工程力学习题集(一)

工程力学习题集工程力学习题集 刚体静力学基础刚体静力学基础 思 考 题 1 试说明下列式子的意义与区别 1 F1 F2 和 F1 F2 2 FR F1 F2和 FR F1 F2 2 作用于刚体上大小相等 方向相同的两个力对刚体的作用是否等效 3 二力平衡公理和作用与反作用定律中 作用于物体上的二力都是等值 反向 共线 其区别在哪里 4 判断下列说法是否正确 1 物体相对于地球静止时 物体一定平衡 物体相对于地球运动时 则 物体一定不平衡 2 桌子压地板 地板以反作用力支撑桌子 二力大小相等 方向相反且 共线 所以桌子平衡 3 合力一定比分力大 4 二力杆是指两端用铰链连接的直杆 5 平面中的力矩与力偶矩有什么异同 习习 题题 1 画出下列物体的受力图 未画重力的物体的重量均不计 所有接触处都 为光滑接触 题 1 图 2 画下列各指定物体受力图 未画重力的物体重量均不计 所有接触处的 摩擦均不计 题 2 图 3 图示一排水孔闸门的计算简图 闸门重为 FG 作用于其它重心 C F 为 闸门所受的总水压力 FT 为启门力 试画出 1 FT 不够大 未能启动闸门时 闸门的受力图 题 3 图 2 力 FT 刚好将闸门启动时 闸门的受力图 4 一重为 FG1 的起重机停放在两跨梁上 被起重物体重为 FG2 试分别画 出起重机 梁 AC 和 CD 的受力图 梁的自重不计 题 4 图 5 计算下列图中力 F 对 O 点之矩 题 5 图 6 挡土墙如图所示 已知单位长墙重 FG 95KN 墙背土压力 F 66 7KN 试 计算各力对前趾点 A 的力矩 并判断墙是否会倾倒 图中尺寸以米计 题 6 图 平面力系平面力系 思思 考考 题题 1 一个平面力系是否总可用一个力来平衡 是否总可用适当的两个力来平 衡 为什么 2 图示分别作用一平面上 A B C D 四点的四个力 F1 F2 F3 F4 这 四个画出的力多边形刚好首尾相接 问 1 此力系是否平衡 2 此力系简化的结果是什么 思 1 图 思 2 图 3 如图所示 如选取的坐标系的 y 轴不与各力平行 则平面平行力系的平 衡方程是否可写出 Fx 0 Fy 0 和 m0 0 三个独立的平衡方程 为什么 4 重物 FG 置于水平面上 受力如图 是拉还是推省力 若 摩擦 系数为 0 25 试求在物体将要滑动的临界状态下 F1与 F2的大小相差多少 思 3 图 思 4 图 习习 题题 1 已知 F1 100N F2 150N F3 F4 200N 各力的方向如图所示 试分 别求出各力在 x 轴和 y 轴上的投影 题 1 图 2 已知 F1 7kN F2 5kN 求图中作用在耳环上的合力 FR 题 2 图 3 如图所示 物体在某平面内受到三个力偶的作用 设 F1 200N F2 600N M 100N m 求其合力偶 题 3 图 4 一个桥梁桁架所受荷载如图所示 求支座 A B 的反力 题 4 图 5 汽车吊如图 车重 FG1 26 kN 起吊装置重 FG2 31 kN 作用线通过 B 点 起重臂重 G 4 5 kN 求最大起重量 Fmax 提示 起重量大到临界状态时 A 处将脱离接触 约束反力 NA 0 题 5 图 6 求图示各悬臂梁的支座反力 题 6 图 7 求图示各梁的支座反力 题 7 图 8 求图示刚架的支座反力 题 8 图 9 如图所示三铰拱 求其支座 A B 的反力及铰链 C 的约束反力 题 9 图 10 多跨梁由 AB 和 AC 用铰链 B 连接而成 支承 跨度及载荷如图所示 已知 q 10kN m M 40kN m 不计梁的自重 求固定端 A 及支座 C 处的约束 反力 题 10 图 空间力系空间力系 思 考 题 1 已知一个力 F 的值及该力与 x 轴 y 轴的夹角 能否算出该力在 z 轴的投影 Fz 2 根据以下条件 判断力 F 在什么平面上 1 Fx 0 mx F 0 2 Fx 0 mx F 0 3 Fx 0 mx F 0 4 mx F 0 my F 0 3 空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外 是否 还有其它形式 4 物体的重心是否一定在物体的内部 5 将物体沿过重心的平面切开成两部分 这两部分是否一定等重 6 用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xC yC是精确值还是 近似值 用该式计算时 将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确 习 题 1 分别计算图中 F1 F2 F3三个力在 x y z 上的投影 已知 F1 4kN F2 6kN F3 2kN 题 