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提高数学作业质量的若干措施钦州市大寺中学 陆国毅摘要本文主要介绍了提高中学数学作业质量的一些基本措施，分别从数学作业的布置，数学作业的批改，数学作业的讲评三方面加以评论，每个方面又分别结合现代中学素质教育及新课程标准给以一些必须遵循的原则和采取的基本措施，都是提高中学数学作业质量的恰当方法，是提高教学效率的新路。关键词：布置；批改；讲评；原则；方法引言解放后在我国许多地区尤其是普通中学,在一定程度上主宰着课堂教学进程的仍是前苏联凯洛夫教学模式。近十年来，对我国影响较大的是布鲁姆的“目标教学”模式，在这些模式的影响下，我国出现了数十种教学模式，如辽宁魏书生的“六步教学法”教学模式。上海育才中学的“读读，议议，讲讲，练练”等教学模式，虽说“教学有法，教无定法”，但至今为止还没有一种教学模式可以否定教学过程中作业这一环节在数学教学中所起到的重要作用。这充分表明，作业的质量在数学教学中是不可轻视的。摘引文献5要提高学生解题能力，激发学生学习数学的积极性，片面地强调作业的数量显然是极为不妥的，重要的是要研究和掌握数学教学规律，提高数学作业质量，减轻学生的课业负担。那么如何达到这一目的呢？我认为可以从数学作业的布置、批改、讲评这三个方面去努力。一 数学作业的布置作业，是教师在完成课堂作业后，为使学生巩固、深化课堂教学内容，系统地理解、掌握知识体系，有目的地让学生在课后进行的练习，由于中学数学教学时间偏紧，而数学又是一门培养学生运算能力，逻辑思维能力，综合分析能力的学科，因此作业是是数学教学不可分割的一部分，布置一定的课堂或课后作业尤显重要，认真地研究、设计作业，对提高课堂效率，减轻学生负担起着至关重要的作用。作业的设置是数学教学工作中的一个很重要的环节，是提高数学教学质量的重要措施。在数学的教学过程中，无论对于新授课还是复习课，合理地布置作业，都是数学教学的一个重要环节，同时也是学生巩固课堂教学内容、完善知识体系、开拓思路、发展思维能力的一个基本保障。因此，教师能否成功地把握这一环节，使学生能够清除学习障碍，弥补课堂不足并能激发其求知欲望，起着至关重要的作用。新课程标准指出，数学课程的目标由知识与技能、过程与方法，情感态度与价值观三方面组成。新课程的理念要求数学教学走向生活，走向科学，走向探究，现在，教师的课堂教学观念、课堂教学形式和教学水平都发生了质的变化。然而，对如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业，利用数学作业来提高学生各方面的能力却关注不多，作业是教学的重要组成部分，是把知识用于实际的初步实践，是促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面健康发展的重要手段。“全面推进素质教育”使学生“具有初步的创新精神、实践能力”，“具有适应终身学习的基础知识，基本技能和方法”是新一论基础教育课程改革的目标。作为具有广泛应用的数学学科，如何依据自身特点，遵循学生学习数学的规律，将课程改革要求落到实处，是我们中学数学教师的一个新课题。目前，改革课堂教学，转变教学策略，已受到广大数学教师的普遍重视。然而，课后作业的设置，大多数数学教师仍然还是直接从教材与资料上选取，这种被动、单一、封闭的作业已不能适应新课程的要求，因而改革作业设置，使其与课堂教学形式互补，已显得非常重要。作业设置是教师了解课堂教学效果，以及及时反馈矫正、实现教学目标的一条重要途径，教师要根据学生不同的思维特点，从实际出发，精心选择和设计题型。数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。众所周知，数学作业是学生掌握知识，形成技能的必要手段，是培养学生良好的心理品质的重要方法，可见，数学作业的设计在中学数学教学中有着举足轻重的地位。学生做作业的目的在于巩固和消化所学知识，并使知识转化为技能、技巧。正确组织好学生作业，对于培养学生独立学习的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重要意义，因此，教师应注重学生作业的布置，然而，布置作业并非想象的那么简单，要让作业发挥最大的作用，教师在布置作业时还得讲究一定的技巧，在数学教学中布置作业尤其如此。