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第一章：函数考核要求：一、会求函数f（x）的定义域D（自变量的取值范围）和函数f（x）在x=a处的值f（a）二、会判断两个函数相同的充分必要条件是定义域相同且对应关系相同三、知道函数f（x）在区间（a,b）上有界的概念，并且知道sinx，cosx，arcsinx，arctanx，arccosx在它们的定义区间上有界，其中 四、知道函数的周期性概念并且知道Asin（ax+b）及Acos（ax+b）的Atan（ax+b）及Acot（ax+b）的五、知道函数的单调性的概念六、知道函数的奇偶性的概念，会判断函数的奇偶性并且知道奇函数加减奇函数仍是奇函数偶函数加减偶函数仍是偶函数奇函数加减偶函数是非奇非偶函数奇函数乘除奇函数是偶函数偶函数乘除偶函数是偶函数奇函数乘除偶函数是奇函数偶函数的图像是关于y轴对称的，而奇函数的图像是关于坐标原点对称的七、熟记六类基本初等函数及其图形1.常值函数常值函数y=c，定义域为，值域为单点集c，它的图像是平行于x轴的直线，如下图所示。2.幂函数幂函数 （为常数），其定义域随着不同而不同，图像也随着的不同而有不同的形状。当时，幂函数是y=x，定义域为，图像是一条直线。当时，幂函数是，定义域为，图像是抛物线的一支当时，幂函数是，定义域为和，图像是双曲线当时，幂函数是，定义域为，图像是二次抛物线当时，幂函数是，定义域为，图像是三次抛物线。 还可以举出许多其他 值对应的幂函数，但是上述这些幂函数是常用的，图1.9是它们对应的图像。由函数的图像很容易看出函数的定义域、单调性、奇偶性等性质，所以，对于幂函数，应记住上述常用的函数的图像。3.指数函数指数函数，其定义域是，值域为当a1时，指数函数是单调增加的函数；当0a1时，对数函数是单调增加函数；当0a1时收敛，p1时发散。3.重要性质。（1）若若4.正项级数的比较判别法若0anbn,则有（1）若三、函数的极限1.x时，定义一当x+时，若f（x）与数A无限接近，就说f（x）的极限是数A，记作定义二若x时，f（x）与数A无限接近，就说f（x）的极限是数A，记作定义三若x时，f（x）与数A无限接近，就说f（x）的极限是数A，记作定理重要结果（1）2.xx0时定义四当xx0时，f（x）与数A无限接近，就说f（x）的左极限是数A，记作定义五当xx0+时，f（x）与数A无限接近，就说f（x）的右极限是数A，记作定义六当xx0时，f（x）与数A无限接近，就说f（x）的极限是数A，记作定理 四、两个重要极限公式1. 五、无穷小量，无穷大量。 1.无穷大量。定义，当x（或xx0）时，f（x）无限变大，就说x（或xx0）时，f（x）是无穷大量。记作： 2.无穷小量。定义，若就说当x（或xx0）时，f（x）无穷小量。3.性质（1）若f（x）0 若f（x）（2）无穷小量有界变量无穷小量典型题（1）（2） （3） 4.无穷小量的比较定义若x0，0重要结果x0时Sinxtanxarcsinxarctanxex-1ln（1+x） x等价替换原理：若，则有典型题四、函数的连续性1.定义一f（x）在x=x0连续 根据连续的定义，知f（x）在点x=x0连续需满足三个条件：（1）（常数）（2）f（x0）存在。（3） 定义二若f（x）在x=x0处不满足连续的三条件之一，则f（x）在点f（x） x=x0间断，且（1）若或者或者 则x=x0叫f（x）的无穷间断点。（2）若且 则x=x0叫f（x）的跳跃间断点。（3）若可去间断点和跳跃间断点统称第一类间断点，无穷间断点称为第二类间断点。定理：一切初等函数在它的定义区间上处处连续。推论：一切初等函数在它的无意义点处间断。定理：（零点定理）若f（x）在闭区间a,b上连续，且f（a）与 f（b）异号。则在（a,b）内至少存在一点a c b，使f（c）=0即方程f（x）=0在（a，b）内至少有一个根x=C。第三章：导数及微分考核要求：（1）、左导数，右导数的定义及其关系（2）导数的几何意义和力学意义曲线y=f（x）在点M0（x0,y0）的切线的斜率质点的运动方程s=s（t），则质点的速度为（3）熟记基本初等函数的导数表（4）熟记导数的四则运算公式，复合函数求导公式和由参数方程确定的函数的导数公式令求由方程F（x，y）=0，确定的隐函数y=f（x）的导数，要点是y=f（x）例如：幂指函数y=f（x）g（x） 求导数时，有条式：（5）高阶导数定义：特别情形第四章：微分中值定理与导数的应用（一）考核要求（1）知道罗尔中值定理：若f(x)在a，b上连续，在（a，b）内可导且f(a)=f(b)。则在（a，b）内至少有一点acb，得。即f(x)在（a，b）内有驻点，或方程在（a，b）内有根x=c。（2）知道拉格朗日中值定理。若f(x)在a，b上连续，在（a，b）内可导，则在（a，b）内至少有一点acg（x） 若f(x)是奇函数，则；若f(x)是偶函数，则（10）知道定积分的几何意义，由y=f(x)，及y=0，x=a，x=b所围图形的面积特别情形，（11）定积分的换元积分公式，其中，它的特点是换元同时换上下限。（12）定积分的分部积分公式（13）无限区间上的反常积分其中，当广义积分等于常数时，就说广义积分收敛，否则就说广义积分发散。特别情形（14）平面图形面积的计算公式由y=f（x），y=g（x），及x=a，x=b所围面积由x=f（y），x=g（y）及y=a，y=b所围面积（15）旋转体的体积计算公式由y=f（x）及x轴，x=a，x=b所围图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积由x=f（y），y轴及y=a，y=b所围图形绕y轴旋转而生成的旋转体体积（16）平面曲线，y=f（x），axb的弧长L：（17）平面曲线，x=x（t），y=y（t）