新课标高中数学必修+选修知识点精华归纳01集合与简易逻辑(精心排版校正)

新课标高中数学必修+选修知识点精华归纳01集合与简易逻辑(精心排版校正) 集合简易逻辑集合(必修1第一章)1集合的基本概念 1、集合三要素确定性、互异性、无序性。 注意区分集合中元素的形式.如lg xy x=函数的定义域；lg y y x=函数的值域；(),lg xyyx=函数图像上的点集. 2、常见集合正整数集合*N或N+；整数集合Z；有理数集合Q；实数集合R. 3、表示方法列举法、描述法、Wern图.2集合间的基本关系 1、|A B x x A x B?=?对均有.勿忘A=?的情况.A?，A A?. 2、若A B?，但xB?，且xA?，则称A是B的真子集.记作A B. 3、含n个元素的集合有n2个子集，21n?个真子集(非空子集)，22n?个非空真子集.3集合间的基本运算 1、|A Bx xA xB=?或. 2、|A Bx xA xB=?且. 3、全集、补集|,UC A x xU xU=?且注补集思想常用于解决否定型或正面较复杂的问题.如已知函数22()42 (2)21f xx px pp=?+在区间1,1?上至少存在一个实数c,使()0f c,求实数p的取值范围.(答323,?) 4、性质()()A B C A B C=?()()A B C A B C=?()U U UC A BC A CB=?()U UUC A BCA CB=?A B A A B B A B=?=?UUUUC BCAA CBC A B R?=?=?AB?元素的个数()()card AB cardAcardB cardAB=+?常用逻辑用语(选修2-1第一章) 1、命题可以判断真假的语句逻辑联结词“或”“且”“非”等词；简单命题不含逻辑联结词的命题;复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题. 2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性无关注:互为逆否的两个命题等价命题p q?的否定与它的否命题的区别:命题p q?的否定是p q?；否命题是p q?.命题“p或q”的否定是“p?且q?”；“p且q”的否定是“p?或q?”.常见结论的否定形式 3、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系、从逻辑推理关系上看若p q?，则p是q充分条件，q是p的必要条件；若p q?，但q p，则p是q充分不必要条件;若p q，但q p?，则p是q必要不充分条件;若p q?且q p?，则p是q的充要条件；若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.、从集合与集合之间的关系上看已知Axx=满足条件p，Bxx=满足条件q若AB?,则p是q充分条件；若B A?,则p是q必要条件；若AB，则p是q充分不必要条件;若BA，则p是q必要不充分条件;若AB=，则p是q的充要条件；若AB?且BA?，则p是q的既不充分也不必要条件. 4、复合命题形式或p q；且p q；非p?真假判断:“p q”形式复合命题的真假判断方法一真必真；原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个至少有n个至多有1n?个至多有n个至少有1n+个对x?,成立?某x,不成立p或q p?且q?对x?,不成立?某x,成立p且q p?或q?“p q”形式复合命题的真假判断方法一假必假；“p?”形式复合命题的真假判断方法真假相对. 5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题全称量词?:“所有的”“任意一个”.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题存在量词?:“存在一个”“至少有一个”.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题p,()x px?，它