布置作业首先要了解作为教学对象的学生的作业心理，所谓学生的作业心理，主要是指学生对作业的态度、情感、兴趣、动机等，它在学生的作业活动中形成，并在作业行为中表现出来。作业心理的好坏直接影响作业的质量和效果，不良作业心理产生的原因主要有四点：第一，年龄特点的限制，致使有些学生纯粹应付作业，不求甚解。第二，教师布置作业不当，造成学生对作业态度的轻视，如作业布置过多、作业内容泛味，都会给学生作业造成消极影响。第三，教师因受学校、家庭、社会压力，只重视本人所教科目，忽视其它学科作业，使学生把数学作业看成莫大的负担，对作业产生恐惧心理。第四，数学知识内容单调乏味，学生学习缺乏意志力。针对学生的作业心理，如何调整作业在学生学习活动中的位置，这是摆在教师面前的新课题，也是提高数学课堂教学效率的关键。所以，教师应注重结合学生的心理、生理特征及其认识规律，来布置数学作业。我认为数学教师在布置作业时应遵循下面的原则：1 目标性原则课堂教学具有较强的目标性，学生作业必须围绕这一目标，通过学生练习以利于完成教学目标。1 .1 知识目标，即布置作业要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简而言之，就是作业要练习什么教师要心中有数，对难度较大的内容，教师在布置作业时应将侧重点放在把握重点、突破难点上，对学生易接受、知识连贯性较强的内容，宜布置有关开发智力、提高思维能力的题目，这样，既能保证学生按时完成作业，又能让他们在体会成功喜悦的同时发展智力。所以，教师要抓住教材中知识的重点，使学生掌握基础知识，形成科学的知识结构，例如直线与圆锥曲线的位置关系的作业设计应根据教学大纲，使学生掌握判断直线和圆锥曲线的位置关系的方法，会求弦长等。摘引文献11.2 能力目标，教学的根本目标是培养学生的能力，数学教学大纲中明确提出了能力要求，因此设计作业时应充分考虑学生能力的培养，例如直线与圆锥曲线的位置关系这一节课的作业，应培养学生的灵活运用知识的能力，如已知弦长求弦所在的直线方程，已知弦的中点求直线方程等。2.针对性原则作业要体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题，布置作业要符合学生实际能力和需要，太难太深，学生不会做，他们的兴趣和情绪就会受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下才能胜任的，且要考虑到多数同学的适应性。教师要针对课堂所授知识点，根据学生思维差异，选取“上、中、下”三类题，使班里各类学生都能吃得饱，吃得消，吃得好，使学生学会由“易”到“难”，由“简单”到“复杂”，由“一般”到“特殊”的转化，从而探索出各类题目的解答方法和技巧，逐步提高解题能力。教师要根据所授知识，选取具有代表性，能突出所授知识的重点，又能反映出教学大纲要求的题目，通过做这一类题目，使学生掌握基本题型和解题规律，达到举一反三，做一题，解决一类题的目的。好的数学题好比磨刀石，可以使学生的思维越磨越锋利，因此，我们教师要力避“拿来主义”和“题海战”，精心设计好每次作业，设计作业时要针对教学内容和学生的实际情况，这类习题可以是基本题或分散难点的单一题。如教学了等差数列和等比数列的求和公式后，可出这样的基本题和单一题：（1）一等差数列为2，4，6，8，10 ，此数列各项之和为多少？（2）一等比数列的首项为1，各项之和为121，此数列的公比为多少？数学作业对于学生巩固所学知识，学会解题和探索性思维，提高分析问题、解决问题的能力，都有重要作用。因此，布置作业是数学教学中重要一环节，但是如何提高布置作业的针对性，提高学生做作业的收益效果，却注意较少，数学作业除了巩固知识的一般性功能之外，还有其它方面教育功能，需要有针对性地进行设计。在自修课做数学题时，经常有些学生与学习尖子（课代表、竞赛得奖者等）只对答案，当自己的答案与权威人士的答案一致时，就会发出会心的微笑，沾沾自喜，为了改变这种重答案、轻过程的状况，教师可以布置类似这样一种题：M为何值时,一元二次方程x-2(m-2)x+m+4=0的两个实数根都大于-2,设方程的两个实根x1-2,x2-2,由根与系数的关系知: x1+x2=2(m-2),x1x2=m+4,=4(m-5m),在此后的过程,归纳起来大致有三种不同的解题过程,但解出的答案都是相同的,即m5,但是通过分析,只有一种解题过程是正确的。