3月考试 数学(理).doc

公安三中高二年级3月考试 数学（理）试题 出题：黄远生一 选择题1.已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab4.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的形状是()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定5.关于的函数有以下命题：，； ， ，都不是偶函数； ，使是奇函数 其中假命题的序号是（ ）A B C D6.将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()ABCDA1B1C1D1OAn0 Bn1 Cn2 Dn37.正方体-中，与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )A B C D9.与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、不确定二 填空题11.已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为_12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_13.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为 14.设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_15.若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合X a，b，c，对于下面给出的四个集合：， a, c, a, b, c； ， b, c, b, c, a, b, c；， a, a, b, a, c； ， a, c, b, c, c, a, b, c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是_三 解答题16.已知函数的图像经过（0，1），且（1）求的值域；（2）设命题，命题q：函数g(x)=x2+mx+m与X轴无交点，是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由17.一个多面体的三视图和直观图如下：(其中为线段中点，为线段上的点) （I）求多面体的体积；（II）若，求二面角的余弦值.18.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值19. 椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.() 求椭圆的方程；（） 若直线交轴于,求直线的方程.20.若数列An：a1，a2，an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2，n1)，则称An为E数列记S(An)a1a2an.(1)写出一个E数列A5满足a1a30；(2)若a112，n2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an2011；(3)在a14的E数列An中，求使得S(An)0成立的n的最小值21已知圆，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上（C为圆心），且满足，设点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线交曲线E于F、D两点若点Q（1，0）恰在以线段FD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围参考答案1C2. B3. D4C5A 6C7.D8.A 9D10B11（-，1，12. 8,13 ,14. 1,15.16.(0,1;18（1）取中点，连结，则平面， （2）法一：取三等分点，作于，连结，即为所求，所求二面角的余弦值为 17. 解法1：过E作ENAC于N，连结EF.(1)如图，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面A1C，又底面ABC侧面A1CAC，且EN底面ABC，所以EN侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，在RtCNE中，CNCEcos601，则由，得NFAC1.又AC1A1C，故NFA1C，由三垂线定理知EFA1C.(2)如图，连结AF，过N作NMAF于M，连结ME，由(1)知EN侧面A1C，根据三垂线定理得EMAF，所以EMN是二面角CAFE的平面角，即EMN，设FAC，则045.在RtCNE中，NEECsin60，在RtAMN中，MNANsin3sin，故tan.又045，0sin，故当sin，即当45时，tan达到最小值，tan，此时F与C1重合解法2：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)，于是(0，4,4)，(，1,1)，则(0，4,4)(，1,1)0440，故EFA1C.(2)设CF(04)，平面AEF的一个法向量为m(x，y，z)，则由(1)得F(0,4，)，(，3,0)，(0,4，)，于是由m，m可得即取m(，4)，又由直三棱柱的性质可取侧面A1C的一个法向量为n(1,0,0)，于是由为锐角可得cos，sin，所以tan，由00(k1,2，1999)，即E数列An是递增数列综上，结论得证(3)对首项为4的E数列An，由于a2a113，a3a212，a8a713，所以a1a2ak0(k2,3，8)所以对任意的首项为4的E数列An，若S(An)0，则必有n9.又a14的E数列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4满足S(A9)0，所以n的最小值是9.21 解：（）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为 （）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0 （2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值 .已知椭圆的离心率