函数的平均变化率.doc

3.1.1 函数的平均变化率 学习目标 1.通过大量实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的其内涵.2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐. 学法指导 1.预习教材P75 P77，找出疑惑之处.2.根据学案的提示，课前完成“问题导学”、“典型例题”及“深化提高”.3.认真限时完成，规范分栏书写；课堂上积极进行小组合作探究，答疑解惑. 学习过程 一、课前准备复习1：曲线与曲线的（ ）A长、短轴长相等 B焦距相等C离心率相等 D准线相同复习2：当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？二、问题导学探究（一）函数的平均变化率：1.某市2010年4月20日的最高气温为33.4C，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4C，和18.6C，短短两天时间，气温陡增14.8C，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”时间4月18日4月19日4月20日日最高气温18.6C24.4C33.4C已知该市2010年3月18日到4月18日的日最高气温变化曲线如下图：问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示的意义吗？问题2：分别计算AB、BC段的温差：由此可以得出结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。问题3：如何“量化”曲线上升的陡峭程度？曲线AB、BC几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度？连结AB两点的直线的斜率为连结BC两点的直线的斜率为2.函数平均变化率的概念：已知函数在点及其附近有定义，令 = ，= .则当 时，比值 叫做函数在 到 之间的平均变化率。注意：函数在点有定义；改变量的对应：，则平均变化率可正可负可为零。平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”。用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。三、典型例题例1求在到之间的平均变化率.例2.求在到之间的平均变化率.总结：求函数的平均变化率的步骤：求自变量的增量x=x2-x1;求因变量的增量y=y2-y1;计算函数的平均变化率三、深化提高练1. 甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图和所示，试问：甲乙二人哪一个跑得快？甲乙二人百米赛跑，问快到终点的时候，谁跑得较快？练2.求函数y=x2在x0到x0+x之间的平均变化率，并计算当x0=1,2,3,x时平均变化率的值，哪个平均变化率最大、最小？并画图表示。练3. 求y=x2-2x+3在2到之间的平均变化率。四、总结提升 学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑） 课后作业 1.已知一次函数在区间-2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。2.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？3. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率.4.试比较正弦函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率，哪一个较大？3.1.1 函数的平均变化率当堂检测 姓名： 计分：_（时间：10分钟 满分：100分）1.在内的平均变化率为（ ）A3 B2 C1 D02.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A BC D3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平