摘引文献4经过这一翻讨论、总结后，错解的学生不仅改正了错误，加深了对一元二次方程根的存在范围、根与系数的关系以及不等式的一些概念的理解，而且对改变重答案、轻过程的不良习惯，起了很大鞭策作用。关于二次根式的计算或化简，也是一些学生经常搞错的难点所在，可布置如下几题：1）=-3 对以上四题，通过辨析，最后达到以下几点共识：1 任一非负数的算术平方根是非负数，即：a 2 在解题之前，必须根据式子确定能够开得尽方的因式或因数的底数的符号。3 在应用公式时，要注意被开方数必须是非负数的积的形式，若是多项式，一般先将其因式分解，然后再化解。4 分母有理化时，根据分式的基本性质，将分子、分母同乘以整个分母的有理化因式。由于对二次根式获得了较为深刻的理解，在以后的解题中就很少再犯类似的错误了，达到了反馈、控制的良好效果。针对性作业的目的是巩固新知识，它们是拓展、深化知识的基础，学生必须熟练掌握才能进一步深入学习，因此这类习题比不可少。3.层次性原则教师根据学生认知结构和学生个体差异，作业设计必须考虑层次性，层次性是指作业内容要由深入浅，具有一定的梯度，体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。3.1 由易到难，注意知识层次。 在设计作业难度时应考虑三个层次1巩固知识，即初步理解掌握课堂教学内容的基本层次；2应用知识，即能较熟练地应用所学知识解较易问题的中等层次；3运用知识，即能运用所学知识解较复杂问题的高等层次。这三个层次相互联系，逐步深入。例如教学了长方形和正方形的面积计算后，第一层次为基本题，第二层次可以是应用性习题：一张方桌的边长为8厘米，现在要配一块与桌面同样大的玻璃，该配多大的玻璃？第三层次可以是扩展性习题：（1）一个长方形宽6厘米，长比宽多2厘米，它的面积是多少？（2）一个正方形的周长是16分米，它的面积是多少？又例如椭圆这一节的作业分三个层次，基本层次是掌握椭圆定义及标准方程，如已知长短轴求标准方程或求离心率、焦点坐标等，中等层次是讨论直线与椭圆的位置关系等，高等层次是椭圆两个定义及有关性质的综合运用等。3.2 考虑个性差异，注意基础层次。新课程标准强调：“一切为了学生发展”，“以学生为本”，“关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展”，我们要改变传统的教育观念，承认、尊重并处理好学生在学习上的个体差异，因材施教，设计作业不能“一刀切”，要“活”，所谓“活”指的是布置作业要本着满足不同层次学生要求的准则，一般可布置若干道题作为作业，针对不同层次学生提出不同要求，这样既可以使学生达到教学的最低要求，又可使优等生有事情可做，有题可解，使学生人人参与，个个受益。在同一班级中，学生个体差异较大，因此在作业设计时可考虑“分流”训练，应从学生的实际出发，增强作业的层次性，以满足知识基础不同，智力因素各异的每位学生，容易解决的问题让全体学生都能尝试成功的喜悦，较难的问题可以发挥学生的潜能，发展优生，让学生的个性特点得到健康发展，有差异的学生都学有所得。平时可布置A（三基扎实）、B(能力提高)、C（思维拓展）三组作业让学生根据自己的情况自主选择其中一组或两组来做，其中A、B组是针对 大多数学生提出的，每个学生只要努力都能解答，C组是针对学有余力的学生提出的，这样从学生的个体差异出发，让不同基础的学生选择训练，使每个学生的潜能得到充分发挥。摘引文献6为学生设置适应的习题，可以让他们各自通过自己的努力都获得相应的发展，如学习了数列的知识后可设置如下作业：A组:、写出数列 1，3，5，7，9的一个通项公式。、写出下面数列的前5项：（1）、a1=1,a2=2,； （2）、a1=-1,a2=-2,= 、已知数列的每一项是它的序号的平方减去序号的5倍，求这个数列的第8项与第15项，40与66是这个数列中的项吗？B组：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列个数：（1）、1+， （2）、已知成等差数列（公差不为0），求证也成等差数列。