 3 如果到了第1周 当价格为7时购买 当价格为8或9时等待 可获得期望价格7 3626 这时的期望价格为 7 25382 7 3626 7 7 3 最优购买策略是 第1 2 3的价格为7时购买 第4的价格为7或8时购买 到了第5周一定购买 单价的数学期望为 7 25382 第七章习题解答 7 14某企业有1000万元资金可在三年内每年初对项目A B投资 若每年初投资项目A 则年末以0 6的概率回收本利2000万元 或以0 4概率丧失全部资金 若投资项目B 则年末以0 1的概率回收本利2000万元或以0 9概率回收1000万元 假定每年只能投资一次 每次1000万元 有多余资金也不使用 试给出三年末期望总资金最大的投资策略 第七章习题解答 解 第一年投资A的期望值为1200万元 投资B的期望值为1100 故应该投资A 获利200万元 第二年还应该投资A 投资A的期望值为1200万元 因无法投资造成的损失为0 4 200 80万元 获利120万元 第三年还应该投资A 投资A的期望值为1200万元 因无法投资造成的损失为0 4 200 80万元 获利120万元 这样三年都应该投资A 期望获利440万元 第七章习题解答 7 15某汽车公司的一个型号汽车 每辆年均利润函数r t 与年均维修费用函数u t 如表7 25所示 购买同型号新汽车每辆20万元