构造法解题.doc

构造法解题（从构造全等到构造相似）问题：如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D点，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F,OEOB交BC边于点E.（1） 求证：ABFCOE;（2） 当O是AC的中点，AC/AB=2时，求OF/OE的值（3）当O是AC的中点，AC/AB=n时，则OF/OE= （1）（3）问略（2）分析：因为AC、AB和OF、OE都不容易用平行线分线段成比例的性质解题，所以大多先构造三角形全等后再运用平行线分线段成比例或相似来证明方法一：作OGAB ABCOAG, ABFCOE, AC=OG,BF=OE, ABOG, BF/OF=AB/OG=1/2 OF/OE=2.方法二：作OHAD, ABCAOH, ABFCOE, AC=AH,BF=OE, ADOH, BF/OF=AB/AH=1/2 OF/OE=2.方法三：作BMAD,则ABMACB, AB/AM=AC/AB=2. ABFCOEBF=OE, OF/OE=2.方法四：作FPAC,则OF/BF=OP/AP, PAFABC, FP/AP=AC/AB=2，ABFCOE BF=OE, POF=PFO=45， OP=FP, OF/OE=2.方法一五：作FQAB,则OF/BF=AQ/BQ, QAFABC, AQ/QF=AC/AB=2，ABFCOE, BF=OE, QBF=QFO=45，BQ=FQ, OF/OE=2.方法六：作BIAC,则OF/BF=AO/BI, BIAABC, AB/BI=AC/AB=2，ABFCOE BF=OE, AOB=ABO=45AB=AO, OF/OE=2方法七：延长EO到点V,使OV=OE,连接AV、FV,则COEAOVBCAV, DAV=ADC=90，BAD=OAV=ACB, A、V、O、F四点共圆，OVFABC, OF/OV=AC/AB=2，ABFCOE, BF=OE=OV, OF/OE=2以上五种方法，都是构造三角形于ABC相似。方法八：过O点作ONAD，则OF/BF=ND/BD, AB2=BD.BC,AC2=CD.BC, AB2 /AC2=CD/BD=4ND/BD=2，OF/OE=2，ABFCOE, BF=OE, OF/OE=2或取AD的中点，连接OG，则OG=0.5CD，由ABDACDCAB, BD:AD=AB:AC=0.5，CD=4BD,OG=2BD,OGFBDF, OF:OE=2方法九：AOFCOR, OF=OR,CRAD, BF/FR=BD/CD. AB2=BD.BC,AC2=CD.BC, AB2 /AC2=CD/BD=42OF/BF=CD/BD=2l 方法十：过O点作OTAB,，AOFTOE, OF/OE=OA/OT, COTCAB,OA=AB, AB/OT=OA/OT=AC/OC=2，OF/OE=2方法十一：易证AOFBSE, OF/=OA/BS, 易证OF+BF+EO=2OF. ABFCOE, BF=OE,OF=2OE, OF/OE=2方法十二：作正方形OABG，则ABHBGMCOM, BH=GM=OM=0.5OG=0.5OA, BFHOFABF:OF=BH:AO=1：2，OF:OE=2方法十三：设C（2,0）B（0,1）直线BO：y=1-x,直线BC：y=1-0.5x, ,直线AD：y=2xF(1/3,2/3)又FG=1/3，AG=2/3，FGAO, BFGABO., BF:BO=FG:AO=1/3，BF:OF=1：2OF:OE=2方法十四（参数法）：BADABC, AD:BD=AC:AB=2.设AC=2，AB=1，则BC=5，BO=2，AD=25/5，BD=5/5.又BDFBOE, BD:DF