（1）在a 与b中间插入10个数，使这12个数组成等差数列，求这个数列的第6项； （2）已知ba0，在a 与b中间插入10个数，使这12个数组成等比数列，求这个数列的第10项；C组：已知数列的通项公式为，这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大？从第几项起各项的数值均为正数？数列中是否还存在数值与首项相同的项？如果等差数列的项数是奇数，a的奇数项的和是175，偶数项的和是150，求这个等差数列的公差d 。在数列中，(n1),求证：是等比数列。 4.适宜性原则教师布置的作业数量要有弹性，不搞一刀切，给每个学生一个自主选择、协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学有余力的学生优化知识结构，作业题可注明必做题或选做题。所以作业质量要适当，难易适度，中下等生如果没有一定量的作业练习训练是不可能全面和熟练掌握数学基础知识的，更不能举一反三，灵活运用。因此，要给他们充分练习的机会，让他们在实践中提高。当然，不要搞成“题海战术”，对学有余力的学生，在解决基本题快而准的基础上，提倡举一反三，一题多解。当前中学数学教学中普遍存在“题海战术”现象，每天布置大量习题，使学生疲于应付，更有与其它学科抢时间者，严重影响学生的个性发展，有悖于素质教育，因此设计作业必须适量，留有时间让学生思考、消化，一般一节课作业时间以30分钟左右为宜，当然每节课的作业设计不可能都面面俱到，如有些小结的课时安排分几个课时，可分次实施作业设想。总之作业设计要使学生在适当的时间里掌握更多的知识，使学生的能力得到提高。5.系统性原则让学生进行系统性的训练，可使学生将学到的知识在头脑中形成知识网络，有利于知识的巩固和能力的提高。5.1横向训练，深化知识体系。数学教材是按照认知规律由浅入深，由知识的发生、发展规律来编排的，在每一个小节中，它们各自成体系，因此在每一节新授课后，布置适当的作业，使这些练习题能涵盖本节的所有重点内容，以达到巩固、深化知识之目的。5.2 纵向训练，形成知识体系。在教材中，每一章都自成体系在进行。每章小节课后，布置适当的作业，可达到巩固知识、清理知识结构，在学生头脑中形成完整的知识体系。设计这些作业时要求能涵盖本章的重点内容，包容较多的知识点和常见的题型。例如解析几何第一章中，由斜率的研究到研究直线，再由直线研究两直线的位置关系，在进行本章小节布置几个系列题，以达到理解知识点，形成知识体系之目的。5.3 交叉渗透，形成知识网络。在中学数学教学中，各章内容相互衔接，相互交叉，即一个问题需用多个知识点，通过这一类作业的练习，可培养学生分析问题、解决问题的能力。这种训练形成在复习课上尤显重要。例如直线和圆锥曲线关系问题就可涉及代数中的韦达定理等，通过各章节内容的相互渗透可使学生形成立体的知识网络，提高能力。6.灵活性原则选取题目的解法具有多样性，多变性，使学生在解题方法的多样性多变性的训练中，提高基本技能，发展逻辑思维，找到合理而简捷的解题方法。摘引文献2所以，布置作业的形式要多样化，切不可千篇一律，有时可布置一些手工制作（如立体几何的教学），也可布置诸如趣味数学、课后小节、解题心得、自设题目、一题多解等作为学生的作业，以提高学生学习数学的积极性和主动性。7.实践性原则实践性是指作业能与学生的生活实际紧密结合，富有一定的情境，能激发学生的作业兴趣。实践性作业强调学生亲身经历，在观察、操作、实验等一系列活动中发现和解决问题，体验和感受生活，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的实践能力。8.探究性原则探究性是指作业内容能吸引学生步步深入，促使学生从多个角度思考问题并寻找解决问题的最佳途径，充分挖掘学生的创造潜能。如：一个长方形长8米，宽5米，如果长不变，宽增加3米，面积增加了多少平方米？你能用几种方法解答？你认为哪种方法好，为什么？再如：一根16厘米长的铁丝，可以围成几种不同的长宽都是整厘米数的长方形，它们的面积分别是多大？谁的面积最大？你发现了什么？探究性作业强调学生通过实践，增强探究和创新意识，发展综合运用知识的能力，形成一种积极主动的自主、合作、探究的学习方式。9.