高中数学第二讲直线与园的位置关系本讲高考热点解读与高频考点例析学案含解析.docx

本讲高考热点解读与高频考点例析近两年高考中，主要考查圆的切线定理、切割线定理、相交弦定理、圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目难度不大，以容易题为主对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：到某定点的距离都相等；如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等1.(全国乙卷)如图，OAB是等腰三角形，AOB120，以O为圆心，OA为半径作圆(1)证明：直线AB与O相切；(2)点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD.证明：(1)设E是AB的中点，连接OE.因为OAOB，AOB120，所以OEAB，AOE60.在RtAOE中，OEAO，即O到直线AB的距离等于O的半径，所以直线AB与O相切(2)连接OD，因为OA2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心设O是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO.由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB.同理可证，OOCD，所以ABCD.2(全国丙卷)如图，O中A的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点(1)若PFB2PCD，求PCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.解：(1)连接PB，BC，则BFDPBABPD，PCDPCBBCD.因为AB，所以PBAPCB.又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFBBFD180，PFB2PCD，所以3PCD180，因此PCD60.(2)证明：因为PCDBFD，所以EFDPCD180，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在EC的垂直平分线上，又在FD的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上又O也在CD的垂直平分线上，因此OGCD.3(湖南高考)如图，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.证明：(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FEFNFMFO.圆内接四边形的判定与性质圆内接四边形是中学教学主要研究的问题之一，近几年各地的高考选做题中常涉及圆内接四边形的判定和性质已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD，BC分别交于E，F.求证：C，D，E，F四点共圆连接EF，因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC180.因为四边形ABFE内接于圆，所以BAEF180.所以AEFC.所以C，D，E，F四点共圆如图，ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()A120 B136 C144 D150由圆内接四边形性质知ADCE，而BCDECD32，且BCDECD180，所以ECD72.又由圆周角定理知BOD2A144.C直线与圆相切直线与圆有三种位置关系，即相交、相切、相离其中直线与圆相切的位置关系非常重要，结合此知识点所设计的有关切线的判定与性质、弦切角的性质等问题是高考选做题热点之一，解题时要特别注意如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)已知PA，BC1，求O的半径(1)证明：如图，连接OB.OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即PAOPBO.又PA是O的切线，PAO90.PBO90.OBPB.又OB是O半径，PB是O的切线(2)连接OP，交AB于点D.PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段AB.PAOPDA90.由射影定理得AP2PODP.又ODBC，PO(POOD)AP2，即PO2PO2，解得PO2.在RtAPO中，OA1，即O的半径为1.与圆有关的比例线段圆的切线、割线、相交弦可以构成许多相似三角形，结合相似三角形的性质，又可以得到一些比例式、乘积式，在解题中，多联系这些知识，能够计算或证明角、线段的有关结论如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.由题意得BC4，AC3，AB5.由切割线定理得BC2BDAB，BD，AD5.ABC中，ABAC，以AB为直径作圆，交BC于D，O是圆心，DM是O的切线交AC