1 图 2 已知 F1 12kN F2 15kN F3 14 1kN 各力作用线位置如图所示 试分 别计算三个力对三个轴的矩 题 2 图 3 水平放置的轮上 A 点作用一力 F 力 F 在铅垂平面内 与水平面成 30 角 F 1kN h R 1m 试求 F 在轴上的投影 Fx Fy Fz 及对 z 轴的矩mz F 题 3 图 4 用两根链杆 AB AC 和绳索 AD 悬挂一重物如图所示 已知 FG 1kN 30 60 求各杆及绳索所受的力 题 4 图 5 图示一均质圆盘 重为 FG 在圆盘的周边 A B C 用铅垂线悬挂圆盘 在水平位置 圆心角 150 120 90 求三根线的拉力 题 5 图 6 某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示 门重 FG 100kN 水的总 压力 F 706kN 推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角 60 设在图示位 置处于平衡状态 求此时推拉杆的拉力 FT及 A B 处的反力 A 处视为球铰 B 处视为普通轴承 题 6 图 7 试求下列平面图形的形心 除图上有注明尺寸单位外 其它尺寸单位是 mm 题 7 图 8 求图示平面桁架的重心 桁架中各杆每米长均等重 题 8 图 轴向拉压杆轴向拉压杆 思 考 题 1 指出下列各概念的区别 变形与应变 弹性变形与塑性变性 正应力 与剪应力 工作应力 危险应力与许用应力 2 在刚体静力学中介绍的力的可传性原理 在材料力学中是否仍然适用 3 两根不同材料的等截面直杆 承受着相同的拉力 它们的截面积与长 度都相等 问 两杆的内力是否相等 两杆应力是否相等 两杆的变形是 否相等 4 什么是平面假设 提出这个假设有什么实际意义 5 在轴向拉 压 杆中 发生最大正应力的横截面上 其剪应力等于零 在发生最大剪应力的截面上 其正应力是否也等于零 6 何谓强度条件 可以解决哪些方面的问题 7 什么是挤压 挤压和压缩有什么区别 8 指出图所示构件的剪切面和挤压面 思 8 图 习 题 1 一简单桁架 BAC 的受力如图所示 已知 F 18KN 30 45 AB 杆 的横截面面积为 300mm2 AC 杆的横截面面积为 350 试求各杆横截面上的应 力 题 1 图 2 三种材料的应力一应变曲线如图所示 试问哪一种材料强度高 哪一种 材料刚度大 哪一种材料塑性好 题 2 图 3 图示一承受轴向拉力 F 10kN 的等直杆 已知杆的横截面面积 A 100 试求 30 45 60 0 的各斜截面上的正应力和剪应 力 题 3 图 4 图示结构中 AB 为一刚杆 CD 由 A3 钢制造的斜拉杆 已知 F1 5kN F2 10kN l 1m 钢杆 CD 的横截面面积 A 100mm2 钢材的弹性模量 E 0 2 106MPa ACD 45 试求杆 CD 的轴向变形和刚杆 AB 在端点 B 的铅直位 移 题 4 图 5 刚性梁 AB 用两根钢杆 AC 和 BD 悬挂着 受力如图所示 已知钢杆 AC 和 BD 的直径分别为 d1 25mm 和 d2 18mm 钢的许用应力 170MPa 弹性模量 E 2 0 105MPa 试校核钢杆的强度 并计算钢杆的变形 题 5 图 6 钢的弹性模量 Eg 0 2 106MPa 混凝土的弹性模量 Eh 28 103MPa 一 钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用 1 当两杆应力相等时 混凝土的应 变 h 为钢的应变 g 的多少倍 2 当两杆的应变相等时 钢杆的应力 g 为混凝土杆的应力 h 多少倍 3 当 g h 0 001 时 两杆的应力各为多 少 7 悬挂托架如图所示 BC 杆直径 30 E 2 1 10MPa 为了测量起吊重 量 Q 可以在起吊过程中测量 BC 杆的应变 若 390 10 试求 题 7 图 8 钢拉杆受力 F 40kN 若拉杆的许用应力 100MPa 横截面为矩形 并且 b 2a 试确定 a b 尺寸 题 8 图 9 图示起重机的 BC 杆由钢丝绳 AB 拉住 钢丝绳直径 d 26mm 162MPa 试问起重机的最大起重量 FG为多少 题 9 图 10 一根承受轴向拉力的钢筋 原设计采用的材料为 A5钢 其直径 d 20mm 今因仓库里缺乏该种材料 拟改用 A3钢的钢筋 库存 A3钢钢筋的直 径有 16mm 19mm 20mm 22mm 25mm 可供选择 已知 A3钢的屈服极限 s 240MPa A5钢的屈服极限 S 280MPa 在安全系数相同的要求下 试选择 A3钢钢筋的合适直 11 一矩形截面木杆 两端的截面被圆孔削弱 