湖北五校联盟2013届高三上学期调研考试数学(理)试题.doc

湖北五校联盟2013届高三上学期调研考试数学（理）试题 一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若集合=（ ）A. B. C. D. 2.复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 4.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）A B C D5.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.6已知，命题，则( ) A是假命题; B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 7.在中，（ ） A.10 B.-10 C.-4 D.48.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的虚轴为（ ） A. B. C.4 D.89.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列 的前5项和为( ) A. B. C. 121 D. 3110. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，,则该球的体积为（ ）A B C D11. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A(e,4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 12是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为( ) A.4B.2C. D. 二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13的展开式中的系数等于 14.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种.（用数字作答）15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 16. 已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立 ，求的取值范围.18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，, .(1)求证：面面；（2）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列22列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：(3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。（1）若,则 ；23.选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.（1）曲线的方程为 .