趣味性原则兴趣能激发学生的学习动机，使有兴趣的作业具有吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性。如选择题、填空题、作图题、改错题等互相穿插或“一题多变”，让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之乐于思考，从而感受到作业的乐趣，带着良好的心情完成作业。10.综合性原则综合性是指作业内容能涉及多门学科，包含多种知识，以利于学科之间的整和，综合性作业通过相关学科的整和，能促进学生认识的整体性发展并形成把握和解决问题的全面的视野与方法，有利于学生综合素质的提高。教师所取题目能总的概括讲授的知识，既能突出重点，又能把难点分散，这类题目能考察学生的思维能力，使学生学会怎样把所学的知识会聚在一起，合理运用，从而有步骤分层次提高解题能力。所以，教师所选题型涉及的知识面要广，同时所选题型的综合性要适当，综观近些年来的思考题，对知识面的要求越来越广，同时题型的综合程度越来越强，因此，要求学生单单解决课本中的题型是远远不够的，例如高一代数的“函数”教学应是重点，只凭书中所列题型，学生是很难掌握有关内容的，这就要求教师在教学过程中要适当地补充书本以外的题型作为作业，例如在立体几何教学中的旋转体一节，教师就可补充下列作业：（1）过圆锥顶点的最大截面是不是轴截面的有关题目；（2）利用旋转体侧面展开图求旋转体表面上两点的最短距离的有关题目；（3）多面体与旋转体的“接”、“切”的有关题目，这些内容书中所提甚少或几乎没有涉及，如不对学生进行具体要求，不进行具体指导，不给学生布置相应作业，学生的思维是很难到位的。而教师在选这类题时，不仅自己要多想、多做，还要不断提炼、筛选，使学生通过作业，对类似问题有充分的认识，从而达到解决问题的目的。总之，作业布置要依据学生的个性思维差异，因材施教，循序渐进，既突出重点，又分散难点，使学生牢固掌握基础知识、基本题型及基本解题规律，从而使学生对学过的知识系统化、条理化，形成知识网络。二.数学作业的批改数学作业是数学教学的重要一环，是学生把知识应用于实际的初步实践，数学作业的批改则是教师经常了解学生和检查教学效果的一个重要方面。因此，数学教法的改革应包括数学作业批改的改革。长期以来，人们已习惯数学作业的传统批改方法，即教师每次对学生的全部作业“精批细改”，很少分析数学作业传统批改方法的弊端。摘引文献71. 批改的形式作业批改是沟通教与学的重要措施，是对学生及时点拔，引发思维，进行教育教学的良好时机，对作业的批改可采用以下几种方式：1.1面批式。经常把学生叫到跟前批改作业，可直接起到查漏补缺，对症下药的作用，可当面向学生展示存在的问题，抓住“常见病”、“多发病”、“易错、易混点”，引导学生分析存在问题的原因，提示出各类题目的解题规律，找出不同题型的解答方法和技巧，使学生真正“亲其师而信其通”，激发学习数学的兴趣。1.2 自批式。一贯以来，作业的评判权是教师的“专利”，学生只是作业的机器。新课程倡导民主，我们要还学生以主动权，可以让学生对自己作业进行评判，因为通过学生自评，可以使学生正视自己，对自己的学习有一个再认识的过程，可以提高学生的自我评价能力，能对自己的作业情况作出较为客观的评价，哪些知识掌握得较扎实，哪些知识属于薄弱环节，自己的作业有哪些优势，哪些地方有待改进，对自己有一个清楚、全面的认识。1.3对批式。学生对取得评判别人作业的资格很自豪，能够激起浓厚的兴趣和热情，他们会很认真地对待，有利于提高自身的负责态度和比较鉴别能力，要求学生能实事求是地肯定同学作业的长处，寻找、吸引别人好的解题方法以及其他值得自己学习的地方，同时诚恳地指出同学作业的不足，以利于同学改进。学生是学习的主人，教师要相信学生的能力，把学生放在主动地位。批作业时，可让两个学生交换批，一丝不苟，这样做，可以使学生互相学习，取长补短，在老师指导下，一边批，一边讨论，互相了解解题思路，在愉快的气氛中巩固学生的知识。久而久之，就可激发学生求知的强烈动机，逐步养成从多角度思考问题，探索多种方法解题的习惯。摘引文献21.4激发式。古语云：“人激则志宏”，不断激励学生，善于发现并及时表扬学生的微小“闪光点”，指出他们存在的不足，对激发学生学习兴趣收效显著，单纯以任务观点批改作业，不会取得好的效果。