中间的截面被两个切口减 弱 如图所示 试验算在承受拉力 F 70kN 时 杆是否安全 已知 7MPa 题 11 图 20 在厚度 t 5mm 的薄钢板上 冲出一个如图示形状的孔 钢板的极限剪 应力 320MPa 求冲床所需的冲力 F 题 12 图 13 试校核图示联接销钉的剪切强度 已知 F 100kN 销钉直径 d 30mm 材料的许用应力 60MPa 若强度不够 选择多大直径的销钉 题 13 图 扭转 剪切变形扭转 剪切变形 思思 考考 题题 1 若直径和长度相同 而材料不同的两根轴 在相同的扭矩作用下 它们 的最大剪应力是否相同 扭转角是否相同 2 阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上 为什 么 3 图示圆形截面 z y 为形心主轴 试问 A A 线以上面积和以下面积对 z 轴的面积矩有何关系 思 1 图 4 图示直径为 D 的半圆 已知它对 z 轴的惯性矩 则对 z1 轴 的惯性矩为以上计算是否正确 为什么 思 4 图 5 为什么说图形的对称轴一定是形心主轴 6 图示矩形截面 z y 轴为正交形心轴 若已知 IZ Iy 及 Izy 试求截 面对 z1 轴的惯性矩 思 6 图 习习 题题 1 圆轴直径 d 100mm 长 l 1m 两端作用外力偶m 14kN m 材料 的剪切弹性模量 G 80GPa 试求 1 图示截面上 A B C 三点处的剪应力 及方向 2 最大剪应力 max 题 1 图 2 空心圆轴外径 D 80 mm 内径 d 62 mm 两端承受扭矩mx 1kN m 的作用 试求 1 最大剪应力和最小剪应力 2 在 b 图上绘横截面上剪应力的 分布图 3 一钢轴长 l 1m 承受扭矩 mx 18 kN m 的作用 材料的容许剪应 力 40 MPa 试按强度条件确定圆轴的直径 d 题 2 图 4 实心圆轴直径 D 76mm m1 4 5 kN m m2 2 kNm m3 1 5 kN m m4 1 kN m 设材料的剪切弹性模量 G 80GPa 60MPa 1 2 m 试校核该轴的强度和刚度 题 4 图 5 为了使实心圆轴的重量减轻 20 用外径为内径两倍的空心圆轴代替 如实心圆轴内最大剪应力等于 60 MPa 则在空心圆轴内最大剪应力等于多少 6 矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示 材料的 E 2 1 103 MPa 求 1 最大工作应力 2 最大单位长度扭转角 3 全轴的扭转角 题 6 图 7 有一受扭钢轴 已知其横截面直径 d 25 mm 剪切弹性模量 G 79 GPa 当扭转角为 6 时的最大剪应力为 95 MPa 试求此轴的长度 8 一根受扭的钢丝 当扭转角为 90 时的最大剪应力为 95 MPa 问此钢 丝的长度与直径之比是多少 G 79 GPa 9 试求图中各图形对 z 轴的面积矩 a b 题 9 图 10 图示 形截面 图中尺寸单位为 m 试求 1 形心 C 的位置 2 阴影部分对 z 轴的面积矩 题 10 图 11 求图示两截面对形心主轴 z 的惯性矩 题 11 图 12 试计算图示组合截面对形心轴 y z 的惯性矩 图中尺寸单位为 m 题 12 图 13 图示为两个 18a 号槽钢组成的组合截面 欲使截面对两个对称轴 z y 的惯性矩相等 问两根槽钢的间矩 a 应为多少 题 13 图 弯曲变形弯曲变形 习 题 1 矩形截面简支梁如图所示 试求 C 截面上 a b c d 四点处的正应力 并画出该截面上的正应力分布图 题 1 图 2 一简支梁的受载及截面尺寸如图所示 试求此梁的最大剪应力及其所在 截面上腹板与翼缘交界处 C 的剪应力 题 2 图 3 试求下列各梁的最大正应力及所在位置 题 3 图 4 T 形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示 试求梁内最大拉应力和 最大压应力 并说明它们分别发生在何处 题 4 图 5 木梁的荷载如图所示 材料的许用应力 10MPa 试设计如下三种截 面尺寸 并比较用料量 a 高宽比 h b 2 的矩形 b 边长为 a 的正方形 c 直径为 d 的圆形 题 5 图 6 一根由 No 22b 工字钢制成的外伸梁 承受均布荷载如图所示 已知 l 6m 若要使梁在支座 A B 处和跨中 C 截面上的最大正应力都为 170MPa 问 悬臂的长度 a 和荷载的集度 q 各等于多少 题 6 图 7 一钢梁的荷载如图所示 材料的许用应力 150MPa 试选择型钢号码 1 一个工字钢 2 二个槽钢 题 7 图 8 20a 号工字钢梁如图所示 若材料的许用应力 160MPa 试求许可