变量与函数（2）

课堂教学设计授课题目19.1.1变量与函数(第2课时)备课组八年级数学备课组授课教师李惠娟课 型新授课授课班级八（8）课 时1教 材分 析1、教材内容对应新课程标准要求 思考并归纳总结函数定义的两个主要特征；理解函数的概念，会判断变量间的函数关系。2、 教材内容在教材和单元/模块中的地位和作用 函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础。函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法。函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动。学 情分 析（分析学生已有认知水平、能力状况、存在的学习问题、学习需要和学习行为。）学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）；在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化。学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验。尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念，学习中还是会遇到较大困难。教 学目 标知识与技能：进一步体会运动变化过程中的数量变化，经过回顾思考认识变量中的自变量与函数从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念进一步理解掌握确定函数关系式过程与方法：经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。情感、态度、价值观：积极参与活动、提高学习兴趣形成合作交流意识及独立思考的习惯教学重点 概括并理解函数的概念教学难点 探索、归纳函数概念的过程。教学用具多媒体时间（分）教师活动学生活动设计意图一、导入课题（12分钟） 引言：通过学面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。 通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。二、合作探究（ 1013分钟）问题1:下面变化过程中的变量之间有什么联系？追问1、指出下面各题的变化过程中，各有几个变量？追问2、其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；关系式：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s，然后是s随着t的变化而变化。追问3、s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：时间t/h133.449.里程s/km当t的值取定后，s的值有一个且只有一个。也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。540（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；关系式 ：票数x/张150205310430.收入y/元（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；关系式：当r=1时，S_,当r=2时，S_,当r=3时，S_,当r=4时，S_, （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y关系式：当x=1时，y=_,当x=1.5时，y=_,当x=3时，y=_,当x=3.7时，y=_, .引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析，并得到如下结论：学生要据讲义中的变化过程写出变量间的关系式，并完成相应表格。在填写过程中体会变量间的联动性。通过师生共同讨论，分析问题1（1）中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。在此基础上，学生独立进行问题1（2）（3）（4）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。3、 初步概括（ 3 分钟）四、再次概括（5分钟）问题2 这些变化过程中变量之间关系有什么共同特点？教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。思考1：在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71师生活动：引导学生说出年份与人口数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。思考2：下图是涿州市某天的气温变化图，你能说出9：00，10：00，13：00的气温吗？师生活动：教师在网页上打开天气预报页面，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的对应关系。追问：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？问题3：上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一个变量唯一的值，还有通过图象确定另一个变量唯一的值。综合这些现象，你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？请大家互相讨论。师生活动：学生讨论并归纳出结论。学生分小组讨论，交流后发现共同特点。对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括。让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。五、概念生成（3分钟）函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为 y 元；通过对这个实际变化过程的体会，教师顺带给出函数值的概念。学生深入体会函数的概念；通过回顾第（2）个变化过程体会自变量和函数的概念。在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。五、概念应用（ 1013 分钟）例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由。（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y （单位：m2）随这个村人数 x 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化例2.下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的图象有_.学生思考并回答问题。形成函数概念后，及时进行概念辨析。通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解。六、课堂检测（35分钟）1、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？xyxyxyxy2、 指出下列变化关系中，哪些y是x的函 数，哪些不是？说出你的理由。(1) xy=2; (2) y=x2 (3) 学生独立完成课堂检测。考查学生对函数