批改时，针对每个学生的学风、个性思维的差异、学习水平的不同，以及作业情况给予不同的评语，则能沟通师生感情，激发学习热情，从而提高教学质量。如有这样一道题：养路队计划在公路两旁种树7500棵，前3天完成了任务的五分之一，照这样的速度，要完成种树任务共需要多少天？此题学生有两种解法：（1）7500/（75001/53）对差生，按（1）运算即算正确，并批示：你能这样步骤很清楚地列式，我真为你变的聪明而高兴！对中等生，可批示：这样列式很对！还有一种更简便的解法，你能想出来吗？并在作业空白处画上“？”，鼓励学生继续探索解答，对较好的学生，可批示：列式正确，但你应该而且一定能够想出另一种更为简捷的算法！这样启示，促使大部分同学积极思维探索，寻求更为简捷的解法，从而优化学生的思维。1.5分类式。根据学生的思维差别、基础水平分类批改，并留有批改记录。这样能及时了解各类学生对知识的掌握情况，及时反馈回授。例如对较差的学生，由于种种原因，在日常学习中问题日积月累，前后知识脱节，上进心下降，放弃学习，因此，批这些学生的作业要更加精益求精，发现他们存在的问题分析根源，及时处理，作到防微杜渐，不使问题积累，逐渐增强学生的自信心，激发学生上进的积极性。2.批改的方法批改数学作业是数学教学的重要环节之一，她是教师迅速了解自己教学的效果，改进教学方法的一面“镜子”，也是发现优秀学生的依据，在创新课堂教学的今天，作业批改同样需要改革、创新。传统的作业批改往往是：不止大量作业由老师一人逐一批改，如有错打“”，令其改正。学生改正作业往往会一错再错，若让其再改正，就会产生厌烦情绪，干脆抄袭别人作业应付了事，结果使作业失去意义。由此引发了我的思考：问题虽然出在学生身上，但责任在教师，说明传统的“”、“”批改方法缺乏指导性。因此，为了提高学生作业的兴趣，在作业批改方法上可取如下措施：2.1突出符号的启发性。数学作业反映了教学双边活动的成效和学生个体智力与非智力因素的差异，而批阅数学作业，则是教师检查教学效果，掌握反馈信息的手段。传统数学作业的批改只注重用“”、“”评判习题的结果而忽视对解题全过程的评判点拔，削弱了作业的反馈功能，影响教学质量的提高。批改时，先看该学生是否将作业全部做正确，立即作出评定，用激励性批语给予肯定，或画一个翘起的大拇指表扬他。若发现错误，用符号画出错的地方，使学生一目了然，知道自己错在哪里。学生作业中出现的错误可分为两种：一是全局性错误，例如应用题、文字题列式错误，计算中法则性错误；二是局部性错误，如两步应用题中第二步的错误、计算题中因某一步失误导致产生的错误。对全局性错误，在错误题下画“”符号，对局部性错误，错在哪一步就在哪一步下用“”或用“？”把错误圈出来。由于批改时明确指出错误所在，学生就有了改错的方向，学生改正后，仍给予学生表扬，学生同样感受到学习的成功，树立起自信心。又如：“”表示运算过程和结果完全正确；“！”表示运算不仅正确，而且解法有新意，给予表扬；“？”表示运算虽正确，但还有更好的解法，鼓励学生再动脑思考，寻找最佳解法；“”表示运算前一部分正确，但后一部分未完成，要求学生补充完整；“!”表示因粗心等非智力因素造成的错误；“?”表示因智力因素造成的错误。应用以上符号，学生能从中得到明晰的启示，不仅注意了学生非智力因素的培养，也注意了学生智力因素的培养，从而激发了学生做作业的兴趣，提高了作业的批阅质量。2.2发挥旁批的作用。为了使学生从作业中看到成绩和问题，领会老师对自己的指导、鼓励、鞭策和希望，明确努力方向，提高作业兴趣，批改作业中加点“旁批”，即是一种激励，又能使学生认识到产生错误的原因，找到改正错误的方向并培养学生阅读、自学的能力。比如，对学生的巧解可用简短的语句“解法真妙！”等充分肯定，使学生感受成功的愉悦；对学生的失误也不能一概否定，可以挖掘他们的闪光点，如“加油，离正确答案还有一步！”等加以鼓励，激发他们的学习热情，提高作业质量。然而批改作业时用符号指出了错误所在，但学生不一定能正确改正，不同层次的学生对产生错误的原因有不同的反映和认识。因此，可采用“旁批”或对“症”下药，使批语和批改符号相辅相成。对学有所长的学生，激励他们一题多解，培养他们思维的灵活性，开发他们的创造力，鼓励他们多看一些数学课外书，拓宽视眼。对中等生，批语注重启发他们理解教师的修改，常与符号批语结合使用。