海安高级中学2010届高考模拟考试（数学）.doc

保 密 启 用 前 (内部资料)江苏省海安中学高三数学学科教研组制 2010年5月 江苏省海安高级中学2010届高考模拟考试 数 学 20100501一、填空题：共13小题，每小题5分，合计70分请把答案填写在答卷纸相应位置上开始输出a，ii =1a =min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第3题图）1、若，则 2、若复数z满足 则z对应的点位于第 象限3执行如图所示的算法程序,输出的结果是 . 第 5 题4、设平面向量等于 5、如图所示图象的一部分，则函数公式是y= 6、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 7、为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有 种。8、若关于的方程有解，则实数的取值范围是 9、设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集是 10. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 11、数列满足，若，则的值为 12、已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 .13、若RtABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=, N=,那么M、N的大小关系是M N.（填、=、中的一种）14、给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，那么；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；函数的定义域为，且,若方程有两个不同实根，则的取值范围为.其中正确命题的序号是 二.解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分）15、（本题满分14分） 已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）求的值； （）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积.C1B1A1BADC（第16题图）16. （本题满分14分） 如图，在直三棱柱中，为中点.（）求证：；（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.17. （本题满分15分） 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和.18（本题满分15分） .如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：AFBoxDEKylg（第18题图）的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、 在直线上的射影依次为点、.（）求椭圆的方程；（）若直线l交y轴于点，且， 当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由； （）连接、，试证明当变化时，直线与相交于定点.19（本题满分16分） 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？20. （本题满分16分） 已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（）求直线的方程及的值；（）设，若恒成立，求实数a的取值范围.江苏省海安高级中学2010届高考模拟考试 附加题部分 201005011选修41：几何证明选讲(本题满分10分)如图，与相交于、，过引直线，分别交两圆于、，与的延长线相交于，求证：2选修42：矩阵与变换(本题满分10分)设矩阵 ，求矩阵 的特征向量及A2.3选修44：坐标系与参数方程(本题满分10分)已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长4.已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. 2【必做题】(本题满分10分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？（）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值3【必做题】(本题满分10分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点 （）求证：； （）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值； （）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由 江苏省海安高级中学2010届高考模拟考试 数学参考答案及评分标准1（-1,0）或2,3 2二 324，3 4 562 7220 8(5 +.) 9 1011 12 13= 14 提示: 是存在命题,他的否定是存在改全称,对后面否定,应该是: ;是对线面垂直的与面面垂直关系的推导是错的; 是三角函数图象的平移以及诱导公式是正确地; 根据指数函数图象以及数形结合可以得到结论是正确地;答案:.点评：该题综合考查逻辑、三角函数图象、立体几何线面垂直、函数与方程是中档题.15. 解：（） 3分 函数的周期函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. 8分（）由（）可知， 10分由余弦定理知 又联立解得或 12分 14分（或用配方法， ）16.证明：（）又由直三棱柱性质知 4分平面 又平面 6分（）由，为中点，可知，即 8分又 平面 又平面故平面平面 12分（）解： 14分17. 解：（）依题意，又由得当时，；当时，8分（） 由得15分18. 解：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标 椭圆的方程3分 （）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由 6分又由同理 9分所以，当变化时， 的值为定值； 10分（）证明：由（）知，方法1）当时， 点在直线上，同理可证，点也在直线上；当变化时，与相交于定点14分方法2）、三点共线，同理可得、也三点共线；当变化时，与相交于定点 14分19.（1）由题意得：， 4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业6分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，10分所以，所以，即恒成立，12分因为，当且仅当，即时等号成立所以，又，所以，即的取值范围为16分20. 解：（），直线是函数的图象在点处的切线，其斜率为直线的方程为 3分 又因为直线与的图象相切，由，得（不合题意，舍去） 6分（）方法一：由恒成立，得恒成立 8分设，则 9分当时，；当时，于是，在上单调递增，在上单调递减 故的最大值为 11分 要使恒成立，只需 a的取值范围为 12分方法二：由（）知，8分（i）若时，令，则；令，则，故在上单调递减，在上单调递增故在上的最小值为要使解得恒成立，只需，得 12分（ii）若，恒成立，在上单调递减，故不可能恒成立 15分综上所述， 即a的取值范围为 16分江苏省海安高级中学2010届高考模拟考试 附加题部分参考答案1选修41：几何证明选讲(本题满分10分)如图，与相交于、，过引直线，分别交两圆于、，与的延长线相交于，求证：提示：连，与是中所对的圆周角，3分又四边形内接于， ，8分又， 10分点评：该题考查圆周角定理、圆内接四边形性质,是容易题.2选修42：矩阵与变换(本题满分10分)设矩阵 ，求矩阵 的特征向量及A2.提示：由得,分别求出时得特征向量,6分然后利用矩阵乘法求A2;10分点评:该题考查矩阵得特征值与特征向量、矩阵乘法;是容易题.3选修44：坐标系与参数方程(本题满分10分)已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长提示：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2y24x=0，即（x2）2y2=4 3分 直线l的参数方程，化为普通方程为xy1=0，6分 曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=10分点评：该题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的参数方程、点到直线距离公式；是容易题。4.已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. 提示: 5分 又对任意实数a,b,c恒成立, 解得 10分点评：该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解；是容易题。2【必做题】(本题满分10分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？（）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值提示：（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以， ，由题意：所以， 至少7张“海宝”卡4分（）的分布列为；01234 ，10分点评：该题考查乘法原理、排列组合、二项式定理、n次独立重复试验的模型及二项分布，是中档题。3【必做题】(本题满分10分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点 （）求证：； （）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值； （）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由提示：如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，2分（），所以，即2分（）平面的法向量为设平面的法向量为，由得所以取，得所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为6分（）假设在存在一点， 设，因为，故，所以，所以因为平面，所以与平面的法向量共线，所以 ，解得，所以，即，所以10分点评：该题考查空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量；是中档题。江苏