正弦交流电路中纯电感元件上电压、电流、电动势关系.doc

论正弦交流纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系魏培钦(2008.06.10)摘要：纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系早已有结论电压超前电流，电流超前自感电动势。可是到目前为至，本人所见的教科书在推导上述结论时都以根本不可能存在的电压、电流、自感电动势的正方向关系为推论的基础，也没有完整清楚地分析电流的变化趋势与自感电动势相位的关系，“虛晃一枪”而过，令学生困惑难已。本文以电压和电动势方向的规定、法拉第电磁感应定律、楞次定律、基尔霍夫电压定律为基础，既完整分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的电压、电流、自感电动势的正方向关系建立电压方程，论述纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系，使学生能更好地理解和掌握纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系。一、本人所见的教科书对纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系的推导过程和存在“问题”图1所示电路中，变化的电流经过电感元件时，电感元件就产生自感电动势来阻碍电流的变化。设电路中电阻和电容可忽略不计，是线性电感元件，并且电压、电流和自感电动势的正方向如图所示，则：图1 （11）根据基尔霍夫电压定律得： （12）设，则：所以，比超前，比超前。显然，上述的推导过程简洁正确，但存在如下令学生费解的“问题”：1、之间显然不存在着图1所示的正方向关系，由这一根本不存在的电压、电流、自感电动势之间的正方向关系得出，并建立方程。过程交代不够清楚，颇有“虛晃一枪”而过之嫌。为什么推导过程要建立在根本不存在的电压、电流、自感电动势之间的正方向关系的基础上？若的正方向如图1所示，则的正方向应从指向，这时得出的方程却是，与不是正好相反吗？。怎解呢？多数教师在讲解时往往不解释这个“问题”，书云亦云，照本宣科，令学生困惑难已，对于踏实认真、又喜欢思考的学生尤其如此。2的正方向与的变化趋势有关，图1所示的与的方向关系，显然只有在时才是对的；若，的正方向就与图1所示的方向相反了。喜欢思考的学生当然迷惑：此时电压方程（12）还成立吗？如果不成立，则此时的电压方程如何？由电压方程（12）导出的结论还正确吗？显然，确定与的正方向关系，只考虑时的电流的变化趋势而不考虑时的电流的变化趋势，似不完整和欠缺说服力，至少是令学生费解的。二、既分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的电压、电流、自感电动势的正方向关系为基础论述纯电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系设图1电路中的电感是线性电感元件，电路中电阻和电容忽略不计，电路中的电流经变化时，电感元件就产生自感电动势来阻碍电流的变化，电流增大时自感电动势为负，电流减小时自感电动势为正，即；线圈的端电压、自感电动势的大小分别为和；从端指向端的电压、电动势和从端流向端的电流为正，从端指向端的电压、电动势和从端流向端的电流为负。则电流从流向并转为从流向变化一周过程中的、的实际正方向关系如图2、图3、图4、图5所示：图2 ，时、的正方向关系图3 ，时、的正方向关系图4 ，时、的正方向关系图5 ， 时、的正方向关系1. 且时，电路中有自感电动势产生，根据，电流、电压、自感电动势的正方向关系如图2所示，得：，为正，为负，2. 且时，电路中有自感电动势产生，根据，电流、电压、自感电动势的正方向关系如图3所示，得：，为负，为正，3. 且时，电路中有自感电动势产生，根据，电流、电压、自感电动势的正方向关系如图4所示，得：，为负，为正，4. 且时，电路中有自感电动势产生，根据，电流、电压、自感电动势的正方向关系如图4所示，得：，