想一想，为什么该这样算，请看一看例题，找找错在哪里，是什么原因？找出原因后告诉老师。让学生找出错误的症结，然后在自己做的题下写明错误的原因，这样做提高了学生的鉴别能力；对头脑聪明但没有很好的学习习惯的学生采用劝诫式，如今天你又抄错题了，要从小养成做事认真的态度，养成“抄题写数立即查”的良好习惯，老师相信你一定会变得认真、细心，老师期待你的进步，加油！对书写差的学生：你能把作业写得和你一样漂亮吗？对学有难度的学生重在帮，旁批中既要指出错误的原因，又要给他们提供解决问题的方法，让他们在老师的帮助下牢固掌握知识。最后，作业的批改要具有及时性，作业要及时批改，以便及时发现作业中存在的问题。实践证明，作业批改创新，对学生的错题既治“标”又治“本”，同时融合了老师与学生的关系，拉进了老师与学生的距离。笔墨传情，以情代言。在潜移默化中学生完成的作业整洁、美观、准确，让不同层次的学生心智和人格得到了和谐的发展。三.数学作业的讲评众所周知，在作文教学中，对作文的评讲工作非常重要。然而，在数学教学中，对作业的讲评工作同样也是一个不可忽视的重要环节。恰到好处的讲评不仅有利于学生巩固知识、提高分析问题的能力，逐步掌握解决问题的思维方法，培养优良的思维品质，而且还有利于学生非智力因素的培养。通过讲评，不但能使学生对自己作业的正确与否有了明确的认识，更重要的是可以帮助学生总结经验，比较异同，发现不足，吸取教训，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。作业讲评作为作业批改的继续是课堂教学的有机组成部分，它在巩固学生的基础知识，完善学生的认知结构，激发学生的学习兴趣，培养和发展学生的能力等方面发挥着很大的作用，根据素质教育的要求，数学作业讲评应遵循一些原则及策略。1. 讲评的原则1.1针对性原则。教师布置的作业一般来说是体现教学重点和教学难点的，通过作业能充分反映出学生的掌握情况，讲评应针对这一掌握情况，针对作业中知识的重点、难点和学生的弱点进行，使讲评起到强化重点，攻克难点，杜绝弱点的作用。1.2 启发性原则。讲评的目的在于帮助学生剖析错误实质，明确解题的思路和方法，加深理解和巩固所学的知识，提高免错力和解题能力。因此，讲评应充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性，启发学生多思多议多总结，达到不仅知其然而且知其所以然的境地。1.3 灵活性原则。讲评的灵活性主要体现在两个方面：一是方法上的灵活，由于数学习题的千变万化，作业中学生出现的解法和错误情况变化多端，这就要求教师审时度势，随机应变，不同情况采取不同的解题方法，切记一成不变；二是程度上的灵活，由于学生的数学水平思维能力的差异和数学作业题难易程度的不同，每个学生作业中暴露出来的问题在程度上也有大小多少之分，这就需要教师在讲评的程度上灵活处理，以便让不同层次的学生都有最大的收获，切记喋喋不休或浅尝辄止。1.4 鼓励性原则。讲评中教师恰当的评价是学生学习动机的激活剂，讲评中教师应根据不同的学生提出不同的要求，使每个学生都有成功的希望，从而获得成功的经验，提高学习的兴趣，增强学习的内驱力。1.5 及时性原则。作业应及时批改，及时讲评，充分利用学生刚做完作业后留下的鲜明记忆表象，以利于学生思路的及时开通、思维的及时开窍，促进思维的延伸，便于学生及时认识、改正错误并进一步优化学习方法。2.讲评的策略2.1 积累素材，制定计划。讲评质量的好坏，首先取决于教师是否精心准备，这种准备可分以下几步：2.1.1 布置作业的准备。如果布置的作业很精当，那么除能高效地使学生达到巩固知识、深化知识、发展能力的目的外，还能充分暴露学生在学习中的弱点、缺点，使教师能很好地把握学生的学习情况，从而优化讲评。为此，准备作业、布置作业时应处理好作业题的质量和数量关系，典型和非典型关系，面向全体和注重个体的关系，为教师充分了解各个层次学生的学习情况，为优化讲评打好基础。2.1.2 批改记录的准备。要提高讲评课的效益，必须十分强调讲评的针对性，在作业辅导、批改等过程中，要注意积累素材，收集各种信息，记好学生的作业档案，学生作业档案一般分：典型错误的实例；错误原因；错误学生的姓名；优秀解法实录；方法、习惯、态度评价；各种数据统计等栏目。2.1.3 讲评计划的准备。在上述两项准备的基础上，教师根据收集的素材，对照教学目标，经过归纳、筛选，从整体出发制定出讲评计划，计划一般包括：共性问题，或虽不是共性问题，但有迁移价值的知识、方法、技巧、思想，应重点评价分析，哪些课堂上不必讲，课后让学生思考；哪些应配上相应的“上当”题，提供暴露知识、方法等缺陷的机会；怎样启发学生采取纠正措施，哪些学生应批评等。2.2集思广益，开阔思路。讲评时，可把错误率较高的习题，典型的错误实例，或把作业中看似雷同但又有差别的问题成对展出，组织学生讨论，使他们在比较与鉴别中提高评价能力，培养思维的灵动性，互相启发，交流解法。作业讲评除了标本兼治、诊治作业错误外，也是开阔学生思路，培养学生思路，培养学生能力，发展和优化学生认知结构的有效途径。2.3对症下药，注重治本。学生在数学作业中的致错原因主要有：概念混淆致错，形成套用公式致错，题意理解不透致错，计算粗心致错，新旧知识干扰致错，思考问题不周致错，解题不够规范致错等，对于形形色色的致错，既进行治标更注重治本，标本兼治。要达到讲评的目标，提高教学的效果，就要针对学生作业中存在的主要问题，突出讲评的重点，及时帮助学生解决在作业中暴露的各种问题，扫除学习上的障碍。2.4解题规律的讲评。数学知识具有高度的概括性和严密的逻辑性，要让学生深刻理解和牢固掌握，关键是要引导他们主动地去探索其规律，总结其方法，而作业的讲评是一个重要的途径。在讲评中，可引导学生分析思路，研究解法，弄清这个题为什么这样解，由这个解法可引导学生归纳该题型的审题要点、解题思路、答题规范、数学思想、注意事项等，概括总结解题规律，并努力其内化为学生的意识和思想，成为解题时的自觉行为。例如有这样一道题：已知三棱椎S-ABC的三个侧面互相垂直，其面积分别为6，4，3，求它的体积。有的学生是这样做的：先求底面三角形ABC的面积，然后再求高SO，结果造成了错误，针对这种情况，在讲评时，可先让做对的学生列出其解法，然后启发学生得出下列小节：因为三棱椎的每一个面都可以作为其底面，所以当其中有一条棱与一个面垂直时，这个垂面可做棱椎的底面，而这条棱即为其高，这样往往会使问题简便。2.5一题多解的讲评。有些数学习题，解法众多，而学生在解题过程中，往往只考虑到一种方法，而忽视了其它方法。在讲评时，可以列出这众多解法，进行一题多解，这样有利于学生掌握多种解题方法，开拓学生的思路，提高学生的分析解题能力，如这样一道题：用两种方法证明三点A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）在同一直线上。作为作业布置后，出现的不同解法有：利用AB+BC=AC、利用二直线斜率相等且过同一点、利用点到直线距离为零、利用一点在过其余二点的直线上、利用定比分点坐标公式、利用二直线重合的判定方法、利用二直线夹角为零，讲评时把他们呈现出来，点评了每种解法的特点，这不仅开阔了学生思路，而且通过一题多解，复习了一章的内容，极大地提高了教学效率。又如这样一道题，用两种方法证明：三点A(-2,12).B(1,3).C(4,-6)在同一直线上.这是一道基本题,多数学生仅想到一些常规解法:(1)证明|AB|+|BC|=|AC|,(2)证明点B在直线AC上；（3）证明直线AB.AC的方程相同或斜率相等。而有部分学生，联想宽广深刻，还得到了如下的非常规解法；（4）证明ABC的面积等于零；（5）证明点C到直线AB的距离为零；（6）证明B是有向线段AC的一个定比分点。显然，后面的解法较前面更难想到，因而更具创造性，在讲评时，不但使学生明确了这几种解法，而且通过对想出后几种解法的同学的表扬，可以激发学生学习的积极性，有利于培养学生的创造性思维。2.6一题多变的讲评。数学习题，浩如烟海，多如牛毛，我们是解之不尽，讲之不完的，这就要求教师不但要在选题上下功夫，还要在讲评时注意将已知与未知、条件与结论进行多角度变换，如变换题型、变换变量、变换情景、变数字为字母等，引导学生对变换后的习题进行对比分析，找出各条件下如何运用知识解题的正确方法，培养学生举一反三，灵活应变的思维品质，讲评时，教师要启发学生从以下几个不同侧面进行深入思考：（1）原命题的逆（或否）命题是否成立？如果不成立，能否改变部分条件使变化后的新命题成立。（2）原命题的条件或结论是否可做等价替换。（3）能否保留条件，加强结